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1、,数字图像处理 Digital Image Processing,河北大学数学与计算机学院 马颍丽,第六章 图像复原,6.1 图像退化原因与复原技术分类 6.2 逆滤波复原 6.3 约束复原 6.4 非线性复原方法 6.5 盲图像复原 6.6 几何失真校正,重点了解图像处理的任务、基本的图像处理系统、微机图像处理系统、数字图像的表示、MATLAB图像处理工具箱的初步使用。 图像退化的常见原因 图像退化模型 图像退化与图像增强的关系 线性代数复原 非线性复原 几何失真校正 盲图像复原 MATLAB图像处理工具箱去模糊函数,知识要点,教学建议,重点了解数字图像复原的基本任务、图像退化的各种原因、图
2、像复原的常用方法,能够用MATLAB图像处理工具箱解决简单的图像退化问题。 先修知识包括: 线性代数(循环矩阵的表示;矩阵的广义逆等) 信号与线性系统 数字信号处理(圆周卷积、离散卷积定理等) 随机过程(平稳随机过程等) 优化理论。 注意本章与“图像增强”一章的联系与区别。,6.1 图像退化原因与复原技术分类,图像在形成、传输和记录过程中,由于受到多方面的影响,造成图像质量的退化(degradation)。 (1)射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变。 (2)A/D过程会损失部分细节,造成图像质量下降。 (3)镜头聚焦不准产生的散焦模糊。 (4)成像系统中始终存在的噪声干扰。 (5)相机与景物之
3、间的相对运动产生的运动模糊。 (6)底片感光、图像显示时会造成记录显示失真。 (7)成像系统的像差、非线性畸变、有限带宽。 (8) 携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定,以及地球自转等因素引起的照片几何失真。,目的和任务,目的 在研究图像退化原因的基础上,以退化图像为依据,根据一定的先验知识,建立一个退化模型,然后用相反的运算,以恢复原始景物图像。 图像复原要明确规定质量准则 衡量接近原始景物图像的程度。 图像复原模型 可以用连续数学或离散数学处理。 图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行处理,其实现可在空间域卷积或在频域相乘。,在初级视觉处理中的地位,在航空航天、国防公安、生物医学、文物修
4、复等领域具有广泛的应用。 传统的复原方法 基于平稳图像、线性空间不变的退化系统、图像和噪声统计特性的先验知识已知等条件下讨论的 现代的复原方法 对非平稳图像(如卡尔曼滤波)、非线性方法(如神经网络)、信号与噪声的先验知识未知(如盲图像复原)等前提下开展工作。,6.1.1 连续图像退化的数学模型,连续图像退化的一般模型如图6.1所示。 输入图像f(x, y)经过一个退化系统或退化算子H(x, y)后产生的退化图像g(x, y)可以表示为: g(x, y)= Hf(x, y) (6.1) 如果仅考虑加性噪声的影响,则退化图像可表示为: g(x, y)= H f(x, y)+n(x, y) (6.2
5、),1、 f(x, y)的最佳估计,退化的图像是由成像系统的退化加上额外的系统噪声而形成的。 若已知H(x, y)和n(x, y),图像复原是在退化图像的基础上,作逆运算,得到f(x, y)的一个最佳估计。 “最佳估计”而非“真实估计”。 由于存在可能导致图像复原的病态性。,2、 导致图像复原的病态性的原因,(1)最佳估计问题不一定有解。 由于图像复原中可能遇到奇异问题; (2)逆问题可能存在多个解。,3、点扩展函数PSF(Point-spread Function),在退化算子H表示线性和空间不变系统的情况下,输入图像f(x, y)经退化后的输出为g(x, y):,h(x,y)称为退化系统的
6、冲激响应函数。 在图像形成的光学过程中,冲激为一光点。 又被称为退化系统的点扩展函数PSF。,4、空间域分析与频率分析,退化系统的输出就是输入图像f (x, y)与点扩展函数h(x, y)的卷积,考虑到噪声的影响,即,在频域上可以写成,(6.6),G(u, v)、F(u, v)、N(u, v)分别是g(x, y)、f(x, y)、n(x, y)的傅立叶变换 H(u, v)是h(x, y)的傅立叶变换,为系统的传递函数。,(6.7),6.1.2 离散图像退化的数学模型,设f (x, y)大小为AB,h(x, y)被均匀采样为CD大小。 为避免交叠误差,采用添零延拓的方法,将它们扩展成M=A+C-
7、1和N=B+D-1个元素的周期函数。,(6.8a),(6.8b),则输出的降质数字图像为,(6.9),二维离散退化模型可以用矩阵形式 g=Hf (6.10),(6.11),(6.12),给定了退化图像g(x, y)、退化系统的点扩展函数h(x, y)和噪声分布n(x, y),就可以得到原始图像f的估计。 实际计算的工作量十分庞大。,(6.13),g=Hf +n (6.14),通常有两种解决上述问题的途径:,假设图像大小M=N,则H的大小为N4,要解出f (x, y)需要解N2个联立方程组。 (1)通过对角化简化分块循环矩阵,再利用FFT快速算法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储空间。 (2
8、)分析退化的具体原因,找出H的具体简化形式。 匀速运动造成模糊的PSF就可以用简单的形式表示,这样使复原问题变得简单。 各种代数复原方法 可能是通过无约束条件而得到原始图像f的估计。 也可能是约束复原f。,6.2 逆滤波复原,非约束复原 根据对退化系统H和噪声n的了解,已知退化图像g的情况下,在一定的最小误差准则下,得到原始图像f的估计。 逆滤波是最早使用的一种无约束复原方法 成功地应用于航天器传来的退化图像。,n = gHf (6.15),当对n的统计特性不确定时,希望对原始图像f 的估计,满足这样的条件,使H,在最小二乘意义上近似于g。,使得噪声项的范数,希望找到一个,最小。,即目标函数,
9、为最小。,在M=N的情况下,H为方阵且H有逆阵H-1,则,(6.20),(6.21),当系统H逆作用于退化图像g时,可以得到最小平方意义上的非约束估计。对式(6.20)进行傅立叶变换,则,逆滤波法的特点,优点: 形式简单 适用于极高信噪比条件下的图像复原问题,且降质系统的传递函数H不存在病态性质。 缺点: 具体求解的计算量很大,需要根据循环分块矩阵条件进行简化。 当H等于0或接近于0时,还原的图像将变得无意义。这时需要人为对传递函数进行修正,以降低由于传递函数病态而造成的恢复不稳定性。,6.3 约束复原,约束复原除了对降质系统的PSF有所了解外,还需要对原始图像和外加噪声的特性有先验知识。 根
10、据不同领域的要求,有时需要对f和n作一些特殊的规定,使处理得到的图像满足某些条件。,6.3.1 约束复原的基本原理,约束最小二乘法复原问题 令Q为f的线性算子,要设法寻找一个最优估计,,使形式为,的、服从约束条件,的函数最小化。,6.3.1 约束复原的基本原理 6.3.2 维纳滤波方法 6.3.3 平滑度约束最小平方滤波,6.3.1 约束复原的基本原理,约束最小二乘法复原问题 令Q为f的线性算子,要设法寻找一个最优估计 使下面的目标函数为最小,(6.22),(6.23),式中,=-1,式中,为拉格朗日乘子 , f 的最佳估值,6.3.2 维纳滤波方法,最小二乘法滤波复原的核心是如何选择一个合适
11、的变换矩阵Q。 Q的形式不同,可得到不同类型的复原方法。 选用图像f和噪声n的自相关矩阵Rf和Rn表示Q就可得到维纳滤波复原方法。 将f和n近似地看成是平稳随机过程。假设Rf和Rn为f和n的自相关矩阵。,Rf = Ef f T (6.24a) Rn = EnnT (6.24b) 定义QTQ=R-1fRn,代入式(6.23),得,(6.25),假设M=N,Sf和Sn分别为图像和噪声的功率谱,则,(6.26),分3种情况对式(6.26)作分析:,(1)如果=1,系统函数Hw(u,v)是维纳滤波器的传递函数。 (2)如果=0,系统变成单纯的去卷积滤波器,系统的传递函数即为。 尽管0但无噪声影响,Sn
12、(u, v)=0,复原系统亦为理想的逆滤波器,可以看成是维纳滤波器的一种特殊情况。 (3)若为可调整的其他参数,此时为参数化维纳滤波器。,图6.2 去卷积维纳滤波复原方法,(a)加性噪声污染和运动模糊图像 (b)复原后的图像,【例6.1】采用维纳滤波复原的具体实现方法,【例6.1】原始图像如图6.2(a),使用函数DECONVWNR对图6.2(b)所示的无噪声模糊图像进行复原重建。,(a)原始图像 (b)无噪声模糊图像 图6.3 原始图像及无噪声模糊图像,图6.4 不同PSF产生的复原效果比较,(a)使用真实的PSF复原 (b)使用较“长”的PSF复原 (c)使用较“陡峭”的PSF复原,6.3
13、.3 平滑度约束最小平方滤波,使用逆滤波器一类的方法进行图像复原时,由于退化算子H的病态性质,导致在零点附近数值起伏过大,使复原后的图像产生了人为的噪声和边缘(振铃)。 通过选择合理的Q(高通滤波器),并对Qf2进行优化,可将这种不平滑性降低至最小。 使某个函数的二阶导数最小(如Q选用拉普拉斯算子形式表示),可以推导出以平滑度为基础的约束最小二乘方复原方法。,6.4 非线性复原方法,经典复原滤波器的显著特点 约束方程和准则函数中的表达式都可以改为矩阵乘法。 非线性复原方法 所采用的准则函数都不能进行对角化,因而线性代数的方法在这里是不适用的。 设S是非线性函数,当考虑图像的非线性退化时,图像的
14、退化模型可以表示成,(6.32a) (6.32b),方法简介,6.4.1 最大后验复原 6.4.2 最大熵复原 1正性约束条件 2. 最大熵复原原理 3Friend和Burg复原方法 (1)Friend最大熵复原 (2)Burg最大熵复原 6.4.3 投影复原 6.4.4 同态滤波复原(重点介绍),6.4.4 同态滤波复原,自然景物的图像是由照明函数和反射函数两个分量的乘积所组成。 同态滤波法复原方法是基于图像的乘性结构理论而提出来的。 当降质图像是由两个分量相乘得到时,可先对降质图像取对数,得到两个相加的分量,再进行滤波处理,最后通过指数变换得到复原图像 。,退化图像g(x,y)可以分为两部
15、分乘积,即 g(x,y) = i(x,y) r(x,y) (6.42) 取对数得 log g(x,y) = log i(x,y)+log r(x,y) (6.43) 设同态滤波器冲激响应为l(x,y),其复原结果。 同态滤波复原过程可用图6.9所示。,图6.9 同态滤波器复原,同态复原结果,= 10l(x,y)*log i(x,y)+ log r(x,y) (6.44),同态滤波器的传递函数,(6.45),同态滤波技术也可以用于图像增强。 采用同态滤波可以实现同态增晰 能使图像的灰度动态范围压缩又能使感兴趣的物体图像灰度级扩展。,6.5 盲图像复原,很多情况下难以确定退化的点扩展函数和噪声的统计特性。 盲图像复原法是在没有图像退化必要的先验知识的情况下,对观察的图像以某种方式提取出退化信息,采用盲去卷积算法对图像进行复原。 对具有加性噪声的模糊图像作盲图像复原的方法有两种: 6.5.1 直接测量法 6.5.2 间接估计法,【例6.3】盲图像进行重建。,(a)原始图像 (b)有噪声模糊图像 图6.10 原始图像及其有噪声模糊化图像,(a)较小的PSF (b)较大的PSF (c)真实的PSF 图6.11 采用不同大小的PSF进行图像复原的效果比较,(a)较大的PSF (b)较小的PSF (c)真实的PSF 图6.12 不同大小