秉道教育--2000年北京大学微观经济学考研试题

《秉道教育--2000年北京大学微观经济学考研试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秉道教育--2000年北京大学微观经济学考研试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 1 2000 年北京大学微观经济学考研试题 2000 年北京大学微观经济学考研试题 秉道财经考研 北京大学光华管理学院 2000 年研究生入学考试 微观经济学试题 北京大学光华管理学院 2000 年研究生入学考试 微观经济学试题 一、简要回答下列问题： 1. 在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？ （1）F（K,L）K*K*L （2）F（K,L）=K+2*L （3）F（bK,bL）sqrt（b）*F（K,L） 2.（1）假定橙汁和苹果汁为完全替代品，画出合适的价格消费（橙汁的价格变动） 曲线和收入消费曲线； （2）左鞋和右鞋是完全的互补品，画出合适的价格消费曲线和收入消费曲线；

2、 3. 当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解 释？ 4. 消费者的效用函数为 UX*Y*（注：四个*就表示四次方） ，则他在 Y 商品上的 支出占总支出的比例是多少？对 Y 的需求与 X 的价格有什么关系？ 二、 （10 分）某博弈的报酬矩阵如下： 乙 左 右 甲 上 a,b c,d 下 e,f g,h （1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么 a,b,c,d,e,f,g 之间必须满足哪些关系？ （尽量把所有必要的关系式都写出来。 （2）如果（上，左）是纳什均衡， （1）中的关系式哪些必须满足？ （3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么，它是否必定是纳什均衡？

3、为什么？ （4）什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？ 三、 （15 分）对于一个消费者的经济，假设收入为 m 的消费者的直接效用函数为 u（x） ，间 接效用函数为 v（p,m） 。我们假设 p 为生产价格。如果 t 为对应的税收向量。这样消费者的 价格为 p+t，从而间接效用为 v（p+t,m） ，政府从消费者那里获得的收益为 1.（5 分）政府的行为就是在自己收益一定的条件下使得整修社会福利最大，假设政府 收益为 R，写出政府的最优问题。 2.（10 分）导出税收的逆弹性法则。 四、（15分） 两个寡头企业所面临的需求曲线为P=abQ， 其中Q=Q1+Q2,成本函数为Ci=ai+bi， i=

4、1，2，a，b，ai，bi 为常数。 1. 两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量？ 2. 如果两个寡头采取非合作策略， 寡头 1 处于领导地位， 求出各自的均衡产量、 利润、 市场价格，并以适合的图形说明。 3. 寡头 1 愿意出多高的价格兼并寡头 2？ 五、 （20 分）假设消费者生活两期，在第一期消费者劳动，获得收入，用来满足该期的消费 和储蓄。消费者在第二期不劳动，用第一期的储蓄来满足该期的消费。假设消费者在第一期 的消费为 c1，消费为 s，劳动收入为 w；在第二期的消费为 c2,假设市场利率为 r，贴现因 子为 0g，bd；第二，对乙占优 均衡：bd

5、，fh，ae；第三，对甲乙都占优均衡：ae，cg，bd，fh。 （2）纳什均衡只需要满足：甲选取上的策略时，bd，同时乙选取左的策略时，ae。 即本题中纳什均衡的条件为 bd，ae。 （3）占优均衡一定是纳什均衡，因为占优均衡的条件包含了纳什均衡的条件。 （4）当对任何一方一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。 三、 （15 分）对于一个消费者的经济，假设收入为 m 的消费者的直接效用函数为 u（x） ，间 接效用函数为 v（p,m） 。我们假设 p 为生产价格。如果 t 为对应的税收向量。这样消费者的 价格为 p+t，从而间接效用为 v（p+t,m） ，政府从消费者那里获得

6、的收益为 1.（5 分）政府的行为就是在自己收益一定的条件下使得整修社会福利最大，假设政府 收益为 R，写出政府的最优问题。 2.（10 分）导出税收的逆弹性法则。 解：解：这道题目的全部解答在中文版微观经济学高级教程P437。 最优税收问题是， 在满足税收系统征收给定数目收入 R 的约束下， 最大化此税率下消费 者的效用： ),(max , 1 mtpv k tt + s.t. Rmtpxt k i ii =+ 1 ),( 拉格朗日式子为： L),(),( 1 Rmtpxtmtpv k i ii + = 对 ti微分，有 , 0 ),( ),( 1 = + + + = i j k j ji

7、i p mtpx tx p mtpv 对, 1=i,k; 应用罗伊法则，我们可以写出： 0 ),( 1 = + + = t j k j jti p mtpx txx 其中 t i p xU = / ，为效用最大化一阶条件中的拉格朗日乘子。 得到： 6 t j k j ji p mtpx tx + + = = ),( 1 用斯拉茨基方程，此方程右端可写为： )( 1 1i j i j k j j x m x p h tx + = = 整理，令 m x t j k j j + + = =1 i j k j ji p h tx = =1 由斯拉茨基矩阵的对称性，可知： j i k j ji p h

8、tx = =1 将此表达式写为弹性形式，我们有 = = = k j k j j j ij j j i j j i p t p t x p p h 11 此方程意为税收选择必须使对所有商品，希克斯交叉价格弹性的加权和都相同。 在)(0ji ij =的极端情形下，该条件变为： iji i p t = 所有商品的税收/价格比与需求弹性的倒数成正比。这被称为逆弹性法则。其有很好的 含义：应该对相对需求无弹性的商品课以重税，而对相对需求弹性较大的商品较轻地课税。 这样做可以在最小程度扭曲消费的决策。 四、（15分） 两个寡头企业所面临的需求曲线为P=abQ， 其中Q=Q1+Q2,成本函数为Ci=ai+b

9、i， i=1，2，a，b，ai，bi 为常数。 1. 两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量？ 2. 如果两个寡头采取非合作策略， 寡头 1 处于领导地位， 求出各自的均衡产量、 利润、 市场价格，并以适合的图形说明。 3. 寡头 1 愿意出多高的价格兼并寡头 2？ 说明：题目本题有问题。成本函数 iii baC+=疑为 iiii QbaC+=之误。因为两个常数相 加是没有意义的。另外，总成本随产出增加也不会不变。下面的计算是按 iiii QbaC+=进 行的。 解：解： （1）当两个寡头联合使利润极大化，应满足行业的边际收益 MR 等于行业的边际成 本，并且各

10、厂商的边际成本等于行业边际成本来分配产量，由已知条件 i a， i b可得： 0 21 = MCMC，故MC=0 行业总收益 2 bQaQTR= 行业边际收益bQaMR2= 7 令MR=MC=0 可解得 b a Q 2 = 即两寡头联合时的最大产出量为 b a 2 市场价格为aQQbaP 2 1 )( 21 =+= 由于0 21 =MCMCMC无法确定两厂商的具体产量，只要满足 b a QQ 2 21 =+， 行业利润即为最大。 （2）由于寡头 1 处于领导地位，为先行动者，假设其产量为 1 Q，则寡头 2 所面临的问 题是在给定寡头 1 的产量下使自身的利润极大化，即解如下的问题： )()(

11、max 222212 baQQQba+= 令0 2 2 = dQ d ，可得寡头 2 的反应函数 b bQa Q 2 1 2 =。 在给定寡头 2 的反应函数下，寡头 1 所面临的问题为： )() 2 ( 121 1 11 baQ b bQa Qba+ += 令0 1 1 = dQ d ，可得 b a Q b a Q 4 , 2 21 = abQaP b a QQQ 4 1 , 4 3 21 =+= )( 16 ),( 8 22 2 211 2 111 ba b a ba b a CPQ+=+= （3）如果寡头 1 兼并寡头 2，其愿意的出价应不超过兼并后所增加的利润，兼并的总 利润可以由（1

12、）问的结论直接求得 )()() 2 ( 2 max 2211 2 21 baba b a b b a aCCTR+= )()( 4 2211 2 baba b a += 8 未兼并前如果寡头 1 处于领导地位。 由（2）问的结论知)( 8 11 2 1 ba b a += 反之，如果寡头 1 与寡头 2 处于平等地位，实际上是联立求解以下两个最优化问题。 )()(max )()(max 222212 221211 baQQQba baQQQba += += 解得 b a Q b a Q 3 , 3 21 = 22 2 1 9 ba b a = 因为寡头 1 愿出价为 1 。 所以当寡头 1 处

13、于领导地位时， 22 2 1 8 ba b a =当寡头 1 与寡头 2 处于平等地 位时， 11 2 1 36 5 ba b a =。 （练习）证明：一个厂商总是弱偏好于成为一个领导者。 五、 （20 分）假设消费者生活两期，在第一期消费者劳动，获得收入，用来满足该期的消费 和储蓄。消费者在第二期不劳动，用第一期的储蓄来满足该期的消费。假设消费者在第一期 的消费为 c1，消费为 s，劳动收入为 w；在第二期的消费为 c2,假设市场利率为 r，贴现因 子为 0+ + = r r w r S 故利率上升时，储蓄将增加，这是显然的，因为当利率增加时，现期消费的成本增加， 故消费者将减少消费，增加储

14、蓄，从而增加未来消费。 （3）根据我国当前实际，利率下降与储蓄的关系如下： 利率下降导致现期消费成本减少，个体消费增加，储蓄减少； 利率下降导致投资成本下降，投资增加，储蓄下降； 利率下降，刺激股市，居民提款买卖股票，储蓄下降； 住房信贷、教育信贷、轿车信贷等发展，也储蓄下降。 六、 （20 分）新古典经济学假定所有的产品都存在着一个充分竞争的市场，但现实中， 许多产品的市场并不存在。给出你的理由，并说明市场消失与政府管制（regulation）之 间的关系。 答： 六、 （20 分）新古典经济学假定所有的产品都存在着一个充分竞争的市场，但现实中， 许多产品的市场并不存在。给出你的理由，并说明

15、市场消失与政府管制（regulation）之 间的关系。 答：（1）所谓“充分竞争”的市场，从经济学的角度讲有两个含义：它是一个由供 求关系支配的市场，市场上有许多自由的买方和卖方，有关货物的供给在两起以上；买卖 双方之间绝对不存在任何抑制竞争的义务、协议和惯例。据此，垄断的或已被分割占据的市 场不具备充分竞争的条件。 （2）许多产品的市场不存在是有理由的。有些待业的生产具有这样的特点：生产的规 模经需要在一个很大的产量范围和相应巨大的资本设备的生产运行水平上才能得到充分的 体现， 以至于只有在整个行业的产量都由一个企业来生产时， 才有可能达到这样的生产规模， 而且， 只要发挥这一企业在这一生产规模上的生产能力， 就可以满足整个市场对产品的需求。 如果由两家或两家以上的企业生产，将产生较高的平均成本，造成资源浪费。例如，若自来 水公司开放竞争，不同的水源，使用不同的水管，无法相互连接使用，使得同一地区需要许 多重复的水管，从而造成资源浪费。 （3）政府如果放弃管制，对市场完全听之任之；可能引起恶性竞争、通货膨胀等，使 竞争者和消费者都蒙受巨大损失，从而导致市场消失。 政府管制过严可