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1、高中数学综合检测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域为A B C D2直线的倾斜角为A B C D3已知全集，集合，则A B C D 01213558759975486甲乙图14某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为A14、12 B13、12C14、13 D12、145在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为A B C D6已知向量与的夹角为，且，则等于A1 B C2 D365主视图65侧视图俯
2、视图图27有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为A B. C. D. 8若， 则，的大小关系是A B C D1Oxy图39已知函数的图像如图3所示，则函数的解析式是ABC D10一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 否是开始输出输入结束图411圆心为点，且过点的圆的方程为 12如图4，函数，若输入的值为3，则输出的的值为 .13若函数是偶函数，则函数的单调递减区间为 14设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范
3、围是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）在中，角，成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求的值16（本小题满分12分） 某校在高二年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率ABCDPE图517（本小题满分14分）如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点是的中点 （1）求证：平面；
4、 （2）若四面体的体积为，求的长18（本小题满分14分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和19（本小题满分14分）直线与圆交于、两点，记的面积为（其中为坐标原点） （1）当，时，求的最大值； （2）当，时，求实数的值20（本小题满分14分）已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DBCAABCDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分 11（或） 129 13（或） 14三、解
5、答题15本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力满分12分解：（1）在中， 由角，成等差数列，得 解得 （2）方法1：由，即，得所以或由（1）知，所以，即所以 方法2：因为，是的内角，且，所以或由（1）知，所以，即以下同方法1方法3：由（1）知，所以即即即即因为， 所以即解得 因为角是的内角，所以故16本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分12分解：（1）由题意可得， 解得， （2）记从兴趣小组中抽取的2人为，从兴趣小组中抽取的3人为，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种 设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件
6、有，共3种 所以故选中的2人都来自兴趣小组的概率为 ABCDPEOOH17本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分14分（1）证明：连接交于点，连接， 因为是正方形，所以点是的中点因为点是的中点，所以是的中位线所以 因为平面，平面，所以平面 （2）解：取的中点，连接， 因为点是的中点，所以 因为平面，所以平面 设，则，且 所以 解得故的长为2 18本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分14分解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为 因为数列的前项和所以当时，当时，所
7、以数列的通项公式为 （2）由（1）可知， 设数列的前项和为，则 ， 即 ， ，得 ， 所以故数列的前项和为19本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力满分14分 解：（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为， 由，解得，所以 所以当且仅当，即时，取得最大值（2）设圆心到直线的距离为，则 因为圆的半径为，所以 于是， 即，解得故实数的值为，20本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法满分14分解法1：当时，令，得，是区间上的零点当时，函数在区间上有零点分为三种情况：方程在区间上有重根，令，解得或 当时，令，得，不是区间上的零点 当时，令，得，是区间上的零点 若函数在区间上只有一个零点，但不是的重根，令，解得 若函数在区间上有两个零点，则或解得综上可知，实数的取值范围为 解法2：当时，令，得，是区间上的零点当时，在区间上有零点在区间上有解在区间上有解 问题转化为求函数在区间上的值域 设，由，得且 而设，可以证明当时，单调递减 事实上，设，则，由，得，即 所以在上单调递减 故所以 故实数的取值范围为
