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1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第二节第二节 常用逻辑用语常用逻辑用语 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.1.（20102010 上海文）上海文）16.“2 4 xkkZ ”是“tan1x ”成立的 （ ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：1 4 tan) 4 2tan( k，所以充分；但反之不成立，如1 4 5 tan 2.2.（20102010 湖南文）湖南文）2. 下列命题中的假命题是 A. ,lg0xRx B. ,tan1xR
2、x C. 3 ,0xR x D. ,20 x xR 答案 C 【解析】对于 C 选项 x1 时，10x 2 =，故选 C 3.3.（20102010 陕西文）陕西文）6.“a0”是“a0”的A (A)充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 解析：本题考查充要条件的判断 00, 00aaaa， a0”是“a0”的充分不必要条件 4.4.（20102010 辽宁理）辽宁理）(11)已知 a0，则 x0满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是 (A) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (B) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx
3、(C) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (D) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx 答案 C 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二 次函数解决问题的能力。 【解析】由于a0,令函数 2 22 11 () 222 bb yaxbxa x aa ，此时函数对应的开口向上， 当 x= b a 时，取得最小值 2 2 b a ，而 x0满足关于 x 的方程 ax=b,那么 x0= b a ,ymin= 2 2 00 1 22 b axbx a ，那么对于任意的 xR,都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a = 2 00 1
4、 2 axbx 5.5.（20102010 浙江文）浙江文） （6）设 0x 2 ，则“x sin2x1”是“x sinx1”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案 B 解析：因为 0x 2 ，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转 化思想和处理不等关系的能力，属中档题 6.6.（20102010 山东文）山东文）(7)设 n a是首项大于零的等比数列，则“ 12 aa”是“数列 n a是 递增数
5、列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C 7.7.（20102010 北京理）北京理） （6）a、b 为非零向量。 “ab”是“函数( )() ()f xxabxbaA为 一次函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B 8.8.（20102010 广东理）广东理）5. “ 1 4 m ”是“一元二次方程 2 0xxm”有实数解的 A充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件 答案 A 【解析】由 2 0xxm知， 2 11 4
6、 ()0 24 m x 1 4 m 9.9.（20102010 广东文）广东文） 10.10.（20102010 福建文）福建文）12设非空集合|Sx mxl满足：当xS时，有 2 xS。给 出如下三个命题工：若1m ，则|1|S ；若 1 2 m ，则 1 1 4 l ；若 1 2 l ，则 2 0 2 m。其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3 答案 D 11.11.（20102010 四川文）四川文） （5）函数 2 ( )1f xxmx的图像关于直线1x 对称的充要条件是 （A）2m （B）2m （C）1m （D）1m 答案 A 解析：函数f(x)x2mx1 的对称轴为 x 2
7、m 于是 2 m 1 m2 12.12.（20102010 湖北理）湖北理）10.记实数 1 x， 2 x， n x中的最大数为 max 12 , n x xx，最小数 为 min 12 , n x xx。已知 ABC 的三边长位 a,b,c（abc） ，定义它的亲倾斜度为 max,.min, a b ca b c l b c ab c a 则“l=1”是“ABC 为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 【解析】若ABC 为等边三角形时，即a=b=c，则max,1min, a b ca b c b c ab c a 则
8、l=1； 若ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则 32 max,min, 23 a b ca b c b c ab c a ，此时 l=1 仍成立但ABC 不为等边三角形,所以 A 正确. 13.13.（20102010 湖南理）湖南理）2.下列命题中的假命题是 AxR, 1 20 x 2x-10 B. * xN, 2 (1)0x C xR,lg1x D. xR,tan2x 二、填空题二、填空题 1.（2010 安徽文）安徽文）(11)命题“存在xR，使得 2 250xx”的否定是 答案 对任意xR，都有 2 250xx. 【解析】特称命题的否定时全称命题， “存在”对应“任意
9、”. 【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否 定用“1/3x 3 1 p :(0,),( ) 2 x x 1/2x 4 11 :(0, ),( ) 32 x px 1/3x 其中的真命题是 A. 13 ,p p （ B） 14 ,p p C. 23 ,pp D. 24 ,pp 解析 取 x 1 2 ,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确 当 x(0, 3 1 )时,( 1 2 )x1,而1/3x1.p4正确 答案 D 8.（20092009 天津卷理）天津卷理）命题“存在 0 x R， 0 2x0”的否定是 A. 不存在 0 x R, 0 2x0
10、B. 存在 0 x R, 0 2x0 C. 对任意的xR, 2x0 D. 对任意的x R, 2x0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在Rx 0 ，使02 0 x ” ，故选择 D。 9.（20092009 年上海卷理）年上海卷理）”“22a是“实系数一元二次方程01 2 axx有虚根”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 . 答案 A 解析 2 a40 时，2a2，因为”“22a是“2a2”的必要不 充分条件，故选 A。 10.（20092009 重庆卷文）重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数
11、”的逆命题是（ ） A “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一 个数的平方是正数，则它是负数” 。 1 11.（20082008 年湖北卷年湖北卷 2 2）若非空集合, ,A B C满足ABC，且B不是A的子集，则 ( ) A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 C.“xC”是“xA”的充要条件 D.“xC”既不是“xA
12、”的充分条件也不是“xA”必要条件 答案答案 B 12.（20082008 年湖南卷年湖南卷 2 2） “12x成立”是“(3)0x x成立”的( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B 第二部分第二部分 两年模拟题两年模拟题 20112011 届高三模拟题届高三模拟题 题组一题组一 一、选择题一、选择题 1 （安徽省百校论坛（安徽省百校论坛 2011 届高三第三次联合考试理）届高三第三次联合考试理）已知命题 p：对任意 ,cos1xRx有，则（ ） A 00 :,cos1pxRx存在使B:,cos1pxRx对任意有 C 00 :,co
13、s1pxRx存在使D:,cos1pxRx对任意有 答案答案 C.C. 2. （河南省焦作市部分学校（河南省焦作市部分学校20112011届高三上学期期终调研测试理）届高三上学期期终调研测试理）给出定义：若 （其中m为整数） ，则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数y=的定义域为 R，值域为； 函数y=的图像关于直线（）对称； 函数y=是周期函数，最小正周期为1； 函数y=在上是增函数. 其中正确的命题的序号是 A. B. C. D 答案答案 C.C. 3 （湖湖北北省省八八校校2 20 01 11 1 届届高高三三第第一一次次联联考考理理） “
14、1a ”是“直线 2 60a xy与直线4(3)90xay互相垂直 ”的（ ） . A充分不必要条件.B必要不充分条件 .C充要条件 .D既不充分也不必要条件 答案 B. 4 （安徽省蚌埠二中（安徽省蚌埠二中 20112011 届高三第三次质量理）届高三第三次质量理）下列命题错误的是( ) A对于等比数列 n a而言，若mnpq，则有 mnpq aaaa B点(,0) 8 为函数( )tan(2) 4 f xx 的一个对称中心 C若| 1,| 2ab ，向量a 与向量b 的夹角为120，则b 在向量a 上的投影为1 D “sinsin”的充要条件是“(21)k或2k（kZ） ” 答案答案 C.C. 5 （吉林省东北师大附中（吉林省东北师大附中 2011 届高三上学期第三次模底考试理）届高三上学期第三次模底考试理）关于两条不
