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1、工程力学,Engineering Mechanics,中南大学土木建筑学院力学系,Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University,第十四章 复杂应力状态强度问题,14-1 引言,杆件轴向拉压时的强度条件为：,此时危险点的应力状 态为简单应力状态,此强度条件是建立在实验基础上的，因为极限应力是由 实验测定的。,塑材 脆材,当危险点为复杂应力状态时，也由实验来测定极限应力，在理论上可行，但实际不可操作。因为三个主应力有无数种数值组合或比例。,材料失
2、效的两种形式, 强度理论,单向应力状态的试验结果,断裂失效,屈服失效,关于材料破坏规律的假说。一般假设材料不同应力状态下同种失效方式由同种因素引起的。,同种失效方式引起的因素是相同的,建立复杂应力状态下的强度条件,与危险点的应 力状态无关,14-2 关于断裂失效的强度理论,一、最大拉应力理论（第一强度理论）,材料发生断裂是最大拉应力引起，即最大拉应力达到某一与材料有关的极限值时材料就发生断裂。,第一强度理论的断裂准则,单向应力状态,最大拉应力(引起失效的因素)的极限值,复杂应力状态,(材料断裂失效),(材料断裂失效),第一强度理论的断裂准则,第一强度理论的强度条件,第一强度理论的的应用与局限,
3、 应用：材料无裂纹脆性断裂失效形式（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多），如铸铁圆轴的扭转破坏。, 局限：没考虑2、3 对材料破坏的影响，对无拉应力的应力状态无法应用。,二、最大拉应变理论（第二强度理论）,材料发生断裂是最大拉应变引起，即最大拉应变达到某一与材料有关的极限值时材料就发生断裂。,第二强度理论的断裂准则,单向应力状态,最大拉应变(引起失效的因素)的极限值,复杂应力状态,(材料断裂失效),(材料断裂失效),第二强度理论的的应用与局限,第二强度理论的断裂准则,第二强度理论的强度条件, 局限：与极少数的脆性材料在某些受力形式下的实验结果不吻合。, 应用：
4、脆性材料的二向应力状态，且压应力很大的情况。,一、最大切应力理论（第三强度理论）,材料发生屈服是最大切应力引起，即最大切应力达到某一与材料有关的极限值时材料就发生屈服。,第三强度理论的屈服准则,单向应力状态,最大切应力(引起失效的因素)的极限值,复杂应力状态,(材料屈服失效),(材料屈服失效),14-3 关于屈服失效的强度理论,第三强度理论的的应用与局限,第三强度理论的屈服准则,第三强度理论的强度条件, 局限：没考虑2 对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。, 应用：材料的屈服失效形式。,二、畸变能理论（第四强度理论）,材料发生屈服是畸变能密度引起，即畸变能密度达到某一与材料有关的极限值时材料发
5、生屈服。,第四强度理论的计算准则,单向应力状态,最大畸变能密度(引起失效的因素)的极限值,(材料屈服失效),最大畸变能密度(引起失效的因素)的极限值,复杂应力状态,(材料屈服失效),第四强度理论的的应用与局限,第四强度理论的屈服准则,第四强度理论的强度条件, 应用：材料的屈服失效形式。, 局限：与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。,三、强度理论的应用,1.各强度理论的适用范围, 断裂失效, 屈服失效,第一、二强度理论（脆性材料的单、二向应力状态，塑性材料的三向均匀拉应力状态）。,第三、四强度度理论（塑性材料的单、二向应力状态，脆性材料的三向均匀压应力状态）。,危险截面的确定危险点的确
6、定危险点应力状态根据失效形式选择合适的强度理论。,2.强度理论的统一,ri：第 i 强度理论对应的相当应力,例：灰口铸铁构件危险点处的应力状态如图所，若铸铁的许用拉应力t=30MPa，试校核其强度。,解：平面应力状态，可判断铸铁发生脆性断裂，采用第一强度理论进行强度校核,所以危险点的强度满足要求。,例：危险点的应力状态如图所示，其中 = 116.7MPa ，= 46.7MPa 。材料为钢，许用正应力 = 160MPa ，试校核该点的强度是否安全。,解：平面应力状态，可判断钢发生塑性破坏，采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核,所以无论采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核，危险点的强度
7、满足要求。,例：试按强度理论确定塑性材料的许用切应力。,解：纯剪切应力状态的主应力,第三强度理论的强度条件,第四强度理论的强度条件,剪切强度条件,按第三强度理论确定塑性材料的许用切应力,按第四强度理论确定塑性材料的许用切应力,例：图示钢梁，承受载荷F = 210kN，许用应力为=160MPa ，截面高度h = 250mm ，宽度b = 113mm ，腹板与翼缘的厚度分别为t =10mm ， = 13mm ，截面的惯性矩Iz = 5.2510-5m4，试按第三强度理论校核梁的强度。, 最大弯曲正应力强度校核,解：计算支座约束力，作剪力图、弯矩图, 最大弯曲切应力强度校核,根据第三强度理论, 腹板
8、与翼缘交界处强度校核,危险点在载荷作用右边截面(C右截面）腹板与翼缘交界处（a点）,所以梁的强度满足要求。,作点的应力状态图,14-4 弯扭组合与弯拉（压） 扭组合,一、弯扭组合,1.内力与应力的计算,横向力,力偶矩,不考虑,危险截面为A截面,2.强度条件,弯扭组合受力的圆轴一般由塑性材料制成，采用第三或第四强度理论建立强度条件。分析危险截面A上危险点D1的应力状态，求得,在圆轴表面处两点正应力和切应力同时有最大值，强度条件的相当应力有最大值,按第三强度理论，强度条件,按第四强度理论，强度条件,危险截面的判定：,强度条件：,或,的截面,例：图所示传动轴AB 由电动机带动。已知电动机通过联轴器作
9、用在截面A 上的扭力偶矩为M1 = 1kNm ，皮带紧边与松边的张力分别为FN 与 ，且 ，轴承C 、B 间的距离l = 200mm ，皮带轮的直径D = 300mm ，轴用钢制成，许用应力 = 160MPa 。试按第四强度理论确定轴 AB 的直径。,解： 确定计算简图,以轴为研究对象，建立平衡方程,解得：,将力 与 向AB 轴简化,作用在截面E 上的横向力,作用在截面E 上的扭转力偶矩, 作各变形对应的内力图,T 图（扭转）,M 图（铅垂平面内的弯曲）,由内力图及强度公式可判断危险截面在E 处,由内力图及强度公式可判断危险截面在E 处, 确定AB 轴的直径,所以AB 轴的直径d = 44mm
10、 。,例：图所示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮1 上作用有径向力Fy = 3.64kN，切向力Fz = 10.0kN，在齿轮2 上作用有径向力 ，切向力 。若轴的直径d = 52mm ，直径D1 = 200mm ，D2 = 400mm ，许用应力 = 100MPa ，按第四强度理论校核轴的强度。,（左视图）,将力 向轴简化,作用在截面A 上xz 平面内的横向力,作用在截面A 上的扭转力偶矩,解： 确定计算简图，计算轴承约束力,Fy滑移,将力 向轴简化,作用在截面C 上xy 平面内的横向力,作用在截面C 上的扭转力偶矩,滑移,以轴为研究对象，建立平衡方程,解得：,T 图（扭转）,Mz 图（xy 平
11、面内的弯曲）,My 图（xz 平面内的弯曲）, 作各变形对应的内力图, 强度校核,由内力图及强度公式可判断危险截面在B 处,所以轴的强度满足要求。,二、弯拉（压）扭组合,横向力,（对实心截面引起切应力很小，忽略）,力偶矩,1.内力与应力的计算,轴向力,危险截面为A截面,2.强度条件,弯扭组合受力的圆轴一般由塑性材料制成，采用第三或第四强度理论建立强度条件。分析危险截面A上危险点D1的应力状态，求得,在圆轴表面处一点正应力和切应力同时有最大值，强度条件的相当应力有最大值,按第三强度理论，强度条件,按第四强度理论，强度条件,例：水平折杆结构受力如图所示，钢制圆杆的横截面面积A = 8510-4m2
12、，抗扭截面系数WP = 20010-6m3，抗弯截面系数Wz = 10010-6m3，钢材的许用应力 = 140MPa ，试按第三强度理论对AB段进行强度校核。,解： 确定计算简图,将力F1 平移至B 端，附加一个力偶 M1 = 80.5 = 4kNm,将力F2 平移至B 端，附加一个力偶 M2 = 200.5 = 10kNm, 作各变形对应的内力图,FN 图（轴向拉伸）,T 图（扭转）,Mz 图（xy 平面内的弯曲）,My 图（xz 平面内的弯曲）, 强度校核,由内力图及强度公式可判断危险截面距B 端2m 处，计算危险点在横截面的应力值,所以AB 段强度满足要求。,14-5 承压薄壁圆筒的强
13、度计算,例：由Q235钢制成的圆筒形蒸汽锅炉，壁厚 = 10mm ，内径D = 1m ，蒸汽内压p = 3MPa ，Q235钢的许用应力为 = 160MPa ，试校核其强度。,解：锅炉圆筒上点的应力状态,锅炉圆筒上点的主应力,按第三强度理论进行强度校核,按第四强度理论进行强度校核,所以无论采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核，强度满足要求。,例：一薄壁圆筒形容器承受内压p = 1.5MPa 的作用。已知容器的平均直径D = 1m ，材料为钢，许用应力= 100MPa 。试按第三强度理论、第四强度理论分别设计容器的壁厚。,解：锅炉圆筒上任意点的应力状态,锅炉圆筒上点的主应力,采用第三强度理论设计容器的壁厚,采用第四强度理论设计容器的壁厚,
