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1、2.3幂函数,高中数学必修 人教版A,一、幂函数的定义：,一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。,练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？,答案（2）（5）,思考：指数函数y=ax与幂函数y=x有什么区别？,中 前面的系数是1，后面没有其它项。,a为底数,指数,为指数,底数,幂值,幂值,二、幂函数与指数函数比较,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,例2：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的
2、值。,练习1：,练习3：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27）， 求证：f(x)是奇函数。,二、五个常用幂函数的图像和性质,(1) (2) (3) (4) (5),定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,y=x3,/,/,64,2,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.,y = x,R,R,
3、R,0，+）,R,0，+）,R,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在R上是增函数,在（,0上是减函数，在(0, +）上是增函数,在R上是增函数,在(0，+)上是增函数,在( ,0)，(0, +）上是减函数,（1，1）,奇偶性,y = x2,下面将5个函数的图像画在同一坐标系中,(1) (2) (3) (4) (5),(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y=x,在第一象限内， a 0,在(0,+)上为增函数; a 0,在(0,+)上为减函数.,幂函数的图象都通过点(1,1),为奇数时,幂函数为奇函数, 为偶数时,幂函数为偶函数.,下列结论中正
4、确的是,A 幂函数图像都经过点（0,0），（1,1） B幂函数图像不可能出现在第四象限 C 当n0的时候，幂函数y=xn的值随x的增大而增大。 D 当n=0的时候，幂函数y=xn的图像是一条直线。,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,比较各组数的大小,练习3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1
5、的右侧，大指数在上，小指数在下， 在Y轴与直线x =1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,a0,a1,0a1,归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征,a=1,理论,指数大于1,在第一象限为 抛物线型（凹）； 指数等于1,在第一象限为 上升的射线； 指数大于0小于1,在第一象 限为抛物线型（凸）； 指数等于0,在第一象限为 水平的射线； 指数小于0,在第一象限为 双曲线型；,归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况,在上 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高， 的值就越大。,a=1,小结： 幂函数的性质:,.所有幂函数的图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.,如果0,则幂函数 在(0,+)上为减函数。,3.如果0,则幂函数 在(0,+)上为增函数;,2.当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.,作业: 利用单调性判断下列各值的大小。,
