车速与车流密度对数模型

上传人:简****9 文档编号:108185576 上传时间:2019-10-22 格式:DOC 页数:1 大小:16.85KB
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模型假设:1, 车速v是车流密度k的函数,k=时,v=v1,k=kj(堵塞密度)时,v=0。2, 在稳定状态下车速v及相邻两车的车头间隔d都相同,因而车流密度k等于1/d是常数。3, 当第n-1辆车减速或加速致使稳定状态被破坏时,第n辆车施加的制动力或驱动力与两车速度差成正比,与两车间隔成反比,制动或驱动后稳定状态恢复。根据牛顿第二定律和假设3可以写出微分方程 = (1)其中是比例系数。注意到vn(t)和xn(t)之间的导数关系,(1)可写作 =(lnxn-xn-1) (2)对(2)两边积分可得 vn(t)=ln xn(t)-xn-1(t)+c (3) 其中c是待定常数。根据假设2,稳定状态恢复后vn(t)=v,xn(t)-xn-1(t)=d=,于是(3)式为 v= -lnk+c (4)利用假设1的条件确定(4)式中的和c, =v1 c=v1lnkj即得到车速与车流密度的对数模型: v=v1 ln

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