《（全国通用）2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等（试卷部分）课件（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20142018年全国中考题组 考点一 三角形的相关概念,五年中考,1.(2018福建,3,4分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是 ( ) A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5,答案 C 三角形的三边边长要满足“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三 边”,选项A、B、D均不符合,故选C.,2.(2018内蒙古包头,8,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且 DAE=90,AD=AE.若C+BAC=145,则EDC的度数为 ( ) A.17.5 B.12.5 C.12 D.10,答案 D AB=AC,B=C.B=1
2、80-(C+BAC)=35,C=35.DAE=90, AD=AE,AED=ADE=45,EDC=AED-C=45-35=10.故选D.,3.(2016湖南长沙,7,3分)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是 ( ) A.6 B.3 C.2 D.11,答案 A 设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得7-3x7+3,即4x10,故选A.,4.(2015辽宁沈阳,4,3分)如图,在ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DEBC, B=40,AED=60,则A的度数是 ( ) A.100 B.90 C.80 D.70,答案 C DEBC,AED=C. 又AED=60,C
3、=60. 在ABC中, A+B+C=180,B=40,C=60, A=180-B-C=180-40-60=80. 故选C.,5.(2018湖北武汉,16,3分)如图,在ABC中,ACB=60,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一 点.若DE平分ABC的周长,则DE的长是 .,答案,解析 延长BC至点F,使CF=AC,连接AF,D是AB的中点,AD=DB.DE平分ABC的周长, AC+CE+AD=DB+BE,AC+CE=BE,BE=CF+CE=EF,DE是ABF的中位线,DEAF, ACB=60,ACF=120,又AC=CF=1,FAC=AFC=30,作CHAF,则AH= AC, 所以AF
4、= AC= ,DE= AF= .,6.(2017陕西,12,3分)请从以下两个小题中 作答,若多选,则按第一题计分. A.如图,在ABC中,BD和CE是ABC的两条角平分线.若A=52,则1+2的度数为 . B. tan 3815 .(结果精确到0.01),答案 A.64 B.2.03,解析 A.BD平分ABC,CE平分ACB, 1= ABC,2= ACB, 又ABC+ACB=180-A, 21+22=180-A=128,1+2=64. B. tan 38152.571 30.788 32.03.,7.(2017福建,12,4分)如图,ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE,若DE
5、=3,则线段BC的 长等于 .,答案 6,解析 D,E分别是边AB,AC的中点, DE是ABC的中位线,BC=2DE, DE=3,BC=6.,8.(2017四川成都,12,4分)在ABC中,ABC=234,则A的度数为 .,答案 40,解析 设A=2x,则B=3x,C=4x, 所以2x+3x+4x=180,解得x=20, 所以A=40.,9.(2016江苏南京,21,8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角. 求证:BAE+CBF+ACD=360. 证法1: , BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540. BAE+CBF+A
6、CD=540-(1+2+3). ,BAE+CBF+ACD=540-180=360. 请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.,解析 BAE+1=CBF+2=ACD+3=180; 1+2+3=180. 证法2:如图,过点A作射线AP,使APBD. APBD, CBF=PAB,ACD=EAP. BAE+PAB+EAP=360, BAE+CBF+ACD=360.,答案 C 根据题中已有条件,分别添加A=D,ACB=DBC,AB=DC,符合判定三角形全 等的AAS,ASA,SAS定理,能推出ABCDCB,故选项A,B,D不符合题意;添加AC=BD,不符 合全等三角形的判定定理,不能推出ABCDC
7、B,选项C符合题意.故选C.,2.(2017陕西,6,3分)如图,将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起,其中点A与 点A重合,点C落在边AB上,连接BC.若ACB=ACB=90,AC=BC=3,则BC的长为 ( ) A.3 B.6 C.3 D.,答案 A 由题意得ABC与ABC全等且均为等腰直角三角形,AC=BC=3,AB=3 , AB=3 , 在ABC中,易知CAB=90, ABC是直角三角形, BC= =3 .,3.(2017陕西,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC,若AC=6,则 四边形ABCD的面积为 .,答案 18,解析 过点
8、A作AEAC交CD的延长线于点E,易知EAD=CAB.BAD=BCD=90, ADC+ABC=180.又ADE+ADC=180,EDA=CBA,又AD=AB,AED ACB,AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于ACE的面积,故S四边形ABCD= ACAE= 66=18.,一题多解 本题也可以用旋转的方法作图.以点A为旋转中心,把ACB绕点A逆时针旋转90 至AED的位置,则AEDACB,EDA=ABC,AE=AC,根据DAB=DCB=90,得到 ADC+ABC=180,即EDA+ADC=180,故E,D,C三点在同一条直线上,故ACE是等腰直 角三角形,接下来同上.,4.(2015江西南昌
9、,9,3分)如图,OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,OA=OB,则图中有 对全等三角形.,答案 3,解析 根据题图的特征以及角平分线的性质可以得到AOPBOP,EOPFOP,AEPBFP,所以题图中有3对全等三角形.,5.(2018陕西,18,5分)如图,ABCD,E、F分别为AB、CD上的点,且ECBF,连接AD,分别与 EC、BF相交于点G、H.若AB=CD,求证:AG=DH.,证明 ABCD,A=D. ECBF, BHA=CGD. (2分) AB=CD, ABHDCG, AH=DG, AG=DH. (5分),6.(2018辽宁沈阳,24,12分)已知:ABC是等腰三角形,CA=
10、CB,0ACB90,点M在边AC上, 点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM.射线AGBC,延长BM 交射线AG于点D,点E在直线AN上,且AE=DE. (1)如图,当ACB=90时: 求证:BCMACN; 求BDE的度数; (2)当ACB=,其他条件不变时,BDE的度数是 ;(用含的代数式表示) (3)若ABC是等边三角形,AB=3 ,点N是BC边上的三等分点,直线ED与直线BC交于点F,请 直接写出线段CF的长.,备用图1 备用图2,解析 (1)证明:CA=CB,BN=AM, CB-BN=CA-AM, 即CN=CM, BC=AC,MCB=ACN,CM=
11、CN, BCMACN. BCMACN, MBC=NAC, EA=ED, EAD=EDA, AGBC, GAC=ACB=90,ADB=DBC, ADB=NAC, ADB+EDA=NAC+EAD=180-90=90, BDE=90.,(2)或180-. (3)4 或 . 详解:(2)由E在直线AN上,可知,分两种情况讨论:如图1,E与N在点A异侧,可得BDE=180-; 如图2,E与N在点A同侧,可得BDE=. 图1,图2 (3)由点N是BC边上的三等分点可知,分两种情况讨论:如图3,当CN=MC= BC=2 时,由AD BC可得ADMCBM, = , = = = ,AD= .由EA=ED得AN=
12、DF, 又由BCMACN可得AN=BM.过点A作AHBC于H,由勾股定理可得,AN= .由(2)知 BDE=120BDF=60,从而可得BCMBDF, = , = ,BF= , CF=BF-BC= .,图3 图4 如图4,当CN= BC= 时,与同法可求得CF=4 .,7.(2017云南,15,6分)如图,点E、C在线段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF. 求证:ABC=DEF.,证明 BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在ABC与DEF中, ABCDEF,ABC=DEF.,8.(2016重庆,19,7分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CEDF,EC=BD,AC
13、=FD.求证:AE=FB.,证明 CEDF,ACE=D. 在ACE和FDB中, EC=BD,ACE=D,AC=FD, ACEFDB.AE=FB.,9.(2016四川南充,19,8分)已知ABN和ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,1=2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:M=N.,证明 (1)在ABD和ACE中, ABDACE(SAS), (3分) BD=CE. (4分) (2)ABDACE, ADB=AEC. (5分) 又MDO=ADB,NEO=AEC, MDO=NEO. (6分) MOD=NOE, 180-MDO-MOD=180-NEO-NOE, 即M=N. (8分),思路分
14、析 (1)应用SAS证明ABDACE,从而得BD=CE;(2)由(1)得BDA=AEC,根据对 顶角相等,利用等量代换可得MDO=NEO,结合MOD=NOE,由三角形内角和定理可得 M=N.,评析 本题考查了全等三角形的判定与性质,要根据题意选择合适的判定方法.,10.(2015陕西,19,7分)如图,在ABC中,AB=AC.作ADAB交BC的延长线于点D,作AEBD、 CEAC,且AE、CE相交于点E.求证:AD=CE.,证明 AEBD, EAC=ACB. AB=AC, B=ACB, EAC=B. (4分) 又BAD=ACE=90,AB=AC, ABDCAE, (6分) AD=CE. (7分),考点一 三角形的相关概念,教师专用题组,1.(2018河北,1,3分)下列图形具有稳定性的是 ( ),答案 A 三角形具有稳定性.故选A.,2.(2016河南,6,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则 DE的长为 (
