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1、 研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科 目： 设备状态监测与故障诊断 教 师： 姓 名： 学 号： 专 业： 类 别： 上课时间： 年 月 至 年 月 考 生 成 绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 重庆大学研究生院制目录1.推导滚动轴承故障的特征频率计算公式11.1滚动轴承故障概述11.2滚动轴承的固有频率21.3滚动轴承故障的特征频率计算公式及其推到过程31.3.1不承受轴向力时的特征频率41.3.2承受轴向力时的特征频率52.齿轮啮合频率故障产生原因分析72.1 齿轮啮合频率72.2齿轮啮合频率故障产生原因分析72.2.1负载和啮合刚度的周期性变化
2、82.2.2节线处运动方向和摩擦方向变化92.2.3节线冲击的周期性变化12设备状态监测与故障诊断1.推导滚动轴承故障的特征频率计算公式1.1滚动轴承故障概述旋转机械是设备状态监测与故障诊断工作的重点，而旋转机械的故障有相当大比例与滚动轴承有关。滚动轴承是机器的易损件之一，据不完全统计，旋转机械的故障约有30是因滚动轴承引起的。轴承由内环、外环、滚动体和保持架组成。滚动体类型有球、圆柱滚子、滚针、圆锥滚子和球面滚子等。滚动轴承在运转过程中可能会由于各种原因引起损坏，如装配不当、润滑不良、水分和异物侵入、腐蚀和过载等都可能会导致轴承过早损坏。即使在安装、润滑和使用维护都正常的情况下，经过一段时间
3、运转，轴承也会出现疲劳剥落和磨损而不能正常工作。滚动轴承故障的基本形式主要有：1）疲劳剥落；滚动轴承中，滚道和滚动体表面既承受载荷，又相对滚动。由于交变载荷的作用，首先在表面下一定深度处形成裂纹，继而扩展到接触表面使表层发生剥落坑，最后发展到大片剥落，这种疲劳剥落现象造成运转时的冲击载荷，使得振动和噪声加剧。 图1.1.1轻微剥落和严重剥落示意图2）腐蚀；润滑油、水或空气水分引起表面锈蚀（化学腐蚀），轴承内部有较大的电流通过造成的电腐蚀，以及轴承套圈在座孔中或轴颈上微小相对运动造成的微振腐蚀。图1.1.2 滚动轴承腐蚀示意图3）塑性变形；轴承因受到过大的冲击载荷、静载荷、落入硬质异物等在滚道表
4、面上形成凹痕或划痕。而一旦有了压痕，压痕引起的冲击载荷会进一步引起附近表面的剥落。这样，载荷的累积作用或短时超载就有可能引起轴承塑性变形。 4）断裂；过高的载荷会可能引起轴承零件断裂。磨削、热处理和装配不当都会引起残余应力，工作时热应力过大也会引起轴承零件断裂。5）磨损和锈蚀；由尘埃、异物的侵入或者润滑不良，轴承的游隙增大，表面粗糙度增加；轴承的运转精度降低，振动和噪声增大。若有水、酸或碱性物质的侵入，将会导致剥落，高精度轴承由于表面锈蚀导致精度丧失而不能正常工作。6）胶合；所谓胶合是指一个零部件表面上的金属粘附到另一个零件部件表面上的现象。在润滑不良、高速重载情况下工作时，由于摩擦发热，轴承
5、零件可以在极短时间内达到很高的温度，导致表面烧伤及胶合。7）保持架损坏；由于装配或使用不当可能会引起保持架发生变形，增加它与滚动体之间的摩擦，甚至使某些滚动体卡死不能滚动，也有可能造成保持架与内外圈发生摩擦等。1.2滚动轴承的固有频率滚动轴承在工作时，滚动体与内环或外环之间可能产生冲击而引起轴承各元件的固有振动。各轴承元件的固有频率与轴承的外形、材料和质量有关与轴的转速无关。轴承元件的固有频率值，受安装状态的影响。一般情况下，滚动轴承的固有频率通常可达到数十千赫。轴承圈在自由状态下径向弯曲振动的固有频率（Hz）为： (1.2.1) 式中：轴承圈固有振动的节点术（共振阶数为1），2，3，E弹性模
6、量，钢材为2.1104（kg/mm2）；I轴承圈横截面的惯性矩（mm2）；材料密度，钢材为7,8710-6（kg/mm2）；A轴承圈截面积，Abh（mm2）D轴承圈横截面中性轴直径（mm）g重力加速度，9800（mm/s2）钢球的固有频率 （1.2.2）式中：R代表钢球半径，其余项的意义同上。1.3滚动轴承故障的特征频率计算公式及其推到过程图1.3.1 滚动轴承简图如图3.1所示，滚动轴承的几何参数主要有：轴承节径D： 轴承滚动体中心所在的圆的直径滚动体直径d： 滚动体的平均直径内圈滚道半径rl： 内圈滚道的平均半径外圈滚道半径r2： 外圈滚道的平均半径接触角a： 滚动体受力方向与内外滚道垂直
7、线的夹角滚动体个数Z：滚珠或滚珠的数目为分析轴承各部运动参数，先做如下假设：(1)滚道与滚动体之间无相对滑动。(2)每个滚道体直径相同，且均匀分布在内外滚道之间。(3)承受径向、轴向载荷时各部分无变形。1.3.1不承受轴向力时的特征频率首先假设滚动体装入保持架后在内外滚道之间呈均匀分布，且同时与内外滚道相接触，工作时无相对滑动。如图1.3.2给出了滚动（球）轴承不承受轴向力时的剖面结构图。图1.3.2 滚动轴承运动示意图如图1.3.2所示，滚动体绕O点作定点运动，它与内圈在A点接触，与外圈在B点建造出，滚动体的中心点为C点。定义，内圈旋转频率为，在A点的切线速度为Vi，外圈旋转频率为，在点的切
8、线速度为，保持架旋转频率（即滚动体公转频率）为，在C点的切线速度为，轴承节径（滚动体中心所在圆）为D，滚动体直径为d。因此，内圈的旋转速度（A点的切线速度）为： （1.3.1）外圈的旋转速度（B点的切线速度）为： （1.3.2）因而，公转体公转速度（C点的速度）为： （1.3.2）于是，可求得单个滚动体或保持架的公转频率为： （1.3.3）单个滚动体在外圈滚道上的通过频率，即保持架相对于外圈的旋转频率，可由式（1.3.2）和式（1.3.3）求得为： （1.3.4）同样，单个滚动体在内圈滚道的通过频率，即保持架相对于内圈的旋转频率为： （1.3.5）滚动体的自转频率，即滚动体相对于保持架的频率为
9、： （1.3.6）这也是滚动体相对于内、外圈滚道的旋转频率。对于具有Z个滚动体的滚动轴承，其滚动体在内、外滚道上的通过频率和分别为： （1.3.7） （1.3.8）1.3.2承受轴向力时的特征频率一般来说，滚动轴承其滚动体与滚道之间都存在一定间隙，在受到轴向力作用时就会形成如图1.3.3所示的状态，此时，轴承的内、外圈在轴向相互错开，使轴承内、外滚道的工作直径分别变大和变小，其原因是滚珠的工作直径由d减小为（称为接触角）。图1.3.3 滚动轴承受力示意图由于滚动体具有相当大的间隙，在承受轴向力时，轴承内外环轴向相互错开，滚珠与滚道的接触点有移动由A、B点移动到C、E。此时，轴承的节径不变，但内
10、滚道的工作直径变大，外滚道的工作直径变小，就是说滚珠的工作直径由d变为dcosa。只须将不受轴向力时轴承缺陷特征频率计算公式进行替换（轴承特征频率只与轴承节径和滚珠直径有关）于是，在承受轴向力作用时具有Z个滚动体的滚动轴承的各特征频率计算公式分别为：滚动体的自转频率： （1.3.9）内滚道通过频率： （1.3.10）外滚道通过频率： （1.3.11）保持架相对内圈滚道的旋转频率： （1.3.12）保持架相对外滚道的旋转频率： （1.3.13）2.齿轮啮合频率故障产生原因分析2.1 齿轮啮合频率对于直齿圆柱齿轮，在齿轮啮合过程中，由于单、双齿啮合区的交替变换、轮齿啮合刚度的周期性变化、以及啮入啮
11、出冲击，即使齿轮系统制造得绝对准确，也会产生振动，这种振动是以每齿啮合为基本频率进行的，该频率称为啮合频率，其计算公式如下： （2.1.1）式中， 、主、从动齿轮的齿数；、主、从动齿轮的转速，r/min齿轮啮合频率等于该齿轮的转频（转每秒或Hz）乘以它的齿数，并且相互啮合的两个齿轮的啮合频率是相等的。2.2齿轮啮合频率故障产生原因分析对于斜齿圆柱齿轮，产生啮合振动的原因与直齿圆柱齿轮基本相同，但由于同时啮合的齿数较多，传动较平稳，所产生的啮合振动的幅值相对较低。如下图所示，图2.1齿轮啮合简图 若以一对齿轮作为研究对象， 忽略齿面上摩擦力的影响，则其振动方程为 （2.2.1）式中沿作用线上齿轮
12、的相对位移齿轮啮合阻尼齿轮啮合刚度齿轮副等效质量齿轮受载后的平均静弹性变形齿轮的误差和异常造成的两个齿轮间的相对误差激励源由两部分组成：称为常规啮合激励，即无故障的正常齿轮在啮合过程中也会产生的向量振动。是由系统的内部激励和外部激励产生的，齿轮故障振动主要由这部分激励引起，所以也称为齿轮的“故障函数”。齿轮啮合频率产生的原因主要有啮合刚度的变化、啮合冲击、节线冲击。2.2.1负载和啮合刚度的周期性变化负载和啮合刚度的变化可用两点来说明：一是随着啮合点位置的变化，参加啮合的单一齿轮的刚度发生了变化，二是参加啮合的齿数在变化。如渐开线直齿轮，在节点附近是单齿啮合，在节线两侧某部位开始至齿顶、齿根区段为双齿啮合。显然，在双齿啮合时，整个齿轮的载荷由两个齿分担，故此时齿轮的啮合刚度就较大；同理单齿啮合时，载荷由一个齿承担，此时齿轮的啮合刚度较小。从一个轮齿开始进入啮合到下一个轮齿进入啮合，齿轮的负载和啮合刚度就变化一次，所以齿轮的负载和啮合刚度周期性变化的频率与齿轮旋转频率成整数倍关系。 齿轮啮合过程中，齿轮的综合刚度变化频率等于啮合频率。齿轮的综合刚度周期性变化主要由两个原因所致：一是随着啮合点位置的变化，参加啮合的单一齿轮的刚度发生变化，齿根刚度高，齿顶刚度低；二是参加啮合的齿数发生变化。例如对于重合系数在12之间的渐开线直齿轮，在
