《安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.1线角相交线与平行线课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.1线角相交线与平行线课件（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 空间与图形,第四章 三角形,4.1 线、角、相交线与平行线,了解几何体、平面、直线、点的概念,理解线段的和、差及线段的中点,理解两点间的距离,掌握直线与线段的性质.理解角的概念及表示,能正确进行角的度量与换算,能比较角的大小,能正确进行角的和与差计算.理解角的平分线及其性质以及补角、余角、对顶角的概念,理解掌握并能熟练运用补角、余角、对顶角的性质.理解垂线、垂线段、点到直线的距离,理解垂线的性质和垂线段的性质,理解线段的垂直平分线及其性质.能用三角尺或量角器画出直线的垂线、线段的垂直平分线、角的平分线.理解掌握平行线的概念,两直线平行的性质和判定,并能用平行线的性质和判定证明或解决有关
2、问题.能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.了解两条平行线之间的距离的概念,能正确地度量两条平行线间的距离.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,素养提升,直线、射线、线段 1.直线、射线、线段三者之间的区别与联系,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,素养提升,2.直线的性质 ( 1 )经过两点有且只有一条直线,即两点 确定一条直线 . ( 2 )两条直线相交,只有 一 个交点. 3.线段的性质 两点之间, 线段 最短. 4.两点之间的距离 连接两点之间的线段的 长度 ,叫做这两点之间的距离.,5.线段的中点 ( 1 )定义:如图,点C在线段AB上,且使线
3、段AC,BC 相等 ,这样的点C叫做线段AB的中点.,( 2 )线段中点的几何符号表示:AC= BC = AB,或AB=2 AC =2 BC .,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,素养提升,典例1 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分( 如图 ),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是 ( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】剩下的银杏叶周长比原来的周长要小,这一现象的数学原理是“两点之间线段最短”. 【答案】 A,考点扫描,考点1,考点2,考点
4、3,考点4,考点5,素养提升,提分训练 1.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是p. ( 1 )若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少? ( 2 )若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.,【答案】 ( 1 )若以B为原点,则C表示1,A表示-2, p=1+0-2=-1; 若以C为原点,则A表示-3,B表示-1, p=-3-1+0=-4. ( 2 )若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示-28,B表示-29,A表示-31, p=-31-29-28=-88.,考
5、点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,角、余角、补角( 8年2考 ) 1.角的度量单位 度、分、秒,为 60 进位制.把一个周角平均分成360份,每份为1的角,1= 60 , 1= 60 . 2.角的分类,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,3.余角、补角及其性质 ( 1 )余角:如果两个角的和等于 90 ,就说这两个角互余. ( 2 )补角:如果两个角的和等于 180 ,就说这两个角互补. ( 3 )互余、互补的性质:同角或等角的余角 相等 ;同角或等角的补角 相等 . 4.钟表中的学问 因为分针一小时转一周( 360 ),故其每分钟转 6 ;因为
6、时针12小时转一周( 360 ),故其每小时转 30 . 5.方位角 是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角,如南偏东30、东南方向、正北方向等. 特别提示 同一个锐角的余角比它的补角小90.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,6.角平分线 ( 1 )定义:如图,射线OC在AOB的 内部 ,且使AOC与BOC 相等 ,那么OC叫做AOB的角平分线. ( 2 )角平分线的几何符号表示:AOC= BOC = AOB,AOB=2 AOC =2 BOC .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,典例2 ( 2018山东德州 )如图,将一副三角尺
7、按不同的位置摆放,下列方式中与互余的是( ) A.图 B.图 C.图 D.图 【解析】图,+=180-90=90,所以与互余;图,根据同角的余角相等,=;图,根据等角的补角相等,=;图,+=180,所以与互补. 【答案】 A,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,提分训练 2.( 2018四川凉山州 )已知两个角的和是6756,差是1240,则这两个角的度数分别是 .,4018,2738,3.在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是 ( ) A.5:20-5:26 B.5:26-5:27 C.5:27-5:28 D.5:28-5:29 【解析】设从5:20开始,经过x
8、分钟,时针和分针会出现重合.此时分针指向4,时针与分针之间的夹角是30+200.5=40.则6x-0.5x=40,解得x7.27,即从5:20开始,经过大约7.27分钟,时针和分针会出现重合,在5:27-5:28时间段内重合.,C,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,相交线、垂线及其性质 1.邻补角与对顶角 ( 1 )邻补角:有一个公共顶点和一条公共边,而另一边分别在公共边的两边,这样的两个角叫做邻补角. 邻补角的性质:互为邻补角的两个角的和等于 180 . ( 2 )对顶角:一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角. 对顶角的性质:对顶角
9、相等 .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,2.垂线及其性质 ( 1 )垂线:两条直线相交成的四个角中,如果有一个角是 直角 ,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条的垂线. ( 2 )垂线的性质:过一点 有且只有 一条直线垂直于已知直线. ( 3 )垂线段的性质:在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段( 连接直线外一点与垂足形成的线段 ) 最短 . 3.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的 长度 ,叫做点到直线的距离. 4.线段的垂直平分线 定义: 垂直 于已知线段,并且 平分 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.,考点1,考点2,考点3,考
10、点4,考点5,考点扫描,素养提升,名师点拨 若已知两条直线垂直,则可得它们相交所成的四个角都是直角;如要判定两条直线垂直,则只需从相交所成的四个角中找出一个角是直角即可.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,典例3 ( 2018河南 )如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 .,【解析】直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOB=90, EOD=50,BOD=40,则BOC的度数为180-40=140. 【答案】 140,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,平行线及其性质与判定( 8年5考 ) 1.定
11、义 在同一平面内 不相交 的两条直线叫做平行线. 2.平行线的基本事实 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线. 推论:如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线 平行 .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,3.三线八角,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,4.平行线的判定与性质,判定定理的推论1:平行于同一条直线的两条直线平行. 判定定理的推论2:垂直于同一条直线的两条直线平行. 温馨提示 已知两直线平行用平行线的性质,而要得到两直线平行用平行线的判定,两者不能混淆.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,5.
12、平行线间的距离 ( 1 )定义:过一条平行线上的一点,向另一条平行线作垂线,垂线段的 长度 ,就是这两条平行线间的距离. ( 2 )性质:两条平行线之间的距离处处相等.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,典例4 ( 2018重庆 )如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=54,求2的度数.,【解析】直接利用平行线的性质得出ABC的度数,再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案. 【答案】 直线ABCD, ABC=1=54, BC平分ABD, CBD=ABC=54, 2的度数为180-54-54=72.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,【变
13、式拓展】 ( 2018合肥模拟 )如图,ab,点B在直线b上,且ABBC,若1=36,则2的大小为( ) A.34 B.54 C.56 D.66 【解析】ab,3=1=36,又ABBC,2=90-36=54.,B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,命题与定理 1.命题 判断一件事情的语句,叫做命题.命题由 题设 和 结论 两部分组成. 2.真、假命题 ( 1 )如果题设成立,那么结论 一定成立 ,这样的命题叫做真命题; ( 2 )如果题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题. 温馨提示:证明一个命题是假命题的常用方法是 举反例 . 3.互逆命题 在两个命题
14、中,如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论 ,而第一个命题的结论正好是第二个命题的 条件 ,那么这两个命题叫做互逆命题.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,典例5 下列命题的逆命题错误的是 ( ) A.两个数的绝对值相等,则它们的平方相等 B.同旁内角互补,两直线平行 C.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 D.全等三角形的对应角相等 【解析】A的逆命题为:如果两个数的平方相等,那么这两个数的绝对值相等,正确,不符合题意;B的逆命题为:两直线平行,同旁内角互补,正确,不符合题意;C的逆命题为:如果三角形两边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形,正
15、确,不符合题意;D的逆命题为:对应角相等的两个三角形全等,错误,符合题意. 【答案】 D,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,提分训练 4.( 2018北京 )用一组a,b,c的值说明命题“若a2( -1 ),命题“若ab,则acbc”是错误的.,1,2,-1( 答案不唯一 ),考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点扫描,素养提升,5.下列命题:若x=5,则|x|=5;若a2b2,则ab;直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半;一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】若x=5, 则|x|=5,是真命题;逆命题:若|x|=5,则x=5,是假命题;若a2b2,则ab,是真命题;逆命题:若ab,则a2b2,是假命题;直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,是真命题;逆命题:斜边中线等于斜边一半的三角形为直角三角形,是真命题;一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形,是假命题;逆命题:矩形的一组对边平行且对角线相等,是真命题.综上可得的原命题与逆命题均为真命题,故原命题与逆命题均为真命题的个数为1.,A,考点扫描,素养提升,1.平
