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1、,学习目标 掌握适筋梁正截面三个受力阶段的基本 概念和正截面承载力计算的基本假定； 熟练掌握单筋、双筋矩形与T形截面受 弯构件正截面受弯承载力的计算方法； 熟悉纵向受拉钢筋的主要构造要求。,第四章 受弯构件正截面的 受力性能与设计,教学提示 本章应抓住“实验基本假定计算简图 计算公式适用条件”主线进行教学。 以适筋梁正截面试验为基础，引导学生 分析受弯构件的破坏机理。 强调以应力图形为基础，推导基本公式 和公式条件。,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1 梁、板的一般构造,受弯构件的概念,截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件,第四章,受弯构件正截面承载力,受弯构件设计的两个主要方面
2、 1、正截面受弯承载力计算已知M，求纵向受力钢筋；（本章的主要内容） 2、斜截面受剪承载力计算已知V，求箍筋； （下章内容）,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1.1 截面形式与尺寸,一、受弯构件的截面形式,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1.1 截面形式与尺寸,一、 梁、板的截面尺寸,（1）高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5； T形截面梁高宽比h/b=2.54.0。 （2）模数尺寸 梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350mm 梁高度h=250、300、750、800、900、mm。,1、 梁,第四章,受弯构件正截面承载力,2、 板,（1）
3、 板的厚度：10mm的倍数。,第四章,受弯构件正截面承载力,4.1.2 材料选择与一般构造（道桥规定见教材P4145),一、混凝土强度等级,现浇梁板：常用C20C30级混凝土； 预制梁板：常用C20C35级混凝土。,二、梁钢筋的强度等级及常用直径,纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）,第四章,受弯构件正截面承载力,第四章,受弯构件正截面承载力,级别：梁常用级钢筋，板常用级钢筋。 直径：12、14、16、18、20、22、25mm 根数：宜3根,1、纵向受力钢筋,第四章 受弯构件正截面承载力,纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度（建工）,第四章 受弯构件正截面承载力,纵向钢
4、筋的净距：道桥的规定见教材P44图37,建工的规定见教材P323附表4-4,混凝土保护层厚度,道桥的规定见教材P496附表1-8,2、箍筋,级别：宜用 级钢筋； 直径：6、8、10mm,保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。 净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实性。,（1）架立钢筋 作用：架立筋与箍筋以及梁底部纵筋形成钢筋骨架。 配置量：见左图。,第四章 受弯构件正截面承载力,3、梁的纵向构造钢筋,架 d8mm(L6m),1、 板的受力钢筋及分布钢筋 级别：宜用 级钢筋； 直径：612mm。 间距：见下图。,第四章 受弯构件正截面承载力,三、 板钢筋的强度等级及
5、常用直径,分布钢筋作用： 1、固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给受力钢筋； 3、抵抗温度和收缩等产生的应力。,第四章 受弯构件正截面承载力,四、纵向钢筋的配筋百分率,as的确定,h0的确定,“C”的取值： 建工见教材P323附表4-4 道桥见教材P496附表1-8,C,第四章 受弯构件正截面承载力,4.2 受弯构件正截面受力的全过程 4.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 一、适筋梁的正截面受弯实验,受弯构件正截面承载力,第四章,PPcr,受弯构件正截面承载力,第四章,P=Pcr,受弯构件正截面承载力,第四章,P Pcr,Py,受弯构件正截面承载力,第四章,P =Py,受弯构件正截
6、面承载力,第四章,P Py,Pu,受弯构件正截面承载力,第四章,P =Pu,受弯构件正截面承载力,第四章, 适筋梁破坏的全过程曲线,1、第阶段未裂阶段 （从开始加荷到受拉边缘混凝土达到极限拉应变）,（1）此阶段梁整截面受力，基本接近线弹性。,（2）当受拉边缘混凝土达到极限拉应变时，为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr 。,受弯构件正截面承载力,第四章,适筋梁正截面工作的三个阶段,受弯构件正截面承载力,第四章,4.2 试验研究,2、第阶段-带裂缝工作阶段 （ 从a到受拉钢筋达到屈服强度）,（2）截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线有明显的转折。,受弯构件正截面承载力,第
7、四章,（4）此阶段中和轴位置基本不变,受弯构件正截面承载力,第四章,（6）当钢筋应力达到屈服强度时，记为a状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩。,受弯构件正截面承载力,第四章,（7） 即将进入第阶段：挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。,（1）该阶段钢筋应力保持fy ： 但应变es急剧增大，裂缝显著开展。,受弯构件正截面承载力,第四章,3、第阶段破坏阶段 （ 从受拉钢筋屈服到受压边缘砼达到cu）,（2）受压区高度xc的减少导致受压区混凝土应力和应变迅速增大。,（3）截面弯矩略有增加的原因：受压区高度xc的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C之间的力臂有所增大。,受弯构件正截面
8、承载力,第四章,（4）截面屈服：该阶段截面曲率f 和挠度f 迅速增大，M-f 和M-f 曲线变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。,受弯构件正截面承载力,第四章,（5）截面延性：在屈服阶段具有承载力基本不变，变形持续增长的现象。这种变形能力一般用截面延性（u / y )表示。,（7） ecu 取值：约在0.003 0.005范围，该应变值是计算极限弯矩Mu的依据。,受弯构件正截面承载力,第四章,（6） a状态：当受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu， 对应的受力状态称为“a状态”，此时的弯矩称为极限弯矩Mu。,受弯构件正截面承载力,第四章,适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点见建工教
9、材P58表,受弯构件正截面承载力,第四章,a状态：抗裂计算的依据（Mcr）,各特征阶段在设计中的应用,受弯构件正截面承载力,第四章,阶段：裂缝、刚度计算的依据,a状态：抗裂计算的依据（Mcr）,各特征阶段在设计中的应用,a状态：Mu计算的依据,受弯构件正截面承载力,第四章,阶段：裂缝、刚度计算的依据,a状态：抗裂计算的依据（Mcr）,各特征阶段在设计中的应用,受弯构件正截面承载力,第四章,4.2.2 正截面受弯的三种破坏形态,适筋破坏,超筋破坏,少筋破坏,一、三种破坏形态的外观图,受弯构件正截面承载力,第四章,二、配筋率对梁破坏形态的影响,1、当rmin h/h0r rmax （ rb ）时,
10、发生适筋破坏 破坏特征：钢筋先屈服，然后混凝土压碎。延性破坏。 材料利用情况：钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得 到发挥。,2、当r rmax （ rb ） 时,发生超筋破坏 破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。 材料利用情况：钢筋的抗拉强度没有发挥。,3、当r rmin h/h0时,发生少筋破坏 破坏特征：梁一旦开裂，钢筋即屈服（甚至强化或被拉 断）。脆性破坏。 材料利用情况：混凝土的抗压强度未得到发挥。,受弯构件正截面承载力,第四章,三、配筋率对M-曲线的影响,M,y,0,f,M,M,u,M,y,=,M,u,适筋破坏 minh/h0 max,界限破坏= max,少筋破坏 min
11、h/h0,超筋破坏 max,4.3 正截面受弯承载力计算原理,4.3.1 基本假定,1、 截面应变保持平面； 2、 不考虑混凝土的抗拉强度； 3、 混凝土的受压应力-应变关系； 4、 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。,第四章 受弯构件正截面承载力,上升段：,下降段：,第四章 受弯构件正截面承载力,混凝土应力-应变关系-建工规范模型,第四章 受弯构件正截面承载力,钢筋的应力-应变关系 -规范采用双线性的理想弹塑性关系,第四章 受弯构件正截面承载力,混凝土应力-应变关系的系数k1和k2 见建工教材P62表44,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）k1和k2的几何意义,混凝土应
12、力-应变关系的系数k1和k2,第四章 受弯构件正截面承载力,（1）k1和k2的几何意义,第四章 受弯构件正截面承载力,（2）求k1和k2了解,根据砼s -e关系可得：,再根据k1和k2几何意义，可求得系数k1和k2的值，见建工教材P62表44。 可见系数k1和k2仅跟砼强度有关。,面积,形心,4.3.2 受压区混凝土的合力及其作用点,第四章 受弯构件正截面承载力,将y、dy代入C、yc的计算式； 并将上节k1和k2的计算式代入后可得,第四章 受弯构件正截面承载力,4.3.3 等效矩形应力图,第四章 受弯构件正截面承载力,一、符合基本假定的应力图,二、等效矩形应力图,等效前后合力C的大小相等、作
13、用点不变。,第四章 受弯构件正截面承载力,1、等效原则,三、1和1的取值,第四章 受弯构件正截面承载力, 1和1的计算公式（了解）,第四章 受弯构件正截面承载力, 1和1的取值见建工教材P62表45,相对受压区高度,4.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （钢筋屈服同时受压边缘砼达到cu）,一、,第四章 受弯构件正截面承载力,二、相对界限受压区高度b,根据右图三角形相似可得xcb,根据的定义可得b（有屈服点的钢筋）,第四章 受弯构件正截面承载力,同理，对无屈服点的钢筋有,三、相对界限受压区高度b的等价条件之一-s,max,第四章 受弯构件正截面承载力,常用钢筋的b和 s,max取值见建工
14、教材P65表46,应记住砼C50时，b=0.614（HPB235） 0.55（HRB335） 0.518（HRB400） 桥规详见道桥教材P53表32。,第四章 受弯构件正截面承载力,四、相对界限受压区高度b的等价条件之二-max （b ）,五、适筋梁Mu的上限Mu,max,第四章 受弯构件正截面承载力,Mcr=Mu Mcr-素砼梁的开裂弯矩 Mu-钢筋砼梁的极限弯矩,第四章 受弯构件正截面承载力,4.3.5 适筋梁与少筋梁的界限-最小配筋率min,一、确定最小配筋率min的原则,二、推导min了解,第四章 受弯构件正截面承载力,2、钢筋砼梁的极限弯矩Mu,并由 ftk /fyk=1.4ft/
15、1.1fy=1.273ft/fy 得到,第四章 受弯构件正截面承载力,取0.2%和0.45ft/fy中的较大值。 建规与桥规“min”的计算公式相同。,三、最小配筋率min的取值,第四章 受弯构件正截面承载力,4.4.1 基本计算公式及适用条件,1、计算简图（等效矩形应力图）和基本计算公式,（1）建工计算简图,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,第四章 受弯构件正截面承载力,第四章 受弯构件正截面承载力,建工与道桥计算公式的比较,区别,（1）防止超筋脆性破坏,2、公式适用条件,第四章 受弯构件正截面承载力,或,已知：M，截面尺寸b、h；材料强度fy、fc 求：As 未知数：受压区高度x、 As 基本公式：两个,第四章 受弯构件正截面承载力,1、截面设计,4.4.2 截面承载力计算的两类问题,2、截面复核,（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求： Mu？ 或 MuM 未知数：x、Mu 基本公式：,第四章 受弯构件正截面承载力, 相对受压区高度,第四章 受弯构件正截面承载力, 的物理
