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1、2.2.2对数函数 及其性质,贵州省安顺市第二高级中学 高宜云,一般地，如果,的b次幂等于N,就是 那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作:,.a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习对数的概念,新课讲解：,（一）对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）,注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义.一个函数为对数函数的条件是： 系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量x.,例1：判断下列函数是否为对数函数,（二）对数函数的图象和性质,又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于轴对称，所以y=log2x 和 y=log0.
2、5x图象关于x轴对称。那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称而得。,由换底公式得,x轴,新授内容：,3对数函数的性质,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,非奇非偶函数,例题与练习,例1.设函数,(3)若该函数的值域为1,3,求该函数的定义域.,(2)若该函数的定义域为1,3,求该函数的值域。,(1)求该函数的定义域。,例题与练习,例2 比较下列两个数的大小：,和,解:考察对数函数y=log2x,因为它的底数21, 所以它在(0,+)上是增函数,于是 log23.4log28.5,练习1.已知下列不等式，比较正数m、n的大小.,【评析】比较两个对数值的大小，常用方法
3、： （1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较； （2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较； （3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.,练习,1,设 则a,b,c的大小关系是？,2，比较 大小。,新知总结,1对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,2对数函数的性质,课 后 作 业,1. 阅读教材P.70-P.72； 2. 习案P.193P.195.,谢谢，再见！,1.解:要使函数有意义,则:,故函数的定义域为,小结:求形如 的函数定义域要考虑,2.解:,那么:,即:,故该函数的值域为,3.解:,解:,2. 类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质：,思考底数a是如何影响函数 y=logax的呢 ?,规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.,练习,
