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1、,要点回顾,1.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点 O,叫做极点,自极点O引一条射线 Ox,叫做极轴;再选定一个长度 单位,一个角度 单位(通常取 弧度 )及其正方向(通常取逆时针 方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM| 叫做点M的极径,记为 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM 叫做点M的极角,记为 .有序数对(,) 叫做点M的极坐标,记为M(,) .,2.极坐标与直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(
2、x,y),极坐标为(,), 则它们之间的关系为x=cos , y=sin .另一种关系为2=x2+y2 ,tan = (x0). 3.直线的极坐标方程 若直线过点M(0,0),且极轴到此直线的角为,则它的方程为:sin(-)=0sin(0-) . 几个特殊位置的直线的极坐标方程: (1)直线过极点:=0和=+0 ; (2)直线过点M(a,0),且垂直于极轴:cos =a ; (3)直线过M ,且平行于极轴:sin =b .,4.圆的极坐标方程 若圆心为M(0,0),半径为r,则圆的方程 . 几个特殊位置的圆的极坐标方程: (1)圆心位于极点,半径为r:=r ; (2)圆心位于M(a,0),半径
3、为a:=2acos ; (3)圆心位于M ,半径为a:=2asin .,5.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 _的作用下，点P(x,y)对应 点P/(x/,y/)称 为平面直角坐标 系中的坐标伸缩变换，简称为伸缩变换。,基础自测,D,2在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C变为曲线 ,则曲线C的方程是( ),A,3.互化下列直角坐标与极坐标,探究展示,考点1直角坐标与极坐标的互化 例1(2015课标全国,理23)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐
4、标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为= (R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.,对点训练1 在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为sin2=cos 和sin =1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,求曲线C1和C2交点的直角坐标.,考点2求曲线的极坐标方程 例2(2015石家庄二中一模)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C的极坐标方程; (2)直线l的极坐标方程是 ,射线OM:= 与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.,归纳延伸,
