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1、古龙说过，爱笑的男孩子，运气不会太差！第三章 符号计算知识点总结1. 使用符号计算解题编程的一般步骤:（1） 声明基本变量（2） 由基本变量依据继承性生成表达式（3） 对构造成的表达式使用特定指令2. sym函数： sym函数用来建立单个符号量语法：sc=sym(Num)作用：创建符号常量sc,其值为Num说明：1.Num代表一个具体的数字 2.Num必须用括起来例如：例3.2 ：建立表达式3x2+5y+2xy+3 方法一：U=sym(3*x2+5*y+2*x*y+3)方法二：syms x y V=3*x2+5*y+2*x*y+34、指令格式：findsym(A,n)说明：1.n缺省时，返回A
2、中所有自由变量； 2.n取值N时，返回A中离x最近的N个自由符号变量； 3.当A为符号矩阵时，该指令的确认是针对整个矩阵的。3. 关系运算符 在符号对象的逻辑运算中，仅有等于（=），不等于（=）4.到底符号变量与数值变量有何区别？（并举例说明）符号运算数值运算运算方式推理、演绎数字化运算运算前变量是否需要赋值可以不赋值必须赋值运算结果结果是完全准确地解析解具有一个误差的数值解例如1：a=sym(pi+sqrt(5) %定义符号常量b=pi+sqrt(5) %定义数值常量Ca=class(a) %通过class查看数据类别Cb=class(b) %通过class查看数据类别vpa(a-b) %在
3、32位精度意义上，计算两类数值的差值a =pi + 5(1/2)b = 5.3777Ca =symCb =doubleans =0.000000000000000013822375841085200048593542564188例如2：pi1=sym(pi);k1=sym(8); k2=sym(2);k3=sym(3); % 定义符号变量 pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; % 定义数值变量sin(pi1/3) % 计算符号表达式值sin(pi2/3) % 计算数值表达式值sqrt(k1) % 计算符号表达式值sqrt(r1) % 计算数值表达式值sqrt(k3+sqrt(k2) %
4、 计算符号表达式值sqrt(r3+sqrt(r2) % 计算数值表达式值ans =3(1/2)/2 ans = 0.8660ans =2*2(1/2)ans = 2.8284 ans =(2(1/2) + 3)(1/2)ans = 2.10102、多项式因式分解与展开指令(1) factor(S) ：%对S分解因式，S是符号表达 式或符号矩阵; (2) expand(S) ：%对S进行展开，S是符号表达式或符号矩阵; (3) collect(S) ：%对S合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵; (4) collect(S,v) : %对S按变量v合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。 (5)
5、numden(S) ： %对S进行通分，S是符号表达式符号或矩阵。 例如：syms x y; s=(-7*x2-8*y2)*(-x2+3*y2); expand(s) %对s展开 collect(s,x) %对s按变量x合并同类项factor(ans) % 对ans分解因式 ans = 7*x4 - 13*x2*y2 - 24*y4ans = 7*x4 - 13*x2*y2 - 24*y4ans = (7*x2 + 8*y2)*(x2 - 3*y2)5、表达式简化（1）simplify(S) :应用函数规则对S进行化简; （2）simple(S) :尝试多种不同的方法进行化简，以寻求S的最简形
6、式，并显示化简过程。例如：syms x y;s=(x2+y2)2+(x2-y2)2;simple(s) %MATLAB自动调用多种函数对s进行化简，并显示每步结果。古龙又说，爱笑的女孩子，运气也很好！simplify:2*x4 + 2*y4radsimp:(x2 + y2)2 + (x2 - y2)2simplify(100):2*x4 + 2*y4combine(sincos):(x2 + y2)2 + (x2 - y2)2combine(sinhcosh):(x2 + y2)2 + (x2 - y2)2combine(ln):(x2 + y2)2 + (x2 - y2)2factor:2*
7、(x4 + y4)expand:2*x4 + 2*y4combine:(x2 + y2)2 + (x2 - y2)2rewrite(exp):(x2 + y2)2 + (x2 - y2)2 rewrite(sincos):(x2 + y2)2 + (x2 - y2)2rewrite(sinhcosh):(x2 + y2)2 + (x2 - y2)2rewrite(tan):(x2 + y2)2 + (x2 - y2)2mwcos2sin:(x2 + y2)2 + (x2 - y2)2collect(x):2*x4 + 2*y4ans =2*x4 + 2*y47、极限的求法调用格式：limit(
8、f,x,a) %求极限limit(f,x,a,right) %求右极限limit(f,x,a,left) %求左极限8、导数的求法 1)diff(f): 求f对预设独立变量的一次微分值;2)diff(f,t)： 求f对独立变量t的一次微分值；3)diff(f,n): 求f对预设独立变量的n次微分值;4)diff(f,t,n)： 求f对独立变量t的n次微分值。例如：已知f(x)= ，求f (x) syms x; f=sqrt(1+exp(x); diff(f) %预设独立变量的一次微分值 例如：曲线y=x3+3x-2上哪一点切线与直线y=4x-1平行。x=sym(x); y=x3+3*x-2;
9、%定义曲线函数f=diff(y); %对曲线求导数g=f-4;solve(g) %求方程f-4=0的根，即求曲线何处的导数为49、符号积分 （1）不定积分：调用格式：(1)int(f) 返回f对预设独立变量的积分值；(2)int(f, t) 返回f对独立变量t的积分值；注意：sym x 与 x=sym(x)的区别sym x x=sym(x)ans =x x=x 例如：已知f= ，求x=sym(x);f=(3-x2)3;int(f) %求不定积分 （2）定积分：调用格式：(1)int(f,a,b)返回f对预设独立变量的积分值，积分区间为a,b,a和b为数值式； (2)int(f,t,a,b)返回
10、f对独立变量t的积分值，积分区间为a,b,a和b为数值式； (3)int(f, m, n)返回f对预设变量的积分值，积分区间为m,n,m和n为符号式。 例如：x=sym(x);t=sym(t); int(abs(1-x),1,2) %求定积分int(4*t*x,x,2,sin(t) %求定积分10、解方程组： 解法一： syms x1 x2 x3;c=solve(2*x1+x2-x3=5,3*x1-2*x2+2*x3=5,5*x1-3*x2-x3=16,x1,x2,x3)解法二：A=2,1,-1;3,-2,2;5,-3,-1;B=5;5;16;X=inv(A)*B11. 常微分方程的符号求解
11、调用格式：dsolve(eqn1,eqn2,eqnN,condition1,conditionN,var1,varN) 说明： 1、eqn1、eqnN在初值条件conditoion1、conditionN下的解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，var1、varN给出求解变量。2、Dy表示一阶微分项y;D2y表示二阶微分项y;并且默认所有这些变量都是对自变量t求导。 例如：1.dsolve(Dy=5) %求微分方程的通解。ans= C2 + 5*t 2. dsolve(Dy=x, x) % 求微分方程y=x的通解，指定x为自变量 ans 1/2*x2+C1 3. dsolve(D2y=1+Dy) %求y=1+y的通解ans= -t+C1+C2*exp(t) 4. dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0) %求y=1+y的解,加初始条件ans= -t+exp(t) 5. dsolve(Dy=2*x*y2,y(0)=1,x) %求微分方程的特解 上机思考题1、求极限 和 syms x a f(x)=(x+a)/(x-a)x； limit(f(x),x,inf) ans = exp(2*a) syms x f(x)=(tan(x)(1/log10(x) limit(f(x),x,0,left)
