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1、1992年全国高中数学联赛试卷第一试一选择题(每小题5分，共30分)1. 对于每个自然数n，抛物线y(n2n)x2-(2n1)x1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|A2B2|L|A1992B1992|的值是( )(A) (B) (C) (D)2. 已知如图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是( )(A)(x)(y)=0 (B)(x-)(y-)=0(C)(x)(y-)=0 (D)(x-)(y)=03. 设四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记=/S，则一定满足( )(A)24 (B)34 (C)2.54
2、.5 (D)3.51) 2.用数学归纳法证明：fn(x)=1993年全国高中数学联合竞赛试卷第 一 试一选择题(每小题5分，共30分)1 若M(x，y)| |tgpy|+sin2px0，N(x，y)| x2+y22，则MN的元素个数是（ ）(A)4 (B)5 (C)8 (D)92 已知f (x)asinx+b+4(a，b为实数)，且 f (lglog310)5，则f(lglg3)的值是（ ）(A)-5 (B)-3 (C)3 (D)随a，b取不同值而取不同值3 集合A，B的并集ABa1，a2，a3，当AB时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数是（ ）（A）8 （B）9
3、 （C）26 （D）274 若直线x被曲线C：(xarcsina)(xarccosa)(yarcsina)(yarccosa)0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是( )(A) (B) (C) (D)p5 在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高h，则的值是( )(A)1 (B) (C) (D)-16 设m，n为非零复数，i为虚数单位，zC，则方程| zni| zmi|n与| zni|zmi|m在同一复平面内的图形(F1，F2为焦点)是( )二填空题（每小题5分，共30分）1 二次方程(1i)x2(li)x(1il)0(i为虚数单位，lR)有两个虚根的充分必
4、要条件是l的取值范围为_2 实数x，y满足4x25xy4y25，设 Sx2y2，则_ _3 若zC，arg(z2-4)，arg(z2+4)，则z的值是_ _4 整数的末两位数是_5 设任意实数x0x1x2x30，要使恒成立，则k的最大值是_ _6 三位数(100，101，L，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来看是 ，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_ _张卡片三（本题满分20分） 三棱锥SABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心
5、，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的交点为，则为三棱锥SABC的外接球球心四（本题满分20分） 设0ab，过两定点A(a，0)和B(b，0)分别引直线l和m，使与抛物线y2x有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m的交点P的轨迹五（本题满分20分） 设正数列a0，a1，a2，L，an，L满足(n2)且a0a11求an的通项公式1994年全国高中数学联赛试题第 一 试一选择题(每小题6分，共36分)1设a，b，c是实数，那么对任何实数x， 不等式都成立的充要条件是 (A)a，b同时为0，且c0 (B) (C) (D)2给出下列两个命题
6、：(1)设a，b，c都是复数，如果，则；(2)设a，b，c都是复数，如果，则那么下述说法正确的是 (A)命题(1)正确，命题(2)也正确 (B)命题(1)正确，命题(2)错误 (C)命题(1)错误，命题(2)也错误 (D)命题(1)错误，命题(2)正确3已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)84已知，则下列三数：， 的大小关系是 (A)xzy (B)yzx (C)zxy (D)xyz5在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 (A) (B) (C) (D)6在平面直角坐标系中，方程(a，b是不相等的两个正数)所代表的曲线是 (
7、A)三角形 (B)正方形 (C)非正方形的长方形 (D)非正方形的菱形二、填空题(每小题9分，共54分)1已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1，1)和(2，2)，若直线l：xmym0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是_ _2已知且，则=_3已知点集，则点集中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为_4设，则的最大值是_5已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于，则=_6已知95个数， 每个都只能取1或两个值之一，那么它们的两两之积的和的最小值是_ _1995年全国高中数学联赛第 一 试 一选择题(每小题6分，共36分)1. 设等差数列满足且，Sn为其前项之和，则Sn中最大的
8、是( ) (A) (B) (C) (D)2. 设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为，则复数Z11995，Z21995，所对应的不同的点的个数是( ) (A)4 (B)5 (C)10 (D)203. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) (A)1个 (B)2个 (C)50个 (D)100个4. 已知方程在区间(2n-1，2n+1上有两个不相等的实根，则k的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)以上都不是5. 的大小关系是( ) (A
9、) (B) (C) (D)6. 设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA，PB的延长线分别交于Q，R，则和式 (A)有最大值而无最小值 (B有最小值而无最大值 (C)既有最大值又有最小值，两者不等 (D)是一个与面QPS无关的常数二、填空题(每小题9分，共54分)1. 设为一对共轭复数，若，且为实数，则_2. 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为_3. 用x表示不大于实数x的最大整数， 方程的实根个数是_4. 直角坐标平面上，满足不等式组的整点个数是_5. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是_6. 设M=1，2，3，1995，A是M的子集且满足条件:当时，则A中元素的个数最多是_一九九六年全国高中数学联合竞赛一、 选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 把圆x2+ (y 1 )2 =1与椭圆9x2 + (y + 1)2 = 9的公共点, 用线段连接起来的图形是_.(A) 线段 (B) 不等边三角形 (C) 等边三角形 (D) 四边形2. 等比数列an的首项a11536, 公比是q 用Tn表示它的前n项之积，则Tn(nN)最大的是_ (A) T9 (B) T11 (C) T12 (D) T133.存在在整数n，使是整数的质数p (A)
