《《二次函数》中考总复习ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《二次函数》中考总复习ppt课件.ppt（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,二次函数复习课件,一、二次函数的定义,定义：一般地，形如y=axbxc （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ）的函数叫做_. 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式 练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,2.当m_时,函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？,3、下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？,巩固一下吧！,1，函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数；,当 时，是二次函数；,当 时，是一次函数；,当 时，是正比
2、例函数；,驶向胜利的彼岸,考考你,驶向胜利的彼岸,2，函数 当m取何值时，,（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？,（1）若是二次函数，则 且 当 时，是二次函数。,（2）若是反比例函数，则 且 当 时，是反比例函数。,小结：,二、二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随
3、着x的增大而减小.,(0,c),(0,c),小结：,2,2,2,开 口 向 下,开 口 向 上,y轴(直线 x=0),直线 x=h,( 0,0 ),( 0,k ),( h,0 ),( h,k ),当 | a | 的值越大时，抛物线开口越小，函数值 y 变化越快。 当 | a | 的值越小时，抛物线开口越大，函数值 y 变化越慢。 只要a相同，抛物线的形状（开口大小和开口方向）就相同。,点评：二次函数的几种表现形式及图像,(顶点式),(一般式),1. 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0;,x,y,O,基础演练,变式1：若抛
4、物线 的图象如图，则a= .,变式2：若抛物线 的图象如图，则ABC的面积是 。,小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;,2、下列各图中可能是函数 与 ( )的图象的是( ),小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象,3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是_ 对称轴是_。,画二次函数的大致图象:先配成顶点式，再按照以下步骤画： 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线 当然，细画抛物线应该按照：
5、列表（在自变量的取值范围内列）、描点（要准）、连线（用平滑的曲线）三步骤来画。,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线，则画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二次函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些点来画,3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),增减性:,当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大,最值:,当 时,y有最 值,是,小,函数值y的正负
6、性:,当 时,y0 当 时,y=0 当 时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,4、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）,C,5、,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y0？,已知二次函数,2、已知抛物线顶点坐标（h, k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2
7、,0)和另一个普通点,通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),三、求抛物线解析式的三种方法,练习,x=-2,(-2，-1),0,3、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）
8、。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,开口方向、大小: 向上a0 向下ao,对称轴与y轴比较 : 左侧ab同号 右侧ab异号,与y轴交点 : 交于正半轴co 负半轴c0，过原点c=0.,- 与1比较,- 与-1比较,与x轴交点个数,令x=1，看纵坐标,令x=-1，看纵坐标,令x=2，看纵坐标,令x=-2，看纵
9、坐标,四、有关a，b，c及b2-4ac符号的确定,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,o,y,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,快速回答：,典型例题1. 如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则a 0;b 0;c 0;a+b+c 0; a-b+c
10、 0;b2-4ac 0;2a-b 0;,=,由形定数,典型例题2. 已知a0，c0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（ ）,A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,A,由数定形,1.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( ),B,2.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的x取值范围 是 .,-3x1,.,-3,-3,点击中考:,3、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个
11、B.3个 C.2个 D.1个,A,4、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0),C,当x= 1时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,a 0,x=,=-1,D,5.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,6.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a0的 解为 ( ) A.x B.x C.x D.x ,D,a 0,b 0,c 0,a 0,b 0,D,7、若抛物线y=ax
12、2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是 ( ) A.a0 B.a C.a D.a 且a0,1、已知抛物线 yx-mx+m-1.,(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_；,= 1,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；,(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_。,(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_.,1,= 2,= 0,练习：,2、已知二次函数的图象如图所示，下列结论： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛
13、物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,（2） 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 =b-4ac 0,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。,五、二次函数抛物线的平移,温馨提示： 二次函数图象间的平移，可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移.,0,2,2,4,-2,-4,-2,4,2,6,2,x,y,y=x2-1,y=x2,y=x2,向下平移 1个单位,y=x2-1,向左平移 2个单位,y=(x+2)2,y=(x+2
14、)2,y=(x+2)2-1,(0,0),(-2,-1),y=(x+2)2-1,上下左右平移抓住 顶点的变化,例：,平移法则：左加右减，上加下减,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.,y=x2-5x+6,（4）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
