牛顿、马赫、爱因斯坦

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1、1 牛顿、马赫、爱因斯坦 陈弘煦 一百年前，爱因斯坦写下了爱因斯坦方程式，标帜了当代物理学前沿发展之一大基础广义相对论的诞生。 然而，时至今日， 纵使 这项 成就有目共睹， 背后所蕴涵的 脉络 及 跌宕起伏的故事，却 依然 鲜为人知。 爱 氏 于 1905年 发表 狭义相对论之后， 一直要到 1915年年底才完成广义相对论 。 这期间 十年的光景 过去了 ，必然有着许许多多可以被 深 掘 探究 的 重要之处 。 因此，适当地 、尝试性地 将这些 可能的 脉络爬梳出来并且予以分享交流，应实 属重要的 课题 。 当然 ， 在百周年这个难得的 年份里进行这项工作尤为合适。 这篇文章着重关注于 爱因斯

2、坦建构广义相对论时的 部分 问题意识，特别是早期的爱 氏 受马赫 以及牛顿 影响的部分 。 然而 ，在此必须先行指明的是 ： 除了参杂了不少笔者的个人观点之外， 这当 中 亦 尚有极多 内涵未被触及 ，因此， 并 无法 还原出 确凿 或是 完整的图像 。 例如， 许多概念 被 重新诠释 过 ； 又例如，爱氏 曾说过 自己 受休谟的影响要大过马赫 1，但 本文 只字未提休谟。 虽 力求内容的正确与清晰，然而难免 囿 于自身所思所学之局限而有所疏漏。 若您发现了 任何错误或不足之处，请您指出， 笔者 定将仔细考察。 最后，谨以此文向科学月刊创办人、永远的斗士林孝信（ 1944.04.03 2015

3、.12.20）先生致敬。 四十多 年前，林孝信先生为芝加哥大学物理系的博士生，却因时局而被迫放弃学籍。 他极为尊敬爱因斯坦，临终前不久阅读着的其中一本书正是爱因斯坦的传记 Abraham Pais的 Subtle is the Lord。 一、 绝对时空：惯性系统的腰杆子 绝对 空间 在 自 然哲学之数学原理 中， 牛顿 写下 了 绝对空间 的概念 绝对空间 以其自己的本性而 与任何外部事物 无关，并且有着 不 可 移动的特性 并 接着 提出 著名的水桶论 述 加以说明。 这个水桶论述可以藉 以下 问题 引出 。 水桶问题： 一个悬吊着且装满水的水桶， 桶中 的水面是 什么形状的呢 ？ 对此，

4、 牛顿认为， 仅仅依赖 物质 间 的 相对关系将 无法替这个问题给出答案 ，困难于焉出现 。 这很好理解， 因为 不管水桶是否 绕着桶子的中心轴 旋转 ， 水桶 相对于水的关系 相对静止 都是 一样 的 ，但水面形状在水桶 不转 时呈现平坦，水桶 转 时却 凹成了抛物面状 ， 可能性并 不唯一 。 而为了解决这个困难，牛顿便 判断 ： 必须 假定存在着能决定水桶 是否 真实地 转动 着 的 绝对空间 。 对水而言 ，这种真实的转动将产生一种决定着 水面形状的 离心力效应 。 然而，绝对空间如何精确地给出呢？ 牛顿 的回答是不必要。 他仅仅想象自己静止于绝对空间中，并且让惯性定律成立，接着便推论

5、对于任何相对自己没有转动与加速度的观察者 来说 ，惯性定律以及力定律都很好地成立，进而说明 在处理物理问题时，回归到绝对空间 讨论 是不必要的 。 2 1 许良英先生等编译的爱因斯坦文集（增补本） （下简称爱氏文集） 第一卷，商务印书馆， 598页。 2 请参阅牛顿自然哲学之数学原理一开始的定义，以及马赫力学及其发展的批判历史概述李醒民译， 商务印书馆， 第二章，第六节。 2 就这样，牛顿完成了他的论述。虽然当时有一些人，如莱布尼兹，对于绝对空间感到毛毛的而拒绝接受，但人们还是渐渐地采纳了牛顿的观点。 后 来， 即便 持续有反对声音出现，这样的概念 仍 屹立了两个世纪 ，直到爱因斯坦 那时 才

6、真正有物理学家大举挑战它并获得了一定的成果 。 所谓绝对 绝对的 也可以说是 独立的 且 物理上 实在的 3。 所谓的 实在 ，就好比水啦、计算机啦、老旧的木桌、升空中的火箭，甚至是原子、太阳、老天爷等等，它是 对于客观存在事物的一种概念 ，通常被直接或间接地形塑而出。 而 物理上实在的 （以下直接称此为实在）是指它能引起 物 理 效应 ，即，它能 成为物理现象之因 。 因此，例如，在故事书中暗夜空巷里的绿咖哩甜甜圈怪物就不是物理上实在的就算祂很可怕，在此仍 倾向 认为祂所引起的是心理效应，而非物理效应，虽然孩子被吓到之后很可能会跳起来而成为抛体。 至于所谓的 独立的 ，则是指 这个实在本身并

7、不隶属于它 者 ，例如： 水波并不是独立的实在，因为水波隶属于水，它仅是水的一种状态；但是，就我们日常的世界观而言，木桌上的计算机就是一种独立的实在了 4，计算机的实在并不隶属于木桌，虽然计算机位于木桌上，但大多数人倾向于认为这仅 仅是计算机的一种 状态 罢了，而这种状态并不与其实在性扣连着。 因此，绝对空间便是 能成为物理现象之因且独立于它者的 空间 。 物理现象之因，举例来说，即是促成水面呈现平或凹的原因，或者说，使物质这般运行的原因；独立，则尤指不隶属于物质。 此外 ，可能有一点小别扭的是，当以绝对来 描述一种运动状态如，绝对加速度时，指的则是相对于绝对时空的运动状态 ，而不带有上述语意

8、 5。 宇宙质心 尽管牛顿没有替 他的空间给出精确 表述， 不过， 若我们把视野放到 整个宇宙 时， 还是可以在理论上给出 它 6。 在牛顿 式 的 机械 宇宙观 （ Clockwork Universe） 里 ， 我们可以想象 宇宙 是由 一大群运行着的星体聚集而成的、 稳定 的 巨大 岛 屿 漂浮在漫无边际的虚空空间中 ，这些星体们绕着 这个岛 的 质心 运转着，就像太阳系模型那样 7。 而 牛顿的空间 正是 由这个 质心 8的 参考系 所描述 ，因此， 在这 样的 观点里， 它 原则上 便 能被视为隶属于物质而不再 绝对 ， 此外，这 亦相当于引进物质间的一种 非常 间接且特殊的作用方式

9、。 但 要注意 的是 ，这种定义方式仍仅是理论上为了自圆其说而立的主张，除了夹杂了一些预设外，要获得验证也需要极佳的观测技术。 因此，除非这些条件都成立 9，否则 在实际可行的层面上 ， 牛顿的空间之 判定标准 仍然不存在 。 而 正是 这 件事 引发 了 物理学的又一次革命 广义相对论 10。 3 对于绝对的一词，爱因斯坦曾指出（可参见许良英先生等编译的 爱氏文集 第一卷，商务印书馆， 243页）： 绝对的不仅意味着物理上实在 的，而且也意味着在其物理性质上是独立的，它具有物理效应，但本身却不受物理条件的影响。 但在这里，绝对时空一词仅指涉 具备独立 的物理 实在性 之 时空 ，而无论其是否

10、不受影响。 4 但对于当代的物理学 家们可就不一定了，计算机或许会被认为不过是一大堆粒子的构成物而已，基本的、独立于它者的实在是那些粒子。 5 牛顿的绝对是与相对彼此对 立 的 用语 ，而非爱氏所强调的那层意义； 不过， 这里仍按 爱氏 的用语，毕竟他 作为改革者， 重新定义词汇即是 为了 凸显旧有概念的特点并 界定 清楚欲改革的对象 等因素 。 6 历史上，有许多物理学家们曾对此类问题着墨过，可参考 Julian Barbour The Definition of Machs Principle。 7 此宇宙模型即除了些许用语及概念上的出入 星系概念的 雏形 ， 最初由 Thomas Wri

11、ght于 1750年提出，后经由著名哲学家康德进一步阐述 。 而爱因斯坦在他研究宇宙学的早期阶段亦曾 思考 过这种宇宙（ 1917）。 8 之所以是质心，是为使牛顿第三运动定律成立倘若质心参考系非惯性系，惯性系中质心便有加速度，而这即意味着岛承受着净外力； 但由于岛外没有施力者 来承受反作用力，第三定律便无法被满足。换言之，总动量不守恒。 9 事实上，天文数据 已 否认了 这种 空虚空间中的岛 模型的可能性 除了银河系这个 岛 之外， 尚 有着数不清的星系们 。 另外还有一个问题是： 自狭义相对论被提出了以后，传统的质心概念便已经不再存在了。 10 或许 令人 纳闷，毕竟 广义相对论是 重力

12、理论，且 当时理论的困难 亦 是 出 在牛顿重力的非相对论特质， 因此， 重力问3 此外，应该指出的是，在这样的宇宙模型里 ， 这种空间 无论绝对与否 的存在是 必要 的。 倘若没有它，宇宙中诸星们便将无法像太阳系中的行星那样借着与绕行相伴出现的离心力效应而维持在一定的轨道上，进而最终导致宇宙模 型的分崩离析或是塌陷 11。 绝对时空 长久以来，牛顿的世界观普遍流行着。 直到 1905年，爱因斯坦的狭义相对论 才 带给了人们事实上是一小撮 科 学家与数学家时间与空间概念的革新， 将时间与空间摆到 了对等的地位并且予以融合，松动了自牛顿以降的稳固世界观。 具体地说， 就好比躺在桌上的一枝笔 ，

13、在孩子甲所画的直角坐标 之两条坐标 轴的投影结果 ， 与 在 另一个孩子乙的 直角坐标轴之 投影结果 可能不 相同 （但笔的长度相同） ； 在狭义相对论里， 时空中 上演着的 一段 戏剧 ， 在笔者的参考系 里持续的时间长短与涵盖的空间范围（即在时间轴与空间轴的投影结果），与在您的参考系里持续的时间长短与涵盖的空间范围亦 可能不 相同 （但 世界线 的 长度相同） 。 然而 即便如此 ， 对稍后的爱 氏 而言，事情却仍然相当地棘手。 这是因为他很清楚狭义相对论 其实在很大程度上 仍承袭了牛顿的绝对空间概念； 诚然， 空间 已被替换成了 时空 ，但 相形之下 那毕竟只是个小问题而已，绝对这个特性

14、可是完好如初，一点儿也没被更动到。 于是， 绝对空间 演变 成了 现在名曰 闵可夫斯基时 空 （ Minkowski spacetime） 的 绝对时空 。 惯性系 统 在有了 具实在性的时空 概念以后 ，很自然地就 能判断各个观察者相对于 这时空 的加速度以及角速度。 而其中，相对于 这时空 无加速度及角速度的观察者建构出的参考系即是 惯性系 。 因此， 惯性系是一个隶属于 时空 的概念 ； 在狭义相对论里，时空是绝对的 绝对时空是惯性系 统 的腰杆子。 然而， 要注意的是： 惯性系的定义 仅需要时空的实在性而已，并未要求这个时空必须是 独立的绝对时空 。 亦即，惯性系可以由物质所决定，只要

15、时空 （当然， 包括其一切 内禀 性质 ） 是由物质所决定 的 。另外 还要注意： 惯性系 仅仅是一种相对于 时空 无加速度与角速度的 参考系罢了，它本身并不具有除此之外的特殊性 。 比如说 ， 只有在 惯性 系当中物理定律才能成立 即非 它 拥有的 性质 ； 至于 会 有 这样的说法 ， 则 是因为 物理定律方程式 通常 已被 简化 表述成 仅适用于惯性 观察者的形式 之缘故 12，而只需 稍加改写 ， 其便仍 能被 重新 表述为 明显 独立于观察者的形式 13。 这与下文将 在 狭义相对论 的范畴内 探讨 非惯性系 中的问题 14，乃至指出 广义相对性原理缺乏实质内涵 有关。 题 应当才是关键 。 然而， 这 就是使爱因斯坦对于自己开辟出 广义相对论 道路感到自豪的理由了。 爱因斯坦 的 着眼点并非在此 ， 而是在于本文将探讨的 马赫原理 。 马赫的论述本身并未提到重力，后来爱氏 的焦点之所以转 移 到重力 ，将重力牵扯进 广义的 相对论里 ，并用为表述 马赫原理的元素 ， 则 是因为他想到了 他最快乐 的思想 等效原理 。 11 要使宇宙能长久地存在下去，就要有运动来阻止坍缩（离心力） 。 根据相对论，就更不能令人满意了，因为没有满足惯性的相对性。 许良英先生等编译的 爱氏文集 第一卷，商务印书馆， 147页。 此外， 严格来说， 这种宇宙模型要能 永恒 存在