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1、 灵敏度的一些理论分析和部分实测第 1 页 共 13 页本文介绍灵敏度的一些理论和一些实测结果 灵敏度的基本知识通常情况下，光接收机是由光电探测器、跨阻放大器、限制放大器、时钟数据恢复模块等组成的（如图 1） 。图 1调制了的光信号在被接收机接收到后，最先被光探测器转换为光电流，然后跨阻放大器把信号放大，并把电流信号转换为电压信号，限放把信号 v(t)与判决电平 VTH 进行比较判决，然后把信号放大到符合某个标准电平（如 PECL、 CML 等）的要求，然后 CDR 根据 LA 输出信号做出定时和幅度等级的决定，并形成时间和幅度再生的数据流。在光接收机中，灵敏度的定义为在一定的误码率下，接收机
2、所能接收的最小平均光功率。灵敏度是接收机总体性能的一个考核参量，与很多因素有关，如噪声、输入信号的码型、消光比、码间干扰等，其中噪声对灵敏度的影响是最大的。 Q 因子对于信号 v(t)，假设不考虑码间干扰的影响，噪声为高斯分布的，则定义 Q 因子：（1）01V其中 V1、V 0 为信号 v(t)分别在 1 和 0 信号时的平均幅度， 1、 0 分别为 1 和 0 信号时附加在里边的按高斯分布的均方根噪声。 误码率误码率（Bit Error Rate、BER）定义为在一定的时间间隔 t 内，发生的误码数 Ne 与这段时间内总共传输的码数 Nt 之比。（2）BtERet其中 B=1/Tb 为比特率
3、。误码率以一个数字表示，比如 10-9，代表平均每发送十亿个码第 2 页 共 13 页会有一个误码出现。BER 用概率的方法表示为：（3）)0|1()|0(1PpBER其中 p(1)和 p(0)分别为收到的信号是 1 和 0 的概率，P(0|1)表示收到的信号是 1 而判决为 0 的概率，P(1|0)表示收到的信号是 0 而判决为 1 的概率。当收到的 0、1 信号数量相等时，p(0)=p(1)=0.5，此时（3 ）式可变为：（4）)|1()|(2PBER假设噪声是高斯分布的，对于接收到的信号 v(t)，将其判决为 1 和 0 的概率分别为：（5）2111 )(exp)(Vvvp（6）2000
4、 )(2)(定义函数 ，则：xydeerfc2)(（7）12)1|0(THVfP（8）0)|(erfcT其中，V TH 为判决电平。由公式（4） （7） （8）得：（9） 01221VerfcVerfcBERTHTH由（9）式可知，BER 取决于 VTH 的选择，为得到最优的 BER，V TH 应满足：012VTH（10）10TH此时：（11）2QerfcBER第 3 页 共 13 页其中 Q 满足（1）式。由上式可知，对于某个特定的 BER，将会有一个特定的 QBER 与之对应。其关系如图 2。图 2 灵敏度灵敏度（Sensitivity）定义为在一定的误码率下，接收机所能接收的最小平均光功
5、率。假设噪声 1= 0=Nrms，V p-p=V1-V0，则（1）式可变为：（12）rmspNQ2对于接收机来说，其在给定的 BER 下的最小输入峰值电流满足：（13）toalBERfftoalBERfrsfpp NQQRVI 22其中，R f 为 TIA 的跨阻，N total 为在 TIA 的输入端的总的等效输入 rms 噪声。定义 OMA（Optical Modulation Amplitude，光调制幅度） 为：（14）01POMA其中 P1 和 P0 分别为信号为 1 和 0 时的光功率。?其与平均光功率 PAVG 之间的关系为：（15）12eAVGrP其中 re 为消光比。 信号为
6、“0” 与信号为“1”光功率之比假设 为光探测器的响应度，则灵敏度点的光调制幅度 OMAS 满足：第 4 页 共 13 页（16）pSIOMA由（13） （15） （16）式可得灵敏度 S：（17）1lg102lg10 etoalBEReS rNQrS1、 PIN/TIA 的灵敏度对于 PIN/TIA 来说， （17）式中， Ntotal 即为 TIA 的等效输入噪声NTIA，因此：（18）1lg10eTIABERrQS有关 PIN/TIA 的灵敏度的一些实测及计算见附录一。2、 模块的灵敏度对于模块来说， （17）式中，N total 为 NTIA 及 LA 的等效输入噪声 NLA 等效到
7、TIA 的输入端后的噪声叠加，即：（19）22fLATItoal R一般来说，LA 的等效输入噪声 NLA 并没有直接给出，但我们可以进行近似估计。通常情况下，LA 的灵敏度 VLA 取决于其等效输入噪声 NLA，DC 偏移，带宽限制等，现在大多数 LA 为了提高灵敏度都带有 DC 偏移消除环路，而且 LA 的带宽大于 TIA 的带宽，所以可以假设随机噪声式影响 LA 灵敏度的主要因素，因此 NLA 可以用下面的方法估计：（20）BERLAQN2综合（17） （19） （20）式可得：（21） 12lg102efBERLATIABERrVS从（21）式中我们可以看到对于同一种 LA，TIA 的
8、跨阻 Rf 越大，等效输入噪声越小，整个模块灵敏度越好；对于同一种 TIA，LA 的灵敏度 VLA 越好，整个模块灵敏度越好。这对我们选择 TIA 或 LA 有一定的参考意义，图 3 为 MAXIM 的三款不同跨阻的 TIA 的仿真第 5 页 共 13 页结果。图 3 码间干扰（ISI）在应用中，码间干扰（Intersymbol Interference，ISI）通常由以下原因导致：高频带宽的限制，由交流耦合或直流偏移消除环路导致的低频截止不足，带宽内的增益平坦度，TIA 与 LA 互连线路中的反射，不同的码型（如 PRBS 231-1,K28.5,8B/10B 等）导致的不同的 ISI 失真
9、等。为了估计 ISI 的灵敏度代价，我们假设一个最差的幅度噪声分布，这使得满足高斯分布的中心值 V1 和 V0 分别偏移到一个较小的幅度边界（V 1-VISI）和（V 0+VISI） （假设 VISI是 ISI 导致的垂直方向上的眼图闭合） ，见图 4。图 4在此条件下， （1） （10） （12）三式变为：（22）102ISVQ第 6 页 共 13 页（23）1011ISISTHVV（24）rmsISpNQ2假设：（25）pISV则（13）式就变为：（26）ISNQItoalBERp12定义 ISI 代价为在 ISI 存在的情况下光灵敏度与不存在 ISI（ISI=0）下灵敏度的差。其仿真结果
10、如图 5。图 5 CDR 的抖动容限 注一当信号传到 LA 的时候，其幅度噪声就被转换为数据交叉点处的时间抖动。随机抖动和确定性抖动通常取决于随机噪声的存在，有限的带宽，通频带的纹波，群时延的变化，交流耦合及不对称的上升下降沿时间等。这些原因导致能使数据无错恢复的眼的有效张开度的减小，因此 CDR 的抖动容限是另一个影响灵敏度的因素。CDR 的抖动容限是指不会使数据或时钟失锁导致的错误的最大峰峰值抖动。假设随机抖动为 RJrms，确定性抖动的总和为 DJp-p，在某个 BER 下 CDR 需要的最小眼开度为TOPEN，于是，在时间域上的 Q 因子定义为：（27）rmspOPENbRJDQ2假设
11、抖动是满足高斯分布的，采用同高斯噪声与 BER 的关系的推导的方法，我们也可第 7 页 共 13 页得到：（28）21QerfcBER（29）rmsBERpJJ由上面的推导可得 CDR 的最小眼开度需求同 Q 因子的关系如图 6：图 6定义 CDR 的抖动容限 JTp-p 为：（30）OPENbPTJ因此，不出现误码的条件是：（31）prmsBERpDJQ2随机抖动 RJrms 通常来自信号转换过程中叠加进去的白噪声，取决于转换边沿的斜率。假设信号的上升/下降沿时间（ 2080）是对称的，时间为 tr，随机抖动可以近似为：（32）rmsprmsNVtRJ/6.0此处 tr 取决于接收机的总小信
12、号带宽 BWtotal，假设其满足一阶低通滤波器的条件，则：（33）toalrBWt2.0假设 TIA 的小信号增益是线性的，于是随机抖动可以在 TIA 的输入端表示为：（34）toalprrmsNIRJ/6.0结合（31） （34）式，可以得到：第 8 页 共 13 页（35）)(6.02pprtoalBERpDJTNQI假设 =0.85A/W，r e=6.6，BW total=7GHz，N total=1.1uArms，ISI=0，在 BER 为 10E-12的条件下，可得如图 7 的结果：图 7注一：本小节来自于 MAXIM 的应用笔记Optical Receiver Performan
13、ce Evaluation ，其中公式（32）在原文未有推导，无法知其来源，疑为经验公式。 参考资料Optical Receiver Performance Evaluation MAXIMConverting between RMS and Peak-to-Peak Jitter at a Specified BER MAXIMOptical Modulation Amplitude and Extinction Ratio MAXIMAccurately estimating optical receiver sensitivity MAXIMFiber-Optic Communicati
14、ons Systems, Third Edition Govind P. Agrawal第 9 页 共 13 页 附录一从上文的分析推导，对于 PIN/TIA 的灵敏度，有以下公式：（A1）1lg10eTIABERrNQS在公式（A1）中，在一定的 BER 下，Q BER 可以直接计算得出，r e 可以直接用带光口的高速示波器测量，只有 NTIA 和 是未知的。对于 TIA 来说，等效输入噪声 NTIA 与输出噪声 VnOUT 的关系为：（A2）fTIAOURVn由 Rf 的定义知：（A3）pTfI由（15） （16） （A2） （A3）式可得：（A4）12 eOUTAVGnOUTnOUTpn
15、fnTTIA rPVMIVRN对于 TIA 来说，灵敏度点附近的跨阻是一个定值，因此上式中 PAVG 在灵敏度点附近，VOUT 为此时 TIA 的输出幅度。由于现有仪表无法直接测量 VnOUT，我们在一个阻抗为 50Ohm 测试系统上，在带宽范围内对此进行近似：（A5）nOUTnOUTP50采用同样的办法对 VOUT 进行转换：（A6）OUTOUTV于是灵敏度的计算公式变为：（A7）OUTnAVGBERPQS502lg10于是，我们可以用光功率计测量 PAVG，射频功率计 Agilent E4418B 加上一个低通滤波器测量 PnOUT 和 POUT，并以此计算出灵敏度 S。第 10 页 共 13 页据此原理，在 BER1E-10 即 QBER=6.36 的条件下，对 622Mbps 的 PIN/TIA（TIA 为MC2009）进行了相关测试，其结果如下（由于没有低通滤波器，下面所测的 PnOUT 和 POUT的带宽都是 18GHz。 ）：序号 噪声（nW） 输出（uW ）-30dBm 计算灵敏度 （dBm） 实测灵敏度 （dBm）1 31.3 2.1
