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1、1,1.4 光谱线增宽,2,光谱线的线型和宽度,用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度，决不是单一频率的光,就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 ，则频率 附近单位频率间隔的相对光强 表示为,3,光谱线的线型函数,线型函数定义：单位频率间隔的相对光强分布f(n)。 理想线型为矩形,线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1,图(1-10) 光谱的线型函数,4,谱线宽度,光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即： 式中各频率处光强满足： 光谱曲线是可以用实验方法测
2、量的,5,光谱线型对光与物质的作用的影响,考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为,自发辐射 受激辐射 受激吸收,总的自发辐射原子数密度 总的受激辐射原子数密度 总的受激吸收原子数密度,单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱的线型函数有关,6,这种情况表明总能量密度为 的外来光，只能使频率为 附近原子造成受激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函数有关。(f(v0)此时可近似看作常数,只对pv积分),入射光比被激原子发光谱线宽度小很多,单位时间内,总的受激辐射原子数密度,此时受激辐射跃迁几率为:,同理受激吸收跃迁几率
3、为:,7,入射光比被激原子发光谱线宽度大很多,单位时间内,总的受激辐射原子数密度,此时受激辐射的跃迁几率为:,同理，受激吸收跃迁几率为：,在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁几率与被激发原子光谱线型函数无关。(p(v0)此时可近似看作常数，只对f（v）积分),8,三种增宽之一：自然增宽,物理光学（ 工程光学2 ）中讲过，原子发光形成的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列： 式中 为原子自发辐射的平均寿命， 为余弦函数频率 为 t =0时的振幅 为t =0时的光强 如不衰减线宽为零,图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动,
4、9,衰减振动（阻尼振荡）的频谱分析,衰减的阻尼振荡可以分解成无数余弦振动的叠加，每一组余弦振动都有其特征频率 用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它表示为复指数函数的形式,查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会查手册）,对应光强分布为,10,洛仑兹线型函数,线形函数是相对光强分布，可写成,由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）,洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式,自然增宽: 作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。,11,自然增宽的线形分布函数,当 时， 当 时，,因而洛仑兹半宽度即自然增宽为,一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
5、 自然增宽在十分之几兆到几百兆,图（1-13）洛仑兹线型函数,12,三种增宽之二：碰撞增宽,碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用 表示,同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数,图（1-15）碰撞增宽的形成机理,13,三种增宽之二：碰撞增宽,当发光原子同时具有碰撞增宽 （与气体压强P成正比）和自然增宽 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和,固体、气体发光都会造成碰撞增宽，一般气体发光时碰撞增宽大于自然增宽 ，固体发光的碰撞增宽是由相邻原子之间作用力,14,三种增宽
6、之三：多普勒增宽,由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时，接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时的频率。,多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线被增宽。,15,式中 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得,若在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率可写成,光的多普勒效应,纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为v，则光的频率为,16,光的横向多普勒效应,当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者
7、连线方向时，此时的频率为 式中 为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度 一般光的横向多普勒效应量值更小，予以忽略,17,气体发光的多普勒增宽,气体放电管中一个静止原子的发光频率为 ，原子的运动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vzc，则接收器接收到的光频率为 要得到接受器收到光的线型函数就要知道发光原子的速度分布规律，即不同速度原子的概率分布,图(1-16) 发光原子相对接收器的运动,18,气体运动的麦克斯韦分布,麦克斯韦分布律：单位体积内的原子(或分子)数为n，则在沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在区间为(vz， vz+ dvz)的原子(或分子)数为,式中m为原子(或分子)质量，T
8、为绝对温度，k为波尔兹曼常数。,速度分量为vzvz+ dv z的原子数占总数的百分比为,19,气体发光的线型函数,大量同类原子的发光，由于原子的运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同。频率在 之间的光强与总光强之比与速度分量为vz-vz+dv z的原子数占总数的百分比相等 因而,20,多普勒增宽的线型函数、高斯线型函数,由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、光源运动时光的频率之间的关系 以及速度微分和频率微分之间的关系,代入前式可得高斯型线型函数表达式：,图(1-17)高斯线型函数,21,高斯线型函数的半宽度,在光源静止时达到线型函数最大值 在半极大值时对应
9、的频率为 多普勒增宽为 高斯线型函数 常用表达式,22,常用的两种激光器的多普勒增宽,原子(或分子)质量为 ,并代入波尔兹曼常数和真空光速有 式中 为原子(或分子)量 对于氦氖激光器中氖原子发出的激光0.6328微米，原子量为20，取T=400K，因此 对于二氧化碳激光器发出的10.6微米波长激光，分子量为44，同样取T=400K，则 频宽小很多是因为波长长很多而粒子重量也大很多,23,均匀增宽和非均匀增宽,如果发光的每一原子对于谱线增宽的贡献都是相同的，这种增宽为均匀增宽。自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，遵循洛仑兹线型公式，都是均匀增宽,不同原子的增宽不同，这种增宽叫非均匀增宽。多普勒增宽中，各种不同速度的原子对 中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，是非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数,这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它们大不相同,实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加，是“综合增宽”,24,习题,习题P28: 11，12，13,
