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1、1998年12月 t 9 / 第18卷 null 第6期 2 5 q 赵 null 辉* null null 丁 null 雷 null null 杨培敏null null null K null 介绍一种利用声共振原理测量大长度管件长度的方法,通过测量管内空气的共振频率来确定管长。对这种方法的原理、数学模型进行了较为深入的分析,提出了具体的测量方案,并对系统进行了误差分析。结果表明,该方法的测量误差为null 0. 05%,并可实现便携式仪器和单端测量。null null 5 M null 声共振 null 管 null 长度测量1null null 大长度管件长度的精密测量,不仅是几何量测
2、量领域中的一个难题,也是石油勘探、计量等行业中一直没有很好解决的问题之一。目前,对这种管件长度的测量仍普遍采用手工丈量、两端操作、人工记录的方法,不仅准确度低(数毫米),重复性差,劳动强度高,受工作环境(经常为野外作业) 的影响大,工作效率低, 而且经常容易出错。因此, 这是一个急待解决的实际问题。国内也曾出现采用 硬币法! 原理的检测仪器,但由于测量准确度低,重复性和抗干扰能力差,无法满足现场使用要求而被淘汰。国外,目前只见到日本新鸿大学的一宫亮一等人曾提出利用音频信号共振测量小型金属管长度的报导 1 4 ,但只是在实验室进行了原理性研究,测量的管件长度也较短(最长仅3m),也没有对管径、壁
3、厚、支承形式等因素的影响进行分析和研究,因而尚不能进入实用阶段。本文提出利用管内音频信号共振的方法,可以实现管件长度的快速、准确测量,自动化程度和测量效率高,测量准确度和重复性好,特别是可以实现单端操作和自动记录累加,因而该项目的研究具有极好的实用价值。2null 5 = b q M 收稿: 1998null01null 13 null null null 修回: 1998null 05null04* 哈尔滨工业大学, 副教授, 男, 33 岁, 15000112.1null 闭管的共振机理根据 1,设声源在管口,管长为l,末端有一负载,其声阻抗为ZAl,声阻抗率为ZSl,则管口声阻抗为ZA0
4、 = null0c0S #ZAl + j null0c0S tan( kl)null0c0S + jZAltan( kl)(1)式中: k = 2null = 2nullfc = !c ,为波数。管口声阻抗率为ZSO = null0c0 # ZSl + jnull0c0tan( kl)null0c0 + jZSltan( kl)(2)对于末端刚性封闭的闭管,因ZAl % ,则ZAO = null0c0S # 1j tan( kl) = - j null0c0S cot( kl) (3)null null 显然,当kl = (2n - 1) null2 时( n = 1,2, 3, &),cot
5、( kl) = 0, ZAO = 0,此时闭管将发生共振。根据波数定义,此时的共振频率为f n = (2n - 1) c4l null null n = 1,2,3, & (4)2.2null 7 g 5 对于末端打开的开口管,可认为末端装在无限大障板中。根据资料5 ,无限大障板上活塞的辐射阻抗相当于在原有阻抗上附加一个辐射阻抗Zr = null0c0nulla2 R1(2ka) + jX 1(2ka) (5)式中: R1( x ) = x22 4-x42 42 6+x 62 42 62 8- &null null null X 1( x ) = 4null( x3 - x332 5+x532
6、 52 7- &)null null 当x 10或a 10 #/ null0 !,则细管中声速为c = c0 null0null null c0 1- 12a 2#null0 !式中:空气在20( 时, #/ null0 = 15. 6 10- 6 m2/s。则表达式可简化为c = c0 1- #/(null0null)2a f (null c0(1- 0.22282a f ) (12)式中: a 管内半径, mm; f 频率,Hz。33.3null S 从测量方程可以看出,随着测量长度的增加,管内空气共振频率逐渐下降。由于受到声源的限制,频率存在一个最低值f min。因此,测量长度也相应地存
7、在一个最大值Lmax。当采用闭管进行测量时,最大测量长度为L max = (2n - 1) c/(4f min) null ( n = 1,2,3, &) (13)null null 当采用开口管测量时,最大测量长度为Lmax = nc/(2f min) null ( n = 1,2,3, &) (14)null null 显然,在相同测量条件下,采用开口管时的最大测量长度一般要大于闭管。V 1null K v V mnull nulln 1 2 3闭管 4. 4 13. 2 22. 0开口管 8. 8 17. 6 26. 4null null 管内空气共振频率的最小值f min受扬声器的原理
8、和类型、声源体积和质量等因素的限制,一般仅为f min = 20Hz。在标准状态下声速为c = 331. 45m/s,若取管件内径R = 0.1m,则管端修正为l)=0.6 0. 05 = 0.03 m,或l)= 8 0. 05/3.14 = 0.12 m,在估算测量长度时可忽略不计。此时分别采用闭管和开口管进行测量,所能达到的最大测量长度如表1所示。4null Z 4.1null q _ 根据测量方程可知,只要能测量出管内空气的共振频率f n,便可求得管的长度。而且,此频率的测量准确性的高低直接影响管长的测量准确性。因此,如何准确检测出共振频率是本项研究的技术关键。由于管内空气共振时,声压达
9、到最大值,因此测量声压大小可作为检测共振频率的最直接的手段。但是,测量声压会受到测量点位置机器变动、环境噪声干扰等因素的影响,声压测量准确性差。此外,当测量共振声波的系数n大于1时,在全频率范围内会出现多个声压极大值点,因而容易产生误操作。所以,这种方法不宜作为精密测量共振频率之用。为此,应采用频域分析方法,即采用快速傅氏变换(FFT) 技术,通过硬件或软件的方法得到更加准确和可靠的共振频率值。4.2null 2 # $ 5 q 采用何种声源,如何将外部激励声源同被测管件连接起来,并能保证测量方程的正确和无偏差,是本研究的另一技术问题。由于需要排除外界噪声干扰,外部声源只能采用封闭式音箱。同时
10、,为了扩大测量范围(即测量更长管件) ,而共振频率又较低,因此对音箱的低频响应提出更高的要求。常规低音音箱的体积较大,无法应用于测量现场,而且这种音箱发出的声波不是平面波,不符合测量条件。因此,需采用特制的平板式扬声器来制作音箱。null null 音箱与被测管件之间的连接,应保证平面声波能传递到管件腔内,且衰减很小。音箱与管件之间的声阻抗应恒定不变,以免引入新的误差。为保证音箱与管件之间的恒阻抗连接,我们4m 1null Q 5 q 将小型音箱固定在管件的端口,其原理如图1所示。音箱通过特制的测头与管件相连。该测头可与管件实现自动定心定位和固定,装卸方便灵活。在测头内部制有圆柱形声波通道,使
11、得音响的声波传递到管腔内。由于全部单元之间均为刚性连接,因此其声阻抗是恒定不变的。这种方法只适用于小型音箱与管件的连接。4.3null Z m 2null d F null null 测量系统的总体构成如图2所示。被测管件为金属刚性管,安放在两个支承座上。支承间距应尽量符合阿贝原则。外部声源(音箱) 发出的声波的频率由微处理器直接控制,通过压控振荡器产生不同频率的音频信号, 经放大后直接驱动音箱, 以激励管腔内空气振动。管内声压通过内藏于测头之中的拾音器测量,转换为电信号,通过放大和滤波后,送入FFT 电路进行快速傅氏变换,通过处理可得到管内共振频率值,由此可计算出相应的管件长度值。在管件另一
12、端的磁性挡板为可选。使用此挡板时,采用闭管原理测量管长;不采用此挡板时,采用开口管原理测量管长。可根据不同长度的管件或不同的准确度要求来选择使用。如果被测管件为非金属材料,则可选用其他形式的挡板,或只采用开口管方案测量。5null s null null 为确保测量的准确性,同时为实际测量提供指导依据,对测量系统的主要误差源进行分析如下。5.1null 5 5 5.1. 1null 共振频率测量误差共振频率的测量误差是直接影响管长测量准确度的一个因素,特别是当直接利用声压大小判断共振频率时,准确度不易保证。当采用FFT 技术测量共振频率时,其准确度与拾音器灵敏度和线性、采样间距、FFT 电路原
13、理特性、处理器运算速度等因素有关。据有关资料介绍和分析,共振频率的测量误差可达10- 4。设管长为L = 10m,声速为c,则该项误差影响管长测量的极限误差和相对误差分别为1 = ff L = 10- 4L = null 1. 0mm, 1/ L = 10- 4 = null 0.01%5.1. 2null 声速误差5声速误差是测量系统中另一主要误差来源。该项误差主要来源于环境温度测量误差( T= 0.1 ( ) 和管件内径测量误差( A = 0.5 mm)。根据公式(11) 和(12),当管内半径R = 25mm时,理想状态声速为c0 = 331.45 m/s,共振频率为f 0 = c0/4
14、L = 24.88Hz,则此项误差分别为2- 1 = cc0 L = 0.61Ltc0 = 0.61 10 000 0.1331.45 = null 1.81 mm2- 2 = cc0L = 0.2228LA2a2 f = 0.222 8 10000 0. 52 252 24.88 = null 0.16mmnull null 显然,环境温度对管长测量准确度影响很大,而内径测量准确度影响很小,可忽略不计。则极限误差和相对误差分别为2 = null 1.81 mm, null 2/ L = 0.61t / c = null 0. 018%5.1. 3null 测头及挡板与管件安装误差当采用闭管测
15、量管长时,两端均为刚性封闭,因而接触安装的好坏也对管长测量产生影响。假设单端接触位置误差为 E = null 0.1 mm,则该项误差的极限误差和相对误差分别为3 = 2E = null 0.14 mm, null 3/ L = null 0.001%null null 对上述误差合成,则采用闭管原理测量管长的总误差为= null 12+ 22+ 32 = null 1.02 + 1.812 + 0.142 = null 2. 1mmnull null 若按相对误差合成,则为/ L = null ( 1/ L)2 + ( 2/ L )2+ ( 3/ L)2 = null 0. 012+ 0.0182+ 0. 0012 = null 0. 02%null null 由此可见,在采用变管测量管长时,温度监测误差是最大的误差源。5.2null 7 g 5 5 5.2
