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1、高考外接球与内接球专题练习（1）正方体，长方体外接球1. 如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A. B. C. D. 2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A. B. C. D. 3. 长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则该球的表面积为（）A. B. C. D. 4. 底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为A. B. C. D. 5. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C
2、都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为_6. 在三棱椎ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱椎外接球的表面积为（）A. B. C. D. 7. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC、ADAC、ABAD，则SABC+SABD+SACD的最大值为（）A. 4 B. 8 C. 12 D. 168. 四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体的外接球的表面积为（）A. B. C. D. 9. 如图，在三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若AB=
3、，则此正三棱锥外接球的体积是A. B. C. D. 10. 已知三棱锥的顶点都在同一个球面上（球），且，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球的体积的比值为（ ）A. B. C. D. （2）直棱柱外接球11. 已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球O的半径为A. B. C. D. 12. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D. 13. 直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，则此球的表面积等于
4、_14. 三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A. B. C. D. 15. 已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于_（3）正棱锥外接球16. 棱长均相等的四面体的外接球半径为1，则该四面体的棱长为_17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D. 18. 已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球面上，底面是边长
5、为的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为_19. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B. 16 C. 9 D. 20. 已知正三棱锥PABC的顶点均在球O上，且PA=PB=PC=，AB=BC=CA=，则球O的表面积为（）A. B. C. D. 21. 在球O的表面上有A、B、C三个点，且，ABC的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为（）A. B. C. D. 22. 半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_23. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A. B. C. D. 24. 正
6、四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A. B. C. D. （4）棱锥外接球25. 已知A，B，C，D在同一个球面上，AB平面BCD，BCCD，若AB=6，AD=8，则此球的体积是_26. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A. B. C. D. 27. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（）A. B. C. D. 28. 四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，侧面
7、SAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且侧面SAB底面ABCD，若AB=，则此四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 29. 三棱锥SABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，ACAB，BC=SB=SC=2，则该球的表面积为（）A. B. C. D. 30. 已知四棱锥VABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，ACBD=G，VG平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为（）A. B. C. D. （5）内接球31. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 432.
8、 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值为A. B. C. D. 33. 已知球与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 34. 把一个皮球放入一个由8根长均为20的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点（皮球不变形），则皮球的半径为（ ）A. B. C. D. 35. 棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）A. B. C. D. 36. 如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四
9、棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A. S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D. S1，S2的大小关系不能确定（6）球的截面问题37. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）A. B. C. D. 38. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D. 39. 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A. B. C. D.
10、40. 已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A. B. C. D. 41. 在半径为13的球面上有A，B，C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为_；（2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为_42. 设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）A. B. C. D. 43. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是
11、（）A. B. C. D. 44. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_45. 三棱锥PABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面ABC中ABC=60，则球与三棱锥的体积之比是_46. 已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_（7）旋转体的外接内切47. 半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_48. 将4个半径都是R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶中，则桶的最小高度是_1. D； 2. C； 3. B； 4. D； 5. ； 6. B； 7. B； 8. C； 9. B；10. A； 11. C； 12. B； 13. ； 14. C； 15. ； 16. ；17. C； 18.； 19. A； 20. A； 21. A； 22. ； 23. A； 24. D；25. ； 26. C； 27. C； 28. D； 29. B； 30. D； 31. B； 32. B；33. A； 34. B； 35. C； 36. C； 37. B； 38. A； 39. A； 40.
