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1、高中数学必修四 专题四三角函数的图象与性质【教师卷】测试卷(B卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】函数的单调递减区间为A. B. C. D. 【答案】A2. 定义一种运算令(),则函数的最大值是( )A1 B C0 D【答案】B【解析】因为,所以,画出函数两个周期的函数图象,如图所示,由图可知函数的最大值为,故选B.3.已知角的终边经过点,函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则( )A B C D【答案】B
2、4设且.若对恒成立,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】时显然不成立.当时,结合图象可知:.5. 设函数,若在区间上单调,且,则的最小正周期为( )A B2 C4 D【答案】D【解析】在区间上单调,即,又,为的一条对称轴,且,则为的一个对称中心,由于,所以与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心,则.选D.6函数的图象关于点成中心对称,则最小的的值为( )A B C D【答案】C【解析】由题意得,当时,即,时最小,此时,故选C7如果,那么函数的值域是 ( )A. B. C. D. 【答案】D8当时,函数取得最小值,则函数的一个单调递增区间是( )A B C D【答案】C【解析
3、】当时,函数取得最小值,即,解得,所以,从而. 9已知函数,若是的一个单调递增区间,则的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由于是的一个单调递增区间,即是的一个单调递减区间,令可得,且,又因为,解得故选C.10. 已知直线是函数图象的一条对称轴, 则取得最小值时的集合为( )A. B.C. D.【答案】C11. 已知函数,其中,若的值域是,则的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】因为的值域为,所以由函数的图象可知,所以解得,所以的取值范围是,故选B12. 已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数是偶函数,下列判断正确的是( )A.函数的最小正周期为B.函
4、数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增【答案】D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】函数y=tan2x+4的最小正周期为_.【答案】2【解析】由正切函数的周期公式得:T=2 故答案为2.14给出下列命题:(1)函数不是周期函数;(2)函数在定义域内为增函数;(3)函数的最小正周期为;(4)函数,的一个对称中心为其中正确命题的序号是 【答案】(1)(4)15. 给出下列命题:存在实数,使;存在实数,使;函数是偶函数;是函数的一条对称轴方程;若是第一象限角,且,则.以上命题是真命题的是
5、。【答案】【解析】;是偶函数;当时,所以是函数的一条对称轴方程;取,满足“是第一象限角,且”,但.故选.16.对于函数给出下列四个命题:该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当时,该函数取得最小值;该函数的图象关于对称;当且仅当时,.其中正确命题的序号是_.(请将所有正确命题的序号都填上)【答案】【解析】可作出函数在的图象如图所示,由图象可知函数的最小正周期为,在或时,该函数有最小值,故错误,由图象可知函数图象关于直线对称,在时,,故(3)(4)正确.因此,本题的正确答案为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 【2018届新疆呼图壁县
6、第一中学高三9月月考】已知函数。()求f(x)的最小正周期: ()求f(x)在区间上的最大值和最小值。【答案】(1)T=2;(2)f(x)的最大值为,最小值为1.18已知函数的最大值为,其图像的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数对称中心的坐标;(2)求函数在区间上的值域【答案】(1);(2)【解析】因为,所以,所以又因为图像的相邻两条对称轴之间的距离为,所以所以,故所以(1)令 所以故对称中心为(2) 所以函数在 的值域为:.19已知函数.(1)请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值,再画图);(2)当时,求函数的最大值和最小值及相应的的值
7、.【答案】(1)见试题解析;(2)时,取得最小值;时,取得最大值1 .【解析】(1) 令,则填表: (2)因为,所以, 所以当,即时,取得最小值;当,即时,取得最大值1. 20. 已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调减区间;(3)求在区间上的最大值和最小值【答案】(1);(2);(3),21. 函数的部分图象如图所示(1)写出的最小正周期及图中的值;(2)求在区间上的最大值和最小值【答案】(1),;(2),22. 已知函数的图像过点,图像上与点P最近的一个顶点是(1)求函数的解析式;(2)求使函数的取值范围【答案】(1)(2)【解析】(1)由题意可知:,将点代入可得, 所以,所以又,所以 (2)由(1)可知即即的取值范围为