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1、3-1 chapter three The Two-Variable Model: Hypothesis Testing 主讲：李宗璋主讲：李宗璋 Email: Email: Lizongzhang9 Lizongzhang9 TEL: 189TEL: 189- -28862886- -13561356 OFFICE: OFFICE: 经管学院经管学院812812室室 华南农业大学经管理学院会计系华南农业大学经管理学院会计系 3-2 OLSOLS方法的适用性方法的适用性 关于关于变量和模型的假定变量和模型的假定 关于随机误差项的假定关于随机误差项的假定 01iii BYXuB += 3-3 T
2、he Classical Linear Regression Model The CLRM makes the following assumptions: 3.1: Linear 参数线性参数线性 3.2 :The explanatory variable is uncorrelated with the disturbance term. 3.3 : The expected value of the disturbance term is zero. 3.4 : Homoscedastic Chap 9 3.5 : No autocorrelation between two error
3、 terms. Chap 10 3.6 : Correct model specification Chap 7 ( ,)0 ii Cov u X= 3-4 假定假定3.2，3.3 ，3.4，3.5 3-5 3.3 : The expected value of the disturbance term is zero. 平均平均地看，随机误差项有相互抵消的趋势。地看，随机误差项有相互抵消的趋势。 3-6 Figure 3-1 Conditional distribution of disturbances ui. 3-7 3-8 3.4 : Homoscedastic 无论解释变量如何变化，
4、误差项的变异程度无论解释变量如何变化，误差项的变异程度 一致。一致。 无论解释变量如何变化，被解释变量的变异无论解释变量如何变化，被解释变量的变异 程度一致。程度一致。 2 22 22 22 1212 ( )( )() ( )( )+() iiii iiiiiii Var uE uE uE u Var YE YE YE BB XuBB XE u = =+= 3-9 Figure 3-2 (a) Homoscedasticity (equal variance); (b) Heteroscedasticity (unequal variance). 3-10 Figure 3-3 Pattern
5、s of autocorrelation: (a) No autocorrelation; (b) positive autocorrelation; (c) negative autocorrelation. 3-11 Table 3-1 Computations for the lotto example. 3-12 3.2 Some Comments on the Standard Error Estimators 普通最小二乘估计量的抽样变异性普通最小二乘估计量的抽样变异性 3-13 随机误差项的方差的估计量随机误差项的方差的估计量 回归标准误回归标准误 Standard error
6、of the regression Standard error of the regression SERSER 3-14 Table 3-2 Monte Carlo experiment: Yi =1.5 + 2Xi +ui; u N(0, 4). 3-15 3.3 Why OLS? The properties of OLS estimators Gauss-Markov theorem 如果满足古典线性回归模型的基本假定如果满足古典线性回归模型的基本假定 （CLRM)CLRM)，OLSOLS估计量是估计量是最优线性无偏估计最优线性无偏估计 量量（Best Linear Unbiased
7、 Estimator, Best Linear Unbiased Estimator, BLUEBLUE) ) 3-16 如果满足古典线性回归模型的基本假定（如果满足古典线性回归模型的基本假定（CLRM)CLRM)， OLSOLS估计量是估计量是最优线性无偏估计量最优线性无偏估计量 线性：线性：OLSOLS估计量是随机变量估计量是随机变量Y Y的线性函数的线性函数 2 222 12 ()() () =() ()() ii ii ii iii XX YY XXx bYYy XXXXx bYb X = = 3-17 如果满足古典线性回归模型的基本假定（如果满足古典线性回归模型的基本假定（CLRM)
8、CLRM)， OLSOLS估计量是估计量是最优线性无偏估计量最优线性无偏估计量 无偏性：无偏性： 11 22 22 ( )=B ()=B ()= E b E b E 3-18 如果满足古典线性回归模型的基本假定（如果满足古典线性回归模型的基本假定（CLRM)CLRM)， OLSOLS估计量是估计量是最优线性无偏估计量最优线性无偏估计量 最优（最小方差性）：最优（最小方差性）： 在在B1B1的所有线性无偏估计量中，的所有线性无偏估计量中，OLSOLS估计估计 量量b1b1的的方差最小。方差最小。 在在B2B2的所有线性无偏估计量中，的所有线性无偏估计量中，OLSOLS估计估计 量量b2b2的的方
9、差最小。方差最小。 在所有的线性无偏估计量中，在所有的线性无偏估计量中，OLSOLS估计量估计量 更准确地更准确地估计了估计了B1B1和和B2.B2. 3-19 3-20 估计量估计量 (b) 95% confidence interval for the slope coefficient of the Lotto example. 3-47 Figure 3-6 The t distribution for 8 d.f. 3-48 3-49 Figure 3-7 One-tailed t test: (a) Right-tailed; (b) left-tailed. 3-50 3-51
10、3-52 3-53 3-54 “2-t” rule of significance 2 0.05 22 0.05 2 0.05 2 0.05 2 0.05 2 0.05 2 0.05 2 (2) () (35)2.0301 (40)2.021075 (45)2.014103 (50)2.008559 (55)2.004045 (60)2.000298 b ttn se b t t t t t t = = = = = = = 3-55 双侧检验的双侧检验的P 值值 / 2 / 2 Z 拒绝拒绝H0 拒绝拒绝H0 0 临界值 计算出的样本统计量计算出的样本统计量 计算出的样本统计量计算出的样本统计
11、量 临界值 1/2 P 值 1/2 P 值 3-56 右侧检验的右侧检验的P 值值 0 临界值临界值 1.7823 拒绝H0 抽样分布抽样分布 1 - 置信水平置信水平 36.8061 P 值 2 36.80610pvalueprob TB= 计算出的样本统计量计算出的样本统计量 3-57 左侧检验的左侧检验的P 值值 0 临界值 样本统计量 拒绝H0 抽样分布抽样分布 1 - 置信水平置信水平 计算出的样本统计量计算出的样本统计量 P 值 Scalar p_value=ctdist(-2.67,12) 3-58 The confidence interval approach 3-59 3-
12、60 实践中的问题：对斜率系数的实践中的问题：对斜率系数的t t检验检验 双侧检验双侧检验& &单侧检验？单侧检验？ 如果对“如果对“X X对对Y Y的影响方向（正向还是负向）”的影响方向（正向还是负向）” 有明确预期，则用单侧检验。有明确预期，则用单侧检验。 单侧检验的单侧检验的p p值是双侧检验的值是双侧检验的p p值的值的1/2, 1/2, 选择单侧选择单侧 检验，更容易拒绝原假设检验，更容易拒绝原假设 显著性水平的选择：显著性水平的选择：0.10, 0.05 ,0.010.10, 0.05 ,0.01 通常期望得到“拒绝原假设的结论”通常期望得到“拒绝原假设的结论” 3-61 假设检验
13、中的术语假设检验中的术语 统计显著的统计显著的statistically significantstatistically significant：拒绝原假设：拒绝原假设 统计不显著的统计不显著的 not statistically significant: not statistically significant: 不拒绝原假不拒绝原假 设设 高度统计显著高度统计显著highly statistically significant: highly statistically significant: 假设检验假设检验 的的p p值小于值小于0.010.01 显著不为显著不为1 signif
14、icantly different from 1: 1 significantly different from 1: 拒绝了原假拒绝了原假 设（原假设：参数设（原假设：参数=1=1） 3-62 3.6 How good is the fitted regression line? The coefficient of determination TSS: total sum of squares 总平方和总平方和 ESS: explained sum of squares 解释平方和、回归平方和解释平方和、回归平方和 RSS: residual sum of squares 残差平方和残差平
15、方和 TSSESSRSS=+ 3-63 TSS, ESS, RSS 2 2 2 () () () i i ii TSSYY ESSYY RSSYY = = = 3-64 ESS回归平方和的理解回归平方和的理解 ii YY nn YY = 22 ()() ii ESSYYYY= 因变量的估计值围绕因变量的估计值围绕其均值其均值（因变量的估计值（因变量的估计值 的均值）的变异的均值）的变异 3-65 Breakdown of the variation of Yi into two components. 3-66 TSSESSRSS=+ 2 2 2 2 2 ()() () 2)() 2) )0 ( ( (00 i iiii i ii i ii i i i iii YYYYYY YY YYYY RSSYYESS YYYY e ee e eee =+ =+ =+ =+ = Proving: 3-67 Coefficient of Determination 2 1 ESSRSS R TSSTSS = 3-68 Alternative Definitions SST: total sum of square
