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1、弧、弦、圆心角、圆周角巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图，在O中，若圆心角AOB=100，C是上一点，则ACB等于( )A80B100C130D1402已知，如图, AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC45。给出以下五个结论：EBC22.5；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC。其中正确的有( )个A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第1题图 第2题图 第3题图3如图，设O的半径为r，弦的长为a，弦与圆心的距离为d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为h，下面说法或等式： 已知r、a、d、h中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是( )
2、 A仅 B C D4如图，在O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，AB、OC交于点P，则四边形OACB是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5如图所示，AB是O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 第4题图 第5题图 第6题图 6如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为cm，则弦CD的长为( )Acm B3cm Ccm D9cm二、填空题7.如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_. 第7题 第9题8半径为2a的O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度
3、数是_.9如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,则AED= . 10如图所示，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD、CB的延长线相交于P，则P_11.如图所示，在半径为3的O中，点B是劣弧的中点，连接AB并延长到D，使BDAB，连接AC、BC、CD，如果AB2，那么CD_ NPMOAB（第12题图） （第10题图） （第11题图）12如图，MN是O的直径，MN2，点A在O上，AMN30，点B为中点，P直径MN上的一个动点，则PAPB的最小值是 .13已知O的半径OA=2，弦AB、AC分别为一元二次方程x2-（2+2）x+4=0的两个根，则BAC的度数
4、为_三、解答题14.如图，在O中，OB，OC分别交AC，BD于、，求证15如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交O于G，求证： 16如图所示，AB是O的直径，C为的中点，CDAB于D，交AE于F，连接AC，求证：AFCF17.如图所示，O的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交O于点D，求四边形ADBC的面积【答案与解析】一、选择题1【答案】C 【解析】设点D是优弧AB上一点（不与A、B重合），连接AD、BD；则ADB=AOB=50；四边形ADBC内接于O，C=180-ADB=130；故选C2【答案】C【解析】正确.3【答案】C 【解析】根
5、据垂径定理及勾股定理可得都是正确的.4.【答案】C 【解析】由弦AB的长是半径OA的倍，C为中点，得AOC=60，AOC为等边三角形， 所以AO=AC，进而得到OA=OB=BC=AC，故则四边形OACB是菱形.5【答案】D 【解析】与BCE相等的角有5个，DAE=AED=ABD，BAD=BAE+DAE=BAE+ABD=BCE，同理ADO=ODE=OED=BCE，且ACD=BCE.6【答案】B 【解析】 CDB30， COB2CDB60，又AB为O的直径，CDAB， OCD30，在RtOEC中， cm， cm(cm) cm， CD3cm二、填空题7【答案】3； 8【答案】120或60；9【答案】
6、30； 10【答案】40； 【解析】 AOC130， ADCABC65，又ABCD， PCD906525， PADCPCD65254011【答案】； 【解析】连结OA、OB，交AC于E，因为点B是劣弧的中点，所以 OBAC，设BE=x,则OE=3-x，由AB2-BE2=OA2-OE2得 22-x2=32-（3-x）2,解得，.或连接OA、OB，OABBCD，12【答案】；【解析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点（如图）此时PA+PB最小，且等于AC的长连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60，则弧BN的度数是30，根据垂径定理得弧CN的度数是30，则AO
7、C=90，又OA=OC=1，则AC= 13.【答案】15或75.【解析】方程x2-（2+2）x+4=0的解为x1=2，x2=2，不妨设：AB=2，AC=2 （1）如图，OMAB于M，ONAC于N AB=2，AC=2， AM=， OA=2，在RtMAO中，MAO=45，AC=2， AN=， 在RtNAO中，NAO=30，BAC=15； （2）如图，BAC=75三、解答题14.【答案与解析】如图，,B,C是的中点，,15.【答案与解析】连接AF，则AB=AF，所以ABF=AFB 因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，所以DAF=AFB，GAE=ABF，所以GAE=EAF，所以 16.【答案与解析】证法一：连接BC，如图所示 AB是直径， ACB90，即ACF+BCD90又 CDAB， B+BCD90， ACFB 点C是的中点， ， BCAE， ACFCAE， AFCF证法二：如图所示，连接BC，并延长CD交O于点H AB是直径，CDAB， 点C是的中点， ， ACFCAF， AFCF17.【答案与解析】 AB是直径， ACBADB90在RtABC中，AB6，AC2， ACB的平分线交O于点D， DCABCD ， ADBD 在RtABD中，AD2+BD2AB262， ADBD
