《从零学相对论》连载(16)

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1、第32卷第10期 2013年1O月 大学物理 C0LLEGE PHYSICS V0132 No1O 0ct2013 从零学相对论连载 梁灿彬 ，曹周键 (1北京师范大学物理系，北京100875；2中科院应用数学所，北京100190) 第7讲 恒星演化和黑洞 71 引力是天体物理学的主角 我们生活在太阳系，其主要成分是太阳和八大 行星太阳只是一颗非常普通的恒星由于万有引 力，宇宙中的恒星存在着“结团”现象：这里聚集着 大堆恒星，那里也有一大堆恒星由十颗以上的恒 星组成的、被引力束缚在一起的恒星群叫做一个星 团(star cluster)；由数十亿至数千亿颗恒星(连同星 际气体和尘埃)组成的系统则

2、称为星系(galaxy)太 阳系所在的星系就是银河系(milky way)，它包含大 约一千亿颗恒星其他星系一律称为河外星系 站在地球上仰望星空，看到的星星好像离我们 都一样远，就像镶嵌在一个球形天幕上的宝石这个 球面(球形天幕)就叫做天球天体在天球上的位置 只反映它们的方向(角位置)，不反映它们与地球的 距离为了便于认星，人们按恒星在天球上的分布划 成若干区域，每个区域称为一个星座用线条连接同 一星座内的亮星，形成图形，便可据此给星座命名， 例如金牛座、天鹅座和天蝎座等由此可知星座与星 系是非常不同的概念：星系中的恒星从天文尺度来 看相当靠近(一个星系所占的空间尺度在几千至几 十万光年之间)

3、，而位于同一星座的两颗恒星的距 离却可以很远，只不过它们在天球上的投影互相挨 近而已 天文学还有一个术语叫星云，是指银河系中在 太阳系以外一切非恒星状的气体尘埃云后来发现 某些被称作星云的对象其实是星系 浩瀚无垠的宇宙含有无数的微观粒子，粒子之 间存在着相互作用(力)基本的相互作用力只有4 种，即电磁力、万有引力、强相互作用力和弱相互作 用力强力和弱力的作用范围(“力程”)很小，大约 在小于10 m的距离内才会有所显示反之，电磁 力和引力的力程则是无限大4种力的强度大小不 一，差别悬殊表71给出了这4种力的相对强度 (以引力的强度为1)和力程 表7-1 4种基本相互作用力的比较 力 相对强度

4、力程 强力 l0 0 1O一 m 电磁力 1O 弱力 10 1018m 引力 1 由于强力和弱力的力程如此之短，在宏观现象 中起作用的几乎只有电磁力和引力电磁力在强度 上是引力的10 倍(一万亿亿亿亿倍)，但并非处处 都占上风事实上，只有引力才是天体物理学(乃至 于宇宙演化)的主角关键在于电荷有正负两种，同 性相斥而异性相吸，如果物体所含的正、负电荷绝对 值相等，它在电场中就不受力天体虽然由无数带点 粒子(质子和电子)组成，但通常天体的净电荷数甚 小，所以天体之间的电磁力小得可怜反之，引力只 吸不斥，“团结就是力量”，其效应变得相当可观这 正是引力在天体物理学中充当主角的根本原因在 本讲中我们

5、处处都要同引力打交道 先不说恒星这样大的天体，就以地球来说，引力 的重要性也是尽人皆知的你之所以不敢从五楼跳 出窗外，不就是因为你知道引力的厉害吗?不过，在 地球的内部，电磁力也起着非常重要的作用为了帮 助理解，先讲一个简例放在桌面上的书受到地球的 引力而不往下掉(没有向下的加速度)，是因为它被 桌面阻挡从力的角度来说，就是因为书所受的引力 被桌面的支撑力所平衡若问这个支撑力的来源，就 要谈到电磁力书和桌子都由原子组成，原子的外层 还包括各行星的卫星、小行星、彗星、流星体和行星际物质 不同文献给出的强度和力程不尽相同，这是因为比较方法不同， 而且这两个概念只在某种相当复杂的理论框架内才有意义，

6、而 理论的研究仍在不断进展中表71的数据取自互联网上的维 基百科(wikipedia) 第1O期 梁灿彬，等：从零学相对论连载 61 外部物质的膨胀和冷却，最终变成一颗红巨星(red giant)“红”是由于表面温度降低，“巨”则因膨胀得 名红巨星的表面温度虽然很低，但因为有巨大的体 积，所以显得很亮，肉眼所见的最亮的星中就有不少 红巨星可见，太阳在大约50亿年后将逐渐变成一 颗红巨星，八大行星中最靠近太阳的水星和金星都 将被“吃”进去，地球(“老三”)的海洋将被煮沸，继 而整个地球也将被膨胀到最大半径的太阳所吞没并 烧焦，但其残骸仍将绕日公转 讨论红巨星时要分清中心球及其外部随着中 心球(氦

7、球)的收缩和变热，球内的某个(较小的)中 心球的高温足以点燃氦的核聚变烧氦变碳(及 氧)，直到烧成碳一氧中心球时核反应再度停止，中 心球再度在引力作用下收缩另一方面，中心球外部 的烧氢范围逐渐外延至外壳，外部物质不断脉动式 地脱落，整个星球最终只留下一个碳一氧中心球 722 白矮星 现在的问题是：这个碳一氧中心球还会进一步 演化吗?恒星的晚年命运因其质量而异对于质量 不很大的恒星(包括太阳)，引力不够强，中心球的 引力收缩不能提供足够温度使碳和氧发生核聚变， 靠原子核能维持平衡就不再可能还有没有什么力 量足以抗衡引力?在经典物理学中找不到这样的力 量(无法造成足够的外向压力以抵消内向的引力)

8、按照经典物理学，要有高压就必须有高温(不妨称 之为“热压强”)，由于星体不断辐射(损失)能量，除 核反应外没有任何机制可以提供能量以维持高温 (没有能源)然而，根据量子物理学，即使在绝对零 度时也可能存在可观的压强由于高温，中心球内的 原子早就处于电离状态，里面存在大量电子，它们的 行为很像理想气体(称为“电子气”)在经典物理学 中，电子的平均动能与温度 成正比，故T=0时 平均动能为零，电子气处于能量为零的状态然而， 根据量子物理学，电子服从“泡利不相容原理”，很 粗略地说，当它们被挤得太紧时就有向外扩张的趋 势，相应于某种外向压强，称为电子简并压(degen erate pressure)

9、，它不是一种热压强(“完全简并电子 气”指的就是绝对零度下的电子气)，不妨称之为 “冷压强”简并压在普通密度下微不足道，但在密 度很高的中心球内部却有可能与引力抗衡质量较 小的中心球内部引力较小，简并压足以抵消引力，遏 止收缩，使中心球成为一个永不收缩的、稳定的星 体，称为白矮星(white dwarf)“矮”是因为比普通恒 星小得多，“白”则因表面温度很高(达到白热化)而 得名恒星一旦演化成白矮星，就不再有任何重要的 演化过程，可以说已经死亡(尸体就是白矮星)，只 因温度高于外界而继续向外辐射能量由于没有能 源，辐射导致温度下降，直到温度低到不再辐射，最 终只能变成一颗黑矮星 人类观测到的第

10、一颗白矮星称为天狼B星天 狼星(现在叫做天狼A星)是夜空中最亮的恒星德 国天文学家贝塞尔(Besse1)从1834年起对天狼星 进行观测，发现其运动轨迹与众不同大多数恒星在 天球上的轨迹都是一个大圆弧，但天狼星却在大圆 弧上叠加上一个微小的波浪形，说明其运动受到周 期性的干扰贝塞尔认定这种干扰只能起因于引力， 而且能够提供如此巨大引力的物体只能是附近的一 个星球，一个与天狼星为伴的“伴星”然而这是一 个黑暗的伙伴，尽管贝塞尔付出了异乎寻常的的努 力，至死仍未看见这颗伴星(现在我们知道这是因 为它太小的缘故)28年后的1862年，美国天文学 家兼望远镜制造匠克拉克(Clarke)在测试自己刚造

11、好的优质高倍望远镜时发现天狼星附近有一个很暗 的亮点，后来肯定这就是贝塞尔当年预言而看不见 的伴星，于是“黑暗的伙伴”升格为“昏暗的伙伴” 从此，天文学家才认识到天狼星其实是由两颗子星 组成的一个双星系(两者互为伴星，围绕着它们的 共同质心转动)，并把其中明亮的和量度低得多的 两颗子星分别称为天狼A星和天狼B星后来知道 天狼B星就是一颗白矮星，其质量为085M ，而体 积比地球还小，所以密度异乎寻常地高，约为水的密 度的610 倍 英国著名物理和天文学家爱丁顿(Eddington) 在他1926年出版的恒星的内部结构一书中写 道：“白矮星可能很多，我们只是有限地知道3个， 它们都离太阳很近其中

12、最著名的是天狼星的伴 星”书中还介绍了利用望远镜观测结果估算天狼B 星的质量和周长的方法利用质量和周长便可求得 密度，发现天狼B星的密度大得惊人(大到当时的 天文学家认为荒谬的地步)，但却是必须承认的事 实爱丁顿的书也介绍了恒星内部热核反应所保持 的高温高压足以抗衡引力，这种高压就是与高温相 应的热压强但是，内部没有核聚变的星体(例如自 矮星)辐射出去的能量得不到补充，温度和压强不 断降低，无法抗衡引力，又怎么能够稳定?(而白矮 星却是稳定的!)当时的天文学家尚未认识到除了 平均动能等于3kT2，其中k为玻尔兹曼常量 62 大学物理 第32卷 热压强之外还有由纯量子起因的冷压强(简并压)， 所

13、以爱丁顿无法解释白矮星的平衡机制，在书中表 现出了困惑虽然难以解释，但是白矮星的存在却是 观测事实而且，爱丁顿以及当时几乎所有天文学家 和物理学家(包括爱因斯坦)都默默地持有一个信 念，认为所有恒星在核燃料耗尽后的最终归宿只能 是白矮星，而不是其他更加难以想象的“怪物”特 别是，他们非常不愿意相信某些恒星由于不断收缩 而最终缩为一点(密度、温度都无限大的点)这样一 种离奇的结果当然，今天我们早已知道他们的想法 是不对的，恒星演化的最终产物(“尸体”)不但可以 是白矮星，还可以是中子星，甚至黑洞，详见后面的 介绍 最先想到在白矮星中抗衡引力的力可能来自简 并压的人是英国物理学家否勒(Fowler

14、)，他在1926 年底发表的文章中提出了这一观点这就从根本上 克服了爱丁顿的困惑然而否勒并未就简并压与引 力平衡的细节做过探讨和计算卓有成效的、千古流 芳的计算是印度天体物理学家钱德拉赛卡(Chan- drasekhar)在l9岁时做出的钱氏1910年生于印度 的一个中产阶级家庭，从小就有神童的美誉读大学 时由于出类拔萃而获得政府为他赴英深造的特设奖 学金那时他心目中的偶像是爱丁顿和否勒1930 年，19岁的钱氏登上了赴英的轮船，脑子里充斥着 爱丁顿书中表达的困惑和否勒用简并压的解决方 案他确信只有电子简并压才有可能充当白矮星内 抗衡引力的压强利用船上的18天航行时间，钱氏 对于电子简并压与引

15、力的消长情况以及白矮星内部 结构的细节做了详细计算，得到一个令人吃惊的结 论：只当恒星中心球的质量 小于太阳质量 。的 14倍时，即只当M10 m)由于波长比可见光波 要长得多，为了提高分辨率，射电望远镜的天线口径 要大得离奇1962年，英国剑桥大学的赖尔(Ryle) 利用干涉原理在免除大口径天线的前提下大大提高 了射电望远镜的分辨率，为此获得1974年诺贝尔物 理学奖从此出现了射电天文热 1967年，剑桥大学的女博士生贝尔(Bel1)在仔 细查看射电望远镜的长长的记录纸带时注意到一种 奇怪的周期性脉冲信号，虽然脉冲的形态和高度各 不相同，但周期(相邻脉冲的时间间隔)却保持常数 (等于133

16、S)她马上向导师休伊什(Hewish)汇 报，导师也不知道这一信号来自何方、意义何在莫 非这是地外生命发出的信号?在内部学术讨论会上 的确有人持此猜测，而且还冠以LGM(the“Little Green Gan”，即“小绿人”)的称号不久之后，贝尔 又连续发现其他3个类似的脉冲信号，周期都是秒 的量级4种“小绿人”频繁光顾的可能性不大，所以 他们逐渐倾向于相信这是来自某种(尚不清楚的) 天体的脉冲，并称这种天体为脉冲星(pulsar)他们 在1968年1月就第一颗脉冲星向英国的自然杂 志投稿，同年2月9日，全世界都获知他们发现了脉 冲星的重要消息由于文中提到剑桥的天文学家在 一个时期内也曾考虑过收到天外来客所发信号的可 能性，而其中还涉及一位年轻女性，新闻媒体胃口大 开，加油添醋地抓紧做足了宣传