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1、第三篇 气体动理论和热力学基础,热现象 物质中大量分子热运动的宏观表现,气体动理论和热力学的研究对象,物质分子的热运动和热现象的规律,热运动 物质分子无规则的永不停息的运动,例如：热传导，溶解，液化,扩散,汽化,凝固,气体动理论和热力学的研究对象,第十章 气体动理论,1.熟练掌握理想气体状态方程及其应用；2.对分子无规律运动有一个清晰的图景；3.掌握气体动理论的两个基本公式理想气体的压强公式及平均平动动能与温度的关系式，理解压强和温度的微观解释；4.理解平衡态下气体分子运动的统计规律。,教学基本要求,微观量 表征个别分子特征的量，如分子直径d 、,统计平均方法,宏观量 表征大量分子集体特征的量
2、，如,说明物质宏观现象的本质,气体动理论的研究方法,从物质的微观结构出发，运用统计平均方法,质量 m、速度 v 、能量E 等,温度T 、压强 p、体积V 等,微观量的统计平均值和宏观量之间的关系,对大量分子求它们的微观量的统计平均值，建立,对个别分子运用力学规律，然后,10-3 气体动理论的基本概念,10-2 气体的状态参量、平衡状态、理想气体物态方程,10-4 气体动理论的压强公式,10-5 气体分子的平均平动动能与温度的关系,10-6 能量按自由度均分原则、理想气体的内能,10-1 热力学第零定律,10-7 麦克斯韦速率分布律,*10-8 玻耳兹曼分布律,10-9 分子的平均自由程和平均碰
3、撞次数,*10-11 实际气体的范德瓦耳斯方程,*10-10 气体内的迁移现象,感官常常会产生错觉,10-1 热力学第零定律,温度往往与,人体感觉：较热的物体应有较高的温度,从冰箱冷藏室中同时取出的物体，哪一个更凉？,人体感觉到的物体冷热程度相联系,下，如果两个物体各,A,B,C,绝热材料,导热材料,热接触,热接触,A,B,C,热平衡,热平衡,足够长时间后,A,B,热平衡,宏观性质都不随时间变化,导热材料,热力学第零定律,在无外界影响的条件,体也必定处于热平衡。,到热平衡，则此二物,自都与第三个物体达,1. 压强 p,10-2 气体的状态参量平衡状态 理想气体物态方程,一、气体的状态参量,2.
4、 体积 V,用来描述气体状态特征的物理量称为气体的,状态参量，如压强 p、温度T 、体积V 等,气体的压强，单位是帕斯卡，符号为 Pa,持续的作用力，器壁单位面积所受的正压力称为,大量分子与器壁碰撞的结果形成一,单位是立方米，符号为 m3,气体的体积就是容器的容积,给出待测物体的温度,A,B,热平衡,处于热平衡的物体温度相同,3. 温度 T,按照热力学第零定律，处于热平衡,温度计,冰水混合物,导热材料,决定物体热平衡的宏观性质为温度,的物体具有共同的宏观性质，这个,若两个物体达到热平衡,其中之一是温度计,则温度计的温度可以,温度的数值表示法称为温标,摄氏温标,热力学温标,T / K = t /
5、 + 273.15,T /,t /,水沸点,水冰点,水三相点,人体温,室温,建立温标的三要素：,氮沸点,绝对零度,氢沸点,理想气体温标,热力学温度,摄氏温度,单位为摄氏度（）,温度用 t 表示,温度用T 表示,单位为开尔文（K）,适用范围内与热力学温标一致,利用理想气体性质建立,测温物质 测温属性 固定标准点,即图上一个确定点,二、平衡状态 准静态过程,各部分压强、温度相同,V,p,a(p1,V1,T1),b(p2,V2,T2),平衡状态,平衡状态,准静态过程,的平衡状态，可以用,平衡状态,（孤立系统热动平衡状态）,系统状态参量长时间内不发生变化的状态,在没有外界影响的条件下,处于平衡状态的气
6、体,一组( p,V,T)值表示,一定质量的气体,系统状态变化所经历的所有中间状态,活塞快速地压缩,活塞无限缓慢地压缩,可视为准静态过程,非准静态过程,各部分密度、压强等不同,准静态过程可以用 p -V 图上的连续曲线表示,准静态过程,都无限接近平衡状态的过程,各部分压强、温度等相同,三、理想气体物态方程,在任何情况下都遵守气体实验三定律的气体,玻意耳定律 当T 一定时，p V = 常量,盖-吕萨克定律 当p 一定时，V/T = 常量,查理定律 当V 一定时，p/T = 常量,气体实验三定律：,在较高的温度和较低的压强下,理想气体,对于一定质量的气体,理想气体物态方程,1 mol气体的体积Vmo
7、l=22.410-3 m3,摩尔气体常量,气体质量,气体的摩尔质量,气体摩尔质量的数值(单位g/mol)=以 g为单位时的分子量,气体的物质的量,标准状态下,气体压强 p0 = 1.013105 Pa，温度 T0 = 273.15 K，,例10-1：如图，温度相同时水银滴静止于管中央问这两种气体的密度哪个大？,解：由题意知： V1 10-9 m 时分子力可忽略,当 r r0 时F 为引力,当 r r0 时F 为斥力,当 r = r0(r0 10-10 m)时，F = 0,气体动理论压强公式的任务：用统计平均方法建立理想气体压强（宏观量）与微观量之间的关系,10-4 气体动理论的压强公式,微观量
8、 个别气体分子的质量、速度等,宏观量 压强,服从牛顿运动定律,大量分子与器壁碰撞，形成恒定、持续的作用,一、理想气体的微观模型,分子间距D10d（分子直径）,要小得多，可忽略不计,而无能量损失,除碰撞瞬间外，分子作惯性支配的自由运动,2. 除碰撞瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计,是完全弹性碰撞,1. 气体分子的大小与分子间平均距离相比,3. 分子间的碰撞以及分子与器壁的碰撞,由于一个分子每秒钟要碰撞约一百亿次，,二、统计假设（平衡状态时）,当气体处于平衡状态时，容器中气体分子,定量表示为：分子速度在,任一分子任一时刻沿各方向运动机会相等,容器中任一时刻沿各方向运动的分子数相同,O,沿各方向运
9、动机会相同,各方向分量的各种平均值相等,分布均匀（分子数密度处处相同），表明：,基本观点：,的同类分子，总数为N,各处压强 p相同,三、理想气体压强公式的推导,该分子与A1面碰撞时速率的改变,考察一个特定分子的运动,只需计算器壁A1上的压强,在平衡状态下,设容器中有分子质量为 m,在单位时间内作用于器壁单位面积的平均冲量,压强是大量分子与器壁碰撞,碰撞时，只沿x 方向给予分子作用力,该分子与器壁A1面撞击一次,器壁 A1所受冲量为,器壁A1 面完全光滑,分子与器壁的碰撞为,所受冲量为,完全弹性碰撞,该分子与器壁 A1 面撞击一次,一次所用时间等于在A1,单位时间内与A1面,碰撞时交换动量，在分
10、析器壁所受冲量时,该分子在器壁A1和A2之间以不变的x 方向速率vx往返运动,可以不考虑分子间碰撞的影响,分子之间的碰撞为完全弹性碰撞,和A2面间往返一次的时间,该分子与A1面平均碰撞,碰撞次数,单位时间内该分子对A1面的冲量,分子单位时间内对A1面的平均冲力为,时间内A1面单位面积所受容器内分子的平均冲力,若第 i个分子x 方向速率为vix，容器中N 个,根据压强的定义：A1面上的压强应等于单位,得理想气体压强公式,容器中N 个分子x 方向速率平方的平均值为,根据统计性假设,容器中单位体积内的分子数（分子数密度）为,四、分子平均平动动能与压强的关系,速率为vi 的分子的平动动能,大量气体分子
11、的平均平动动能,只有分子数足够大时，统计平均量 n和,才有确定的意义，压强 p 也才有确定的意义,m为单个分子的质量，N 个分子的气体质量为,得,10-5 气体分子的平均平动动能与温度的关系,阿伏伽德罗常量 NA= 6.0221023 mol-1,玻耳兹曼常量,理想气体物态方程,（1 mol气体分子数）,气体分子平均平动动能的量度，表征大量气体分子热运动的剧烈程度,由压强公式,气体动理论的能量公式,温度的统计意义,只有分子数足够大时，统计平均量,才有确定的意义，温度 T 也才有确定的意义,动动能有多大？ 1 m3 的气体中有多少个气体分子？,（1）由气体分子的平均平动动能,得,与温度的关系式,
12、解,这些分子的平均平动动能的总和是多少？,例题10-2 在标准状态下，气体分子的平均平,（2）由关系式 p = nkT，得1 m3 中的分子数为,（3）n 个分子的平均平动动能总和为,1.质点的自由度,该物体的自由度数,一、自由度,10-6 能量按自由度均分原则理想气体的内能,直线上运动的质点，1 个独立坐标确定,平面上运动的质点，2 个独立坐标确定,空间中运动的质点，3 个独立坐标确定,确定一个物体的空间位置所需独立坐标数称为,2.刚体的自由度,确定质心位置 3个平动自由度,3个方向角确定直线方位,刚体绕直线转动1个转动自由度,一固定直线方位的,刚体的自由度为,3 个平动自由度,3 个转动自
13、由度,对应坐标,对应坐标,x, y, z, ,3 个方向角满足关系式,在刚体中,3.气体分子的自由度,双原子分子,刚性多原子分子（相当于刚体）,单原子分子,3个平动自由度3个转动自由度,3个平动自由度，2个转动自由度，1个振动自由度,刚性双原子分子，5 个自由度(无振动自由度),3 个平动自由度,相当于质点,6 个自由度,6 个自由度,刚性气体分子自由度表,二、能量按自由度均分原则,理想气体的平均平动动能,所有分子的平动自由度都是3 ，由统计假设,上式两边同乘 m/2 得,分子每个平动自由度上的平均动能相等，为,气体分子平均平动动能均匀分配在每个自由度上,子的每一个自由度都具有相同的平均动能,
14、能量按自由度均分原则：,的平均总动能为,即：,处于温度为T 的热平衡态下的物质系统，分,若理想气体分子有 i 个自由度，则气体分子,三、理想气体的内能,理想气体的内能,1 mol理想气体的内能（自由度为i ）为,质量为m （摩尔质量为M）的理想气体的内能为,结论：理想气体的内能是温度的单值函数,是系统内全部分子的各种运动动能之总和,10-3: 求在温度为30时氧气分子的平均平动动能，平均动能，平均能量以及4.010-3 kg的氧气的内能。,解:由能量均分定理，气体分子的每一个自由度都有相同的平均动能，大小为1/2kT,氧分子是双原子分子，平动自由度t=3，转动自由度r=2，常温下，可以认为分子是刚性分子，不计振动,平均平动动能,平均动能,平均能量,氧气的内能也可以根据已经求出的氧分子的平均能量来求得,内能,其中氧分子自由度 i=t+r,其中阿伏加得罗常数 N0=6.0231023 mol-1,10-4: 两个容器中分别贮有氦气和氧气，已知氦气的压强是氧气压强的1/2，氦气的容积是氧气的2倍。试问氦气的内能是氧气内能的多少倍？,
