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1、高中数学综合检测试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域为A B C D2直线的倾斜角为A B C D3已知全集,集合,则A B C D 01213558759975486甲乙图14某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为A14、12 B13、12C14、13 D12、145在边长为1的正方形内随机取一点,则点到点的距离小于1的概率为A B C D6已知向量与的夹角为,且,则等于A1 B C2 D365主视图65侧视图俯
2、视图图27有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示(单位:cm),则该几何体的表面积为A B. C. D. 8若, 则,的大小关系是A B C D1Oxy图39已知函数的图像如图3所示,则函数的解析式是ABC D10一个三角形同时满足:三边是连续的三个自然数;最大角是最小角的2倍,则这个三角形最小角的余弦值为A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 否是开始输出输入结束图411圆心为点,且过点的圆的方程为 12如图4,函数,若输入的值为3,则输出的的值为 .13若函数是偶函数,则函数的单调递减区间为 14设不等式组表示的平面区域为D,若直线上存在区域D上的点,则的取值范
3、围是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15(本小题满分12分)在中,角,成等差数列(1)求角的大小;(2)若,求的值16(本小题满分12分) 某校在高二年级开设了,三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查,用分层抽样方法从,三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表(单位:人)兴趣小组小组人数抽取人数2436348(1)求,的值;(2)若从,两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自兴趣小组的概率ABCDPE图517(本小题满分14分)如图5,在四棱锥中,底面为正方形,平面,点是的中点 (1)求证:平面;
4、 (2)若四面体的体积为,求的长18(本小题满分14分)已知数列是首项为1,公比为2的等比数列,数列的前项和(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和19(本小题满分14分)直线与圆交于、两点,记的面积为(其中为坐标原点) (1)当,时,求的最大值; (2)当,时,求实数的值20(本小题满分14分)已知函数在区间上有零点,求实数的取值范围参考答案一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题,每小题5分,满分50分题号12345678910答案DBCAABCDCB二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题,每小题5分,满分20分 11(或) 129 13(或) 14三、解
5、答题15本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力满分12分解:(1)在中, 由角,成等差数列,得 解得 (2)方法1:由,即,得所以或由(1)知,所以,即所以 方法2:因为,是的内角,且,所以或由(1)知,所以,即以下同方法1方法3:由(1)知,所以即即即即因为, 所以即解得 因为角是的内角,所以故16本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力满分12分解:(1)由题意可得, 解得, (2)记从兴趣小组中抽取的2人为,从兴趣小组中抽取的3人为,则从兴趣小组,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,共10种 设选中的2人都来自兴趣小组的事件为,则包含的基本事件
6、有,共3种 所以故选中的2人都来自兴趣小组的概率为 ABCDPEOOH17本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分14分(1)证明:连接交于点,连接, 因为是正方形,所以点是的中点因为点是的中点,所以是的中位线所以 因为平面,平面,所以平面 (2)解:取的中点,连接, 因为点是的中点,所以 因为平面,所以平面 设,则,且 所以 解得故的长为2 18本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力满分14分解:(1)因为数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以数列的通项公式为 因为数列的前项和所以当时,当时,所
7、以数列的通项公式为 (2)由(1)可知, 设数列的前项和为,则 , 即 , ,得 , 所以故数列的前项和为19本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识,考查运算求解能力满分14分 解:(1)当时,直线方程为,设点的坐标为,点的坐标为, 由,解得,所以 所以当且仅当,即时,取得最大值(2)设圆心到直线的距离为,则 因为圆的半径为,所以 于是, 即,解得故实数的值为,20本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识,考查运算求解能力,以及分类讨论的数学思想方法满分14分解法1:当时,令,得,是区间上的零点当时,函数在区间上有零点分为三种情况:方程在区间上有重根,令,解得或 当时,令,得,不是区间上的零点 当时,令,得,是区间上的零点 若函数在区间上只有一个零点,但不是的重根,令,解得 若函数在区间上有两个零点,则或解得综上可知,实数的取值范围为 解法2:当时,令,得,是区间上的零点当时,在区间上有零点在区间上有解在区间上有解 问题转化为求函数在区间上的值域 设,由,得且 而设,可以证明当时,单调递减 事实上,设,则,由,得,即 所以在上单调递减 故所以 故实数的取值范围为