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1、一元二次方程中考题精选1、（4-4一元二次方程2013东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个.C.解析：设参赛球队有x个，由题意得x(x-1)=21,解得，（不合题意舍去），故共有7个参赛球队.2、(2013年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ） 解析：考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤12元，第一次下降售价为：，再下降售价为：，选3、(2013年广东省8分、21
2、)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解析：4、（2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x
3、销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用3718684分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）x=1000x，利润=（1000x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）
4、首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润解答：解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44x46 w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250 a=100，对称轴x=65当44x46时，y随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元） 答：商场销售
5、该品牌玩具获得的最大利润为8640元点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大5、（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？考点：一元二次方程的应用专
6、题：销售问题分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可解答：解：由题意得出：200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200（200+50x）=1250，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9，答：第二周的销售价格为9元点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键6、（2013衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4
7、，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可解答：解：（1）ab4x2；（2分）（2）依题意有：ab4x2=4x2，（4分）将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）解得x1=，x2=（舍去）（7分）即正方形的边长为点评：本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解7、（绵阳市2013年）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜
8、爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x , 根据题意列方程：64（1+x）2 =
9、100 , 解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25% 100(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。（2）设进B型车x辆，则进A型车辆，根据题意得不等式组 2x2.8x ， 解得 12.5x15,自行车辆数为整数，所以13x15,销售利润W=（700-500）+（1300-1000）x .整理得：W=-100x+12000， W随着x的增大而减小, 当x=13时，销售利润W有最大值，此时，=34，所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。8（山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查
10、发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 8分 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的
11、九折出售 10分9如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由得方程 ，解方程得x1= ，x2= ，点B将向外移动 米。（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点
12、B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。 解答：解：（1），故答案为；0.8，2.2（舍去），0.8。（2）不会是0.9米，若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6， 1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，该题的答案不会是0.9米。有可能。设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有，解得：x=1.7或x=0（舍）当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。8. (湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，
13、围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，(1)试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2(2) 能使矩形花园的面积为450m2 ？ 解：设AB=xm，则BC=（502x）m根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=501010=3025，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形10（襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地
14、方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 11（南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利
