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1、探索三角形相似的条件（课时一）的教学设计教师：苌培丽（一）教材分析“探索相似三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。比如我们在测量水塔、高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理 1 及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基
2、础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。（二）学法分析数学新课程标准纲要指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现数学新课程标准纲要的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。（三）教学目标：知识目标：记住三角
3、形相似的判定方法（一）。会灵活运用相似三角形的判定方法（一）解题。能力目标：通过亲身体会得出相似三角形的判定方法（一），培养学生的动手操作能力。会利用相似三角形的判定方法（一）进行有关的判断及计算，训练学生灵活运用知识能力。情感目标：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，进一步培养学生的逻辑推理能力。（四）教学重点与难点:教学重点：三角形相似的判定定理 1 及应用。教学难点：三角形相似的判定方法 1 的运用。【突破重难点的方法是：充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点】（五）教学方法的选择与应用根据本节课的教学目标
4、、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验观察讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。（六）教学过程的设计一点燃思维火花（趣味题目引入，配以动画演示）为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点 O，再在他们所在的这一侧选点 A、B、D，使得 ABAO，DBAB，然后确定 DO 和 AB
5、 的交点 C，测得 AC=120m ，CB=60m ，BD=50m ，你能帮助他们算出峡谷的宽度 AO 吗？【设计意图：以趣味性题目引入，从而引起悬念，激发学生的学习兴趣。】假如利用相似三角形原理可不可以解决这个问题呢？那么如何判定这两个三角形相似呢？这就是我们这节课要学习的内容。（引出课题）二动手实验探索（分小组探究）1全等三角形的判定方法？判定相似三角形要不要这么多条件呢？假如当条件只有角这个元素时，能 不能判定两个三角形相似呢？2. 若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？（投示）（1）每人画一个ABC，使BAC=60，与同伴交流，两个三角形是否相似。结论：只有一个角对应相等，不能判
6、定两个三角形相似。3若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？（2）一个人画ABC，另一人画ABC，使A 与A都等于 60，B 与B都等于 45，比较C 和C是否相等，测量三边长度，探究是否相等。 改变角的度数再试一次。( 在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。)从而引出判定条件 1： （学生总结，教师纠正） 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等，两三角形相似组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从对应边和对应角入手进行观察。教师在多媒体几何画板上直观地演示。【设计意图：在教学中，
7、通过以趣味性题目引入，从而引起悬念，引起学生的注意，激发他们的求知欲，让每个学生都积极参与。通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论：如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似。即两角对应相等的两个三角形相似。这样，从学生自己动力手操作、实验所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。】三出示例题：例：如图，D、E 分别是ABC 这 AB、BC 上的点，DEBC，（1） 图中有哪些相等的角？（2） 找出图中的相似三角形，并说明理由。（3） 写出三组成比例的线段。（学生画图后，小组交流，老师用多媒体演示出来。）【设计意图：本例意在渗透平行与相似的内在
8、联系，同时，本例有意识地渗透了简单逻辑推理的思想，承前启后。】课后思考 ：若 DE 与 BC 不平行，它们还可能相似吗？说明理由。【设计意图：分两个问题显示，由易到难，新旧知识相结合，分散难点，让学生明白判定方法（一）在实际问题中的应用，最后设置一道课后思考与讨论，使题目进一步延伸与拓展，培养学生的发散思维。】四 随堂练习：判断题：（让学生判断，老师用几何画板演示）（1） 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ ）（2） 所有的直角三角形都相似。 （ ）（3） 有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）（4） 顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）（5） 所有的等边三角形都相似。 （ ）【设计意图：使学生加深对判定方法（一）的理解。】五补充练习：（1）已知：ABC 和ABC中，B=B=75，C=50，A=55，问：这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知ABC 和ABC中，B=B=75，A=50，A=55，问：这两个三角形相似吗？为什么？
