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1、第四章光的衍射第四章光的衍射 在通常情况下，光是直线传播的。但是当光遇在通常情况下，光是直线传播的。但是当光遇 到障碍物时也可绕过障碍物继续进行传播，这就是到障碍物时也可绕过障碍物继续进行传播，这就是 光的另一波动特性，这种特性称为光的另一波动特性，这种特性称为 光的衍射光的衍射 。 4-4-1 光的衍射 惠更斯光的衍射 惠更斯 -菲涅耳原理菲涅耳原理 一、光的衍射现象及其分类一、光的衍射现象及其分类 1、光的衍射现象、光的衍射现象 当当a 时，像是缝的几何投影，这时无衍射现象。时，像是缝的几何投影，这时无衍射现象。 当当a时，像是明暗相间的衍射条纹。即光在传时，像是明暗相间的衍射条纹。即光在
2、传 播的过程中遇到障碍物时偏离直线传播的现象。播的过程中遇到障碍物时偏离直线传播的现象。 缝较大时，光是直线传播缝较大时，光是直线传播缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显 阴阴 影影 屏幕屏幕屏幕屏幕 2、衍射的特点、衍射的特点 光在哪个方向受到限制，衍射条纹就向哪个方向光在哪个方向受到限制，衍射条纹就向哪个方向 展开。受到限制愈大，则展开就愈大。展开。受到限制愈大，则展开就愈大。 S A B E 光源光源 障碍物障碍物 接收屏接收屏 S A B E 光源光源 障碍物障碍物 接收屏接收屏 3、衍射的分类、衍射的分类 （1）菲涅耳衍射）菲涅耳衍射 （2）夫琅）夫琅禾费禾费衍射衍射 光源光
3、源障碍物障碍物 接收屏接收屏 距距离为离为有有限限远远。 光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏 距距离为无限离为无限远远。 根据根据障碍物的障碍物的形状又形状又可分为可分为： 圆孔圆孔衍射、衍射、矩形孔矩形孔衍射、衍射、单单缝衍射、缝衍射、 双双缝衍射缝衍射等等 从同从同一波一波阵面上各点所发出阵面上各点所发出 的的子子波，在传播过程波，在传播过程 中相遇时，也可相中相遇时，也可相 互叠加产生干涉互叠加产生干涉 现象，现象，空空间间各点各点波波 的的强度强度是是由各子由各子波在波在该点该点的相的相干叠加所决定干叠加所决定 。 二、惠更斯二、惠更斯 -菲涅耳原理菲涅耳原理 若取若取时时刻刻t=0
4、波波阵面上各点阵面上各点 发出发出的的子子波波初初相为相为零零，则，则面面 元元dS在在P点引起点引起的光的光振振动为动为： dS r T t r K CdE)(cos )( =2 S n v P rdS 即即：子子波相波相干叠加干叠加，形成形成衍射衍射图样图样。 P D F 文件使用 “ p d f F a c t o r y “ 试用版本创建 dS) r T t (cos r )(K CdE =2 C- - - -比例比例常常数数 K()- - - -倾斜因子倾斜因子 惠更斯惠更斯-菲涅耳菲涅耳原理解释了原理解释了 波为波为什么不什么不向向后后传播传播 的的问题问题，这是，这是惠更斯原理所
5、惠更斯原理所 无无法解释法解释的。的。 P点点的光的光振振动（动（惠更斯原理惠更斯原理 的的数学表达数学表达 ）为）为： =dS) r T t (cos r )(K CdEE2 00 2 0 = = dE)(K, )(K)(K最大最大 用用菲涅耳菲涅耳半半波波带法解释单带法解释单 缝衍射现象缝衍射现象 S * 单单缝衍射缝衍射实验装置实验装置 屏幕屏幕 1 LK 2 L E 4-4-2 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射 一、单缝衍射装置及实验现象一、单缝衍射装置及实验现象 A B f x C 0 P =sinaAC 将将衍射光衍射光束束分分成成一一组组一一组组的的平平行光，行光，每组平每组平行
6、光的行光的 衍射衍射角角（与原入与原入射方向的射方向的夹角夹角）相）相同同 a )(1 )(1 )(1 P )(2 )(2 )(2 衍射衍射角不同角不同， 最最大光程大光程差差也也 不同不同，则，则P 点点 的的位位置不同置不同。 光光强度强度的分的分布布 情况情况取决取决于于最最 大光程大光程差差的的值值 2 A B 3 A 1 A 2 A C 2 2 2 a sin 二、菲涅耳半波带法二、菲涅耳半波带法 由由于两于两相相邻狭邻狭带带之之间的光程间的光程 差差是是单单色色光的光的半半个波个波长长( 位位 相相差差为为 )， 则， 则任意两任意两根根 相相邻邻光线在相遇光线在相遇P点点相相会会
7、时时 将将一一一一抵消抵消。当波。当波带带为为偶偶数数 时为暗纹，时为暗纹， 奇奇数数时为明纹。时为明纹。 作作一一组组垂垂直直于于衍射光线，衍射光线， 并并 且且相相距距为为半半个波个波长长的的平面平面， 这这些些平面将平面将狭狭缝分缝分成成许多许多等等 宽宽的的狭狭带带，这，这些狭些狭带带就称为就称为 菲涅耳菲涅耳半半波波带带。 P D F 文件使用 “ p d f F a c t o r y “ 试用版本创建 . A A A B C a x f 1 2 2 . . . . . A3 P . . . 当当AB面面分分成成偶偶数数个个半半波波带带时，则时，则出出现暗纹现暗纹 2 4 =sin
8、aAC A A A B C a x f 1 2 2 2 2 . . . . . P 当当AB面面分分成成奇奇数数个个半半波波带带时，则时，则出出现现亮亮纹纹 . . 2 3 =sinaAC 结论结论：当当狭狭缝分缝分成成偶偶数数个个半半波波带带时为暗纹。时为暗纹。 当当狭狭缝分缝分成成奇奇数数个个半半波波带带时为明纹。时为明纹。 =+ = = 中央明纹中央明纹 明纹明纹 暗纹暗纹 0 21212 21 ),k()k( ),k(k sinaL L 正正、负号负号表表示示衍射条纹衍射条纹 对对称分称分布于布于中中央央明纹的明纹的两侧两侧 对于任意对于任意 衍射衍射角角，单单缝缝不不能能分分成成整整
9、数数个个半半波波带带，在，在 屏幕屏幕上上光光强强介于介于最最明明与最与最暗暗之之间。间。 三、分析讨论三、分析讨论 1. 光光强强分分布布 当当角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带 面积减少，所以光强变小；面积减少，所以光强变小； 另外，当：另外，当： 当当增加时增加时,为什么光强的为什么光强的 极大值迅速衰减？极大值迅速衰减？ I)(K I a2 5 a2 3 0 a2 5 a2 3 sin P D F 文件使用 “ p d f F a c t o r y “ 试用版本创建 中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做
10、零极 （或中央）明条纹， 它满足条件是（或中央）明条纹， 它满足条件是 2. 中中央亮央亮纹纹宽宽度度 sina I a2 5 a2 3 0 a2 5 a2 3 sin a a a x f 0 暗纹暗纹),k( ksina L21= = 一一级级暗纹条暗纹条件件= f x aatgsina 00 一一级级暗纹暗纹坐标坐标 a f x = 中中央亮央亮纹线纹线宽宽度度 2 2 00 a f tanfx = 中中央亮央亮纹纹半角半角宽宽度度 0 a = 3. 相相邻两邻两衍射条纹间衍射条纹间 距距 条纹在接收条纹在接收 屏屏上上的的位位置置 a/fkx= a/f)k(x212+= 暗纹中暗纹中心心
11、 明纹中明纹中心心 L21=,k 其它其它各各级级明条纹的明条纹的宽宽度度只只有有中中央央明条纹明条纹宽宽度度的一的一半半。 中中央亮央亮纹线纹线宽宽度度 2 2 a f xx = a当缝当缝宽宽x中中央亮央亮纹线纹线宽宽度度 a f)k( x a kf x kk + = = + 1 1 a f xxx kk = +1 o A5000例例1、波、波长长为为的的平平行光线行光线垂垂直直地地入入射到一射到一宽宽为为 1mm 的的狭狭缝缝上上，若若在缝在缝后后放放置置一一焦焦距距为为100cm 的的薄薄 透镜使透镜使光线光线聚焦于聚焦于一屏幕一屏幕上上，试试问从问从衍射衍射图形图形的中的中心心 点点
12、到下到下列列各点各点的的距距离离如如何何?(1)第第一一极极小，小，(2)第第一一级级明明 纹的纹的极极大大处处，(3) 第三极第三极小。小。 解解:(1)单单缝衍射缝衍射各各级极级极小的条小的条件件为为： )321(sinLL,kka= 衍射衍射图形图形的的第第一一级极级极小，可小，可令令k=1求得求得: = 1 sina它它离中离中心心点点的的距距离为离为： tgfx= 1 sinf a f = 将数将数值代值代入有：入有： P D F 文件使用 “ p d f F a c t o r y “ 试用版本创建 3 10 101 105000 1 =m 4 105 = (2)第第一一级级明条纹
13、明条纹近似位近似位置置可可由由下下两式求得两式求得 tgfxa= 1 ,5 . 1sin mm75. 0= a f 5 . 1 = m 3 10 101 1050005 . 1 1 = sin ftgfx= 1 (3)第三级极第三级极小小位位置置为为 mm5 . 1= a fx 3 3 m 3 10 101 1050003 1 = 例例2、一、一束束波波长长为为=5000的的平平行光行光垂垂直直照照射在一个射在一个 单单缝缝上上，单单缝的缝的宽宽度度a =0.5mm，缝，缝后后紧挨着紧挨着的的薄透镜薄透镜 焦焦距距f =1m，求求：(a)中中央央明条纹的明条纹的角角宽宽度度；(b)中中央央 亮亮纹的线纹的线宽宽度度；(c) 第第一一级级与与第二级第二级暗纹的暗纹的距距离离。 解：解：(a) a sin a 00 fx(b) a 2 0 (c) ) 2 ( 21 aa fx m. m. 3 1050 50 2 =rad 3 102 = mmm2102 3 = m)101102(1 33 = mm1= 作业作业18：361、2、3、4 下下次课次课的的主要内容如主要内容如 下，下，请预习请预习： 夫琅夫琅和和费圆孔费圆孔衍射、光衍射、光 栅栅衍射、衍射、x 射线衍射。射线衍射。 P D F 文件使用 “ p d f F a c t o r y “ 试用版本创建
