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1、数学实验报告实验名称 matlab 学 院 专业班级 姓名 学 号 2013年 5月6一、 【实验目的】 1.熟练掌握matlab中多项式拟合和多项式插值的操作方法; 2.了解几种常用的插值方法.二、 【实验任务】完成pg133,第七题,第八题,第十二题.三、 【实验程序】1. 程序段：x=0:0.5:6;y=cos(x);p2=polyfit(x,y,2);p3=polyfit(x,y,3);p4=polyfit(x,y,4);p6=polyfit(x,y,6);f2=poly2str(p2,x)f3=poly2str(p3,x)f4=poly2str(p4,x)f6=poly2str(p6
2、,x)x1=0:0.1:6;y1=cos(x1);y2=polyval(p2,x1);y3=polyval(p3,x1);y4=polyval(p4,x1);y6=polyval(p6,x1);plot(x1,y1,-,x1,y2,k-,x1,y3,k-,x1,y4,g-,x1,y6,y-);legend(原函数,二次拟合,三次拟合,四次拟合,六次拟合)2. 程序段：x=0.1,0.3,0.4,0.55,0.70,0.80,0.95;y=15,18,19,21,22.6,23.8,26;p1=polyfit(x,y,1);p3=polyfit(x,y,3);p5=polyfit(x,y,5);
3、f1=poly2str(p1,x)f3=poly2str(p3,x)f5=poly2str(p5,x)x1=0.1:0.01:0.95;y1=polyval(p1,x1);y3=polyval(p3,x1);y5=polyval(p5,x1);plot(x,y,r*,x1,y1,b-,x1,y3,k-,x1,y5,g-);legend(拟合点,二次拟合,三次拟合,五次拟合)3. 程序段:clearx,y=meshgrid(-3:0.5:3);z=x.2/16-y.2/9;x1,y1=meshgrid(-3:0.1:3);z1=x1.2/16-y1.2/9;figure(1)subplot(1,
4、2,1),mesh(x,y,z),title(数据点)subplot(1,2,2),mesh(x1,y1,z1),title(原函数图象)xi,yi=meshgrid(-3:0.125:3);zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,*nearest);zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,*linear);zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,*spline);zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,*cubic);figure(2)subplot(2,2,1),mesh(xi,yi,zi1),title(最近点插值)subplot(2,2,2),mesh(
5、xi,yi,zi2),title(线性插值)subplot(2,2,3),mesh(xi,yi,zi3),title(样条插值)subplot(2,2,4),mesh(xi,yi,zi4),title(立方插值)四、 【实验结果】1.拟合函数： f2 = 0.21991 x2 - 1.3587 x + 1.3604 f3 =0.012955 x3 + 0.10332 x2 - 1.0898 x + 1.2535 f4 = -0.02582 x4 + 0.3228 x3 - 1.0632 x2 + 0.33211 x + 0.9796 f6 =0.00099971 x6 - 0.018797 x
6、5 + 0.10766 x4 - 0.11803 x3 - 0.39891 x2- 0.031395 x + 1.0003 图像:由图像可以直观地看出阶数越高,拟合的效果就越好.2. 拟合函数; f1 =12.5503 x + 13.9584 f3 =8.9254 x3 - 14.6277 x2 + 19.2834 x + 13.2132 f5 =146.1598 x5 - 386.879 x4 + 385.5329 x3 - 178.8558 x2 + 49.9448 x + 11.4481 图像:3.图像:由拟合图像可以看出 样条插值和立方插值的效果最好,线性插值次之,最近点插值效果最差.五、 【实验总结】1. matlab可以十分方便地完成多项式拟合和多项式插值.2. 可以选用不同的插值方法,插值效果有差异.
