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1、 1目 录 1 相关实验和理论介绍. 1 2 单次碰撞理论. 2 3 通过任意角度单次 偏转的概率. 3 4 遭遇原子时粒 子速度的改变. 4 5 单次散射和复 合散射的比较. 5 6 理论与实验的比 较. 6 7 一般性考虑. 9 和粒子被物质散射以及原子结构 曼彻斯特大学卢瑟福 山西吕梁朋友翻译 北京黄鹏辉校对 QQ 及邮箱： ， QQ 群 69657010 1 相关实验和理论介绍 众所周知，直线运动的和粒子在碰到物质原子时，运动方向会发生偏转。粒子的散射数目要比粒子更多，因为粒子的动量和能量要小得多。似乎已没有疑问，如此迅速移动的粒子以其原来的路径穿过了原子，而观察到的偏转是由于遍布于原
2、子系统内强电场作用的结果。一般假设，一束或粒子射线在通过薄片物质时的散射，是物质原子来回多次小散射的结果。然而， Geiger 和 Marsden 对射线散射的观察显示，某些粒子在单次碰撞时，一定会发生大于正常角度的偏转。例如，他们发现，一小部分入射粒子，大约 20000 个中有 1 个，在穿过厚度约为 0.00004cm 的金箔时平均偏转了 90的角度，如此厚度的金箔阻止粒子的能力相当于 1.6mm 厚度的空气。 Geiger 接着指出，一束粒子穿过以上厚度金箔最可能偏转的角度是 0.87。基于概率理论的一个简单计算表明，粒子偏转 90的机会是微乎其微的。此外，稍后可以看出，如果这种大角度偏
3、转是由许多小的偏转组成，那么，这种大角度偏转的粒子对各种角度的分布并不遵守预期的概率定律。大角度偏转是由于单次原子碰撞的设想似乎是有道理的，因为第二次同样碰撞而产生大角度偏转的概率在大多数情况下是很小的。一个简单的计算显示，原子必须具有强电场的核心，才能在单次碰撞中产生如此大的偏转。 最近， J. J. Thomson 提出了一种理论来解释带电粒子在通过很薄的物质时产生的散射。他假设原子是由带 N 个负电荷的粒子构成，伴随着相同数量的正电荷，均匀地分布在整个球内。负电荷粒子 （如粒子） 在穿过原子时的偏转归 结为两个原因（ 1）分布在原子内负电荷的斥力， （ 2）原子内正电荷的吸引力。粒子在经
4、过原子时的偏转假设是很小的，尽管在与一个很大质量m碰撞后的平均角度为 m ， 其中 是对于单个原子的平均偏转。这表明，原子内部的电子数 N 可以通过观察带电离子的散射推断出来。这个混合散射理论的精确性在后来 Crowther 的一篇论文中做了实验检验。 Crowther 的实验结果明显地确认了Thomson 理论的主要结论，而且 Crowther 基于正电荷的连续性假设推导出，原子中的电子数大约是原子重量的三倍。 J. J. Thomson 理论是基于“单次原子碰撞产生的散射是很小的”这个假设。而且对原子特殊结构的假设也不允许粒子在穿过单个原子时有很大的偏转，除非假设正电荷球的直径与原子球的直
5、径相比是极小的。 由于和粒子穿过了原子，通过对偏转本质的密 切研究而形成关于原子结构的某些看法，从而产生观察到的效应，这是很有可能的。事实上，高速带电粒子被物质原子散射就是解决这个问题最有希望的方法之一。开发出为单个粒子计数的闪烁法就提供了独特的研究优势，而 H.Geiger 正是通过这种方法的研究，已经为我们增加了很多关于射线被物质散射的知识。 22 单次碰撞理论 我们先从理论上检验与简单结构原 子的单次碰撞，这种碰撞能够使粒子产生大角度偏转。然后我们再将理论结果与可用的实验数据进行比较。 考虑一个原子，在其中心包含有 Ne 的电荷，其周围环绕着 Ne 的相反电荷，且相反电荷均匀分布在半径为
6、 R 的球面内，e为电荷的基本单位，在本文中取104.65 10 E.S.单位。 我们将假设距离的数值都小于1210 cm， 原子中心电荷与粒子的电荷都集中在一点上。可以看出，这个理论的主要结论与原子中心电荷的正负无关，但是为方便起见，我们把中心电荷标记为正。假设原子的稳定性问题暂时不需要考虑，因为稳定性显然依赖于原子的微细结构和带电部分的运动。 为了形成让粒子偏转到一个大角度的力的某些观点， 我们考虑一个中心带正电荷 Ne的原子， 其周围环绕着均匀分布在半径为 R 的球面内的负电荷 Ne 。 在原子内距离中心为 r处某点的电力 X 和势能 V 如下 231()rXNerR= 2313()22
7、rVNerRR=+假设一个质量为m、速度为u、带电为 E 的粒子，直接射击原子的中心。它将会在距离中心为 b 处静止下来， b 由下式给出 )2231(21322RbRbNeEmu +=在后面的计算中可以看出， b 是一个重要的量。假设中心电荷为 100e ，可以计算出，对于速度为92.09 10 厘米每秒的粒子，其 b 值大约为123.4 10 厘米。在这种计算中，与R 相比，假设 b 是很小的。因为 R 是属于原子半径数量级的，也就是810厘米，显然，粒子在往回偏转之前进入到离中心电荷如此之近，以致由负电荷均匀分布形成的场可以被忽略。一个简单的计算表明，一般来说，对所有大于一度的偏转，我们
8、可以毫无误差地假定，偏转就只是由中心电场单独造成的。如果负电荷以微粒的形式分布，那么，可能由于负电荷而产生的个别偏离，理论上暂时不予考虑。稍后可以看到，一般来说，与中心电场的影响相比，负电荷的影响是很小的。 考虑到带正电荷的粒子靠近中心通过原子。假设粒子的速度在经过原子时，一点都没有变化，在斥力的影响下，粒子将以距离平方的方式往相反方向改变，其路径是以原子的中心 S 为外焦点的双曲线。假设粒子从 PO 方向进入原子（图 1），从 OP方向逃离原子。 OP 和 OP与直线 SA 的夹角相同，其中 A 为双曲线的顶点。SNp =从外焦点 S 到粒子初始运动方向的垂直距离。 图 1 3令 POA=
9、。 令 V 等于粒子进入原子时的速度，v是它在 A 点的速度，那么根据角动量守恒 VSAvp = i根据能量守恒 2211Vv22SANeEmm=+, 22vV(1/SA)b= 因为离心率为 sec （注意， cos ec 1/ sin = ） SA SO OA cosec (1 cos ) cot / 2pp =+= + = 2SA(SA ) cot/2(cot/2 )pbppb= 2cotbp= 粒子的偏向角是 2 ，并且 cot / 2 2 /p b = (1) 此式给出了粒子对于 b 的偏转角，和原子中心投影到入射线方向的垂直距离。 以图表来说明，偏转角对于不同的/pb值如下表所示：
10、p/b 10 5 2 1 0.5 0.25 0.125 5 .7 11 .4 28 53 90 127 152 3 通过任意角度单次偏转的概率 假设一束带电粒子垂直打到厚度为 t 的薄片物质上。因为只有少数粒子被大角度散射，假设粒子在几乎垂直穿过薄片时，速度只有很小的改变。令n表示材料单位体积内的原子数。那么在原子半径为 R、厚度为 t 的体积内，粒子的碰撞次数为2rnt。 进入到距离原子中心p处的概率m为 2mpnt= 进入半径为p和dpp +范围内的几率 dm 为 222cotcse422dm pnt dp ntb d =i(2) 因为 bp /22/cot = dm 的值给出了偏转角在和
11、 d+之间的粒子占总粒子数的比例。 偏转角大于的粒子占总粒子数的比例为 22cot42ntb = (3) 偏转角度在1 和2 范围内的粒子占总粒子数的比例为 22 212(cot cot )42ntb = (4) 采用另外一种与实验相 比较的方式来表示方程 (2)是很方便的。在射线例子中，在硫化锌屏的固定区域中，粒子闪烁出现的次数用来计算不同入射角度粒子的数目。令 r 为射线入射点到散射材料的距离，如果 Q 表示打到散射材料上的粒子总数，粒子落在偏转角度为的单位面积上的数目为y2422cos ec / 22sin 16Qdm ntb Qyrd r=iii(5) 因为22/()bNeEmu= ，
12、我们看到，从这个方程可以得出，以射线在硫化锌屏上的入 4射点为圆心，在给点距离 r 的单位面积内，粒子的数目与以下内容是成比例的： (1) 4cos ec / 2 （或4/1 ，如果 很小）； (2) 所提供的散射材料厚度 t 很小； (3) 中心电荷 Ne； (4) 与22)(mu 成反比，或是如果质量是常数，就与速度的四次方成反比。 在这些计算中，我们假设了粒子的大角度散射只经历过一 次大的偏转。要保证这一点，那么散射材料的厚度就必须很小，以保证因二次碰撞而产生大角度散射的机会很小。例如，在经过厚度为t的材料时，如果单次偏转角度的概率为 1/1000，那么，经历两次成功偏转、每次偏转角度为
13、的概率就为610/1，是小到可以忽略不计的。 粒子通过薄金属片的散射角度 分布提供了一种最简单的方 法，来检测单次散射理论的普遍正确性。 Geiger 博士最近用射线做了这项工作， 他发现通过薄金箔片而偏转到null30 和null150 之间的粒子分布与理论大致吻合。关于这些工作的更详细记载和其他检验该理论有效性的实验将在稍后公布。 4 遭遇原子时粒子速度的改变 到现在我们已经假设，由于单次原子碰撞 产生的粒子大角度偏转，不会导致 或 粒子产生可感知的速度变化。 这种碰撞导致粒子速度变化的效应可以基于某种假设计算出来。我们假设只有两个系统参与，即快速运动的粒子和假定初始状态静止不动的原子。假
14、设能量和动量守恒定律适用，并且没有辐射所导致的能量或动量的明显损失。 令m表示粒子的质量，1v =逼近速度，2v =离开速度， M =原子质量， V =碰撞后传递给原子的速度。 在图 2 中，令 OA 表示入射粒子动量1mv的大小和方向， OB 表示偏转角度为 AOB=的散射粒子。那么 BA 就代表反冲原子动量 MV 的大小和方向。 222212 12(V) (v) (v) 2 vvcosMmm m =+ (1) 根据能量守恒定律 22212VvvMmm= (2) 假设 /KMm= 和 21vv= ，其中 1 。由 (1)和 (2)，可得 2(1) 2cos 1KK+ = 或者 22cos 1sin11KK K =+ +考虑到粒子的原子量为 4，与原子量为 197 的金原子遭遇后， 偏转了 90的情况。因为几乎有 49K = ， 10.9791KK=+或者说粒子的速度通过碰撞仅仅减少了大约 2% 。 在遭遇铝原子的情况下， 27 / 4K = ，对
