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1、 69 一、 例题精解一、 例题精解 【例题【例题 6.1】 图 6.1(a)所示电路中，已知R0= R1= R2= R3=2，C =1F，L =1H ， E =12V。 电路原来处于稳定状态，t = 0时闭合开关S。 试求初始值iL(0+)、iC(0+)、uL(0+)、 uC(0+)。 S E L C 1 R 2 R 3 R iL uL iC 0 R C u 【解】【解】 由图6.1(b) t = 0- 时的电路求 iL(0-)和uC(0-)。因为 i 0)0(0)0( LC = u 所以 V412 222 2 )0( 310 3 C = + = + = E RRR R u (a) 例题电路
2、 A2 222 12 )0( 310 L = + = + = RRR E i 由换路定则 E 1 R 2 R 3 R iLiC 0 RuL C u V4)0()0( A2)0()0( CC LL = = + + uu ii 由图 6.1(c) t = 0+时的电路可得 += += += + + + )0()0()0( )0()0()0( )0()0()0( LC L3L1 C2C1 iii uRiRiE uRiRiE (b) t = 0-时 E L C 1 R 2 R 3 R iL uL iC i C u += += += + + + 2)0()0( )0(22)0(212 4)0(2)0(2
3、12 C L C ii ui ii 解得 = = = + + + A3)0( A1)0( V2)0( C L i i u (c) t=0+时 图 6.1 例题 6.1 的图 故所求初始值为 电工学试题精选与答题技巧 70 V4)0(V2)0( A1)0(A2)0( CL CL = = + + uu ii 【例题【例题6.2】 电路如图6.2(a)所示， 已知R0= R1= R2= R3= R4=2，C =300F，IS =2A ， E =12V，且t = 0-时，uC= 0。试求开关S闭合后uC的变化规律 0 C EE b a a b 0=t 0=t C 1 R 2 R 3 R 4 R 4 R
4、 0 R IS S S (a) 例题电路 (b) 等效电路 图 6.2 例题 6.2 的图 【解】【解】 先把电容左部电路化简成电压源，如图6.2(b) 所示。 等效电压源的电动势 V82212 3S0 =RIEE 电压源的等效电阻 =+=+=6222 3210 RRRR 初始值 0)0()0( CC = + uu 稳态值 V28 26 2 )( 0 40 4 C = + = + =E RR R u 时间常数 s1045. 010300 26 26 36 40 40 = + = + =C RR RR 由三要素法得 V)e1 (2)e1 (2)( 222245/10 C 5 tt tu = 【例
5、题【例题 6.3】 一个电感线圈被短接以后，需经0.1s 后电感线圈内的电流才减少到初 始值的 35%；如果用5的电阻R来代替短路线，那么需经 0.05s 后电感线圈内的电流 才减少到初始值的 35%。试求电感线圈的电阻r和电感L。 【解】【解】 储能的电感线圈被短接时，电流的表达式为 第六章 电路的暂态分析 71 / 0L e)( t Iti = 其中I0为电感线圈的初始电流。当电感线圈被短接时，时间常数1 =L/r，在t =0.1s时 可得方程 Lr II /1 . 0 00 e35. 0 = 而用5的电阻R来代替短路线时，时间常数2 =L/(r+R)，在t=0.05s时可得方程 Lr I
6、I / )5(05. 0 00 e35. 0 + = 将以上两个指数方程化为代数方程，可得 = = 25. 005. 105. 0 005. 11 . 0 Lr Lr 解方程组得 H476. 0 05. 1 5 . 0 5 05. 0 25. 0 = = L r 【例题【例题6.4】 在图6.3(a)的电路中, 已知R1=400k, R2= R3=200k, C=100pF, 输入电压u1如图 6.3(b) 所示, 其中U=20V, tp=20s。试求输出电压u2 , 并画出其变化曲线。 C u1 u2R1 R2 R3 【解】【解】 根据本题输入电压的特点, 我们可以 分段使用一阶电路的三要素
7、法。从电路可以看出, 无论对于输入电压波形的哪一段时间而言, 电路 的时间常数都是一样的, 而且同电阻R1无关(因为 电阻R1同电源并联在一起), 所以有 (a) 例题电路 t U 1 u 2/U p 3t p t O s10 1010010 200200 200200 123 32 32 = + = + = C RR RR (b) 输入电压 t U 1 u 2/U p 3t p t O 2 u V65. 8 V75. 4 (1) 当0 = 输出电压如图 6.3(c)所示。 【例题【例题 6.5】 电路如图 6.4 所示, 试用三要素法求t 0 时i1、i2的和iL。 【解】【解】(1) 根据
8、换路定则 6S 1 i 2 i iL 0=t 3 H1 12V 9V A2 6 12 )0()0( LL = + ii 对于开关闭合的一瞬间, 即t = 0+时 的电路应用克希荷夫电流定律和克希荷 夫电压定律可分别列出方程 = =+ + + V3912)0(3)0(6 A2)0()0()0( 21 L21 ii iii 图 6.4 例题 6.5 的图 解方程后得 i A1)0()0( 21 = + i (2) 稳态时电感元件可视作短路,故 A2 6 12 )( 1 =i A3 3 9 )( 2 =i A532)()()( 21L =+=+=iii (3) 时间常数 s5 . 0 36 36 1
9、 0 = + = R L 第六章 电路的暂态分析 73 应用三要素法可以得出 Ae2e )21 (2)( 25 . 0/ 1 tt ti =+= Ae23e )31 (3)( 25 . 0/ 2 tt ti =+= Ae35e )52(5)( 25 . 0/tt L ti =+= 【例题【例题 6.6】 电路如图6.5(a)所示，换路前已处于稳态，试求t 0时电容电压uC、 B点电位vB和A点电位vA的变化规律。 【解】【解】 (1) 求t0时的电容电压uC 10k +6V 100pF A B S t=0 25k 5k uC V6 V15 255 )6(0 )0()0( CC = + = +
10、uu s1044. 0 10100105/)2510( 6 123 =+= V5 . 15 25510 )6(6 )( C = + =u (a) 例题电路 故 Ve5 . 05 . 1 e )5 . 11 (5 . 1)( 6 6 103 . 2 1044. 0/ C t t tu =+= +6V 100pF A B 25k 10k 5k uC V6 (b) t = 0-时 (2) 求t 0时的B点电位vC 注意，t = 0+时，由于电容中存在电流， 0 d d C C = t u Ci 因此10k和5k电阻中的电流不等。 +6V A B 25k 10k 5k 1V V6 V86. 214.
11、3610 2510 112 6)0( B = + = + v V310 25510 12 6)( B = + =v Ve14. 03 e )386. 2(3)( 6 6 103 . 2 103 . 2 B t t tv =+= (c) t = 0+时 (3) 求t 0时的A点电位vC 图 6.5 例题 6.6 的图 73 电工学试题精选与答题技巧 74 Ve36. 05 . 1 )()()( 6 103 . 2 CBA t tutvtv + = V/u U t TT uuC R C O 2 01 V/u U t TT O 2 01 (a)例题电路(b)输入电压 (c)输出电压 图 6.5 例题
12、 6.6 的图 【例题 【例题 6.7】 有一RC电路如图6.6(a) 所示， 其输入电压如图6.6(b)所示。 设uC(0)= 0，脉冲宽度T=RC。试求负脉冲幅度U-等于多大才能在t=2T时使得uC= 0。 【解【解 1】 暂态过程可以分为充电和放电两个阶段。 在充电阶段，0tT，uC的初始值为0V，稳态值为10V，时间常数为RC。由三 要素法可求得uC(t)为 )e1 (10)( C = t tu 因为 = T = RC，故 ) e 1 1 (10)( C =Tu 在放电阶段，T t 2T，uC的初始值为uC（T） ，稳态值为U-，时间常数不变。 由三要素法求得 0 e 1 )(e)()
13、2( 2 C =+=+= UTUUUTUUTu TT 由此可解得 V e 10 e1 ) e 1 1 (10 = = U 【解【解 2】仔细分析图 6.6(c)所示的充、放 电过程可以发现：两个阶段的时间常数相同， 暂态持续时间相同，而且暂态变量uC的变化 幅度也相同。 由此可以推断引发这两个响应的 激励幅度也应该相同， 即两个阶段的稳态值与 初始值的差值相同。由此可得 S1 S2 R1 R2 L1 L2 i1 i2 E S i =UTU)(10 计算结果与解1完全相同。 图 6.7 例题 6.8 的图 【例题【例题 6.8】 图6.7所示电路中，E=30V，R1=6，R2=4，L1=0.3H
14、，L2=0.2H， 电感线圈无初始电流。先合上开关S1，求线圈L1中的电流i1；待电路稳定后再合上开 关S2，求通过开关S2的电流iS 。 第六章 电路的暂态分析 75 【解】【解】 (1) 开关S1合上瞬间，根据换路定则 0)0()0( 11 = + ii 电路稳定后，电感线圈相当于短路，所以根据三要素法公式求i1(t)，得 A3 46 30 )( 21 1 = + = + = RR E i s05. 0 46 2 . 03 . 0 21 21 1 = + + = + + = RR LL A3)0()0( A3)0()0( 22 11 = = + + ii ii A)e1 ( 3e33e)(
15、)0()()( 2005. 0/ 1111 ttt iiit + =+= i (2) 开关S2合上瞬间，电感L1 、L2的电流仍应保持原来的稳定值，即电路稳定 后，电感L1相当于短路，电感L2及R2串联支路被开关S2短接，所以 0)( A5 6 30 )( 2 1 1 = = i R E i 电路时间常数应分别求出为 s05. 0 6 3 . 0 1 1 1 = R L s05. 0 4 2 . 0 2 2 2 = R L 根据三要素法分别求 i1(t) 、 i2(t)及iS(t)得 Ae25e )53(5e)()0()()( 2005. 0/ 1111 1 ttt iiit + =+=+= i i Ae3e)()0()()( 20/ 2222 2 tt iiit + =+= i A)e1 (5e3e25)()()( 202020 21S ttt titit =
