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1、. . 学习参考 函数数常见题见题型归类归类（2016 版） 1函数数的表达达式 题题型一：函数数的概概念 映射的基本条条件： 1.可以多个个 x 对应对应一个个 y，但不可一个个 x 对应对应多个个 y。 2.每个个 x 必定有 y 与与之对应对应，但反过过来来，有的 y 没没有 x 与与之对应对应。 函数数是一种种特殊的映射，必须须是数数集和数数集之间间的对应对应。 例 1：已知集合 P=，Q=，下列不表示从 P 到 Q 的映射是（ ） 40 xx20 yy A. fxy= x B. fxy= C. fxy= D. fxy= 2 1 x 3 1 x 3 2 x 例 2：设 S,T 是 R
2、的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x)满足:(1) ,(2)对任意SxxfT)( x1,x2S,当 x1101 当当x100 当当 0x1 时时，y1 时时，y0 当当 0x0 例 64：函数的图像关于（ ） 2 lg1 1 y x . . 学习参考 A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称xyyx 例 65：已知，则函数的单调增区间为 ,当时，函数的最小值为 x x y 1 ln 2 0x 例 66：的递增区间为 3 log2yx 例 67：若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）x2 ()1 x xaa A. B. C. D.(,) ( 2,)(0,)(
3、1,) 例 68：当 0x 时，则a的取值范围是（ ） 1 2 x 4x a log （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2) 2 2 2 222 题题型三：对对数数函数数性质质的综综合应应用 例 70：已知 y=loga(2ax)在0，1上是关于 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ ） A （0，1）B （1，2）C （0，2）D), 2 真题：【2011湖南文，8】已知函数 2 ( )1, ( )43 x f xeg xxx ，若有( )( )f ag b，则b的取值范围 为 题题型四：比较较大小题题型解法： （1）等号两号两边边同时时 n 次方 如：比较较 ：和
4、， 和的大小 2 233 1 . 0 8 2 . 0 3 （2）能化为为同底则则化为为同底：技巧：等等. n a a aa a b b bbb n log 1 loglogloglog 1 2 2 例 71：【2011天津文，5】5已知 244 log 3.6,log 3.2,log 3.6abc 则( ) Aabc Bacb Cbac Dcab 例 72：【重庆文 】设 113 33 124 log,log,log 233 abc，则, ,a b c的大小关系是( ) Aabc Bcba Cbac Dbca （3）和中间值间值“0”进进行比较较：指数数类类都是大于零的，对对数数类类就和进进行
5、比较较 1loga （4）和中间值间值“1”进进行比较较：指数数类类和进进行比较较，对对数数类类和进进行比较较 0 aa a log （5）和中间值间值进进行比较较：指数数类进类进行估值值运运算，对对数数类类和进进行比较较 2 1 a a log （6）如果以上方法都比较较不出，则则可以进进行估值值比较较 真真题题：【2015 高考天津文 7】 已知定义在 R 上的函数为偶函数,记 | ( )21() x m f xm - =-为实数 ,则,的大小关系为（ ） 0.5 (log3),af= 2 b(log 5),c(2 )ffm=, ,a b c (A) (B) (C) (D) bca bca
6、bacbca . . 学习参考 【2012 高考全国文 11】已知，则（ ）lnx 5 log 2y 1 2 ze （A） （B） （C） （D）xyzzxyzyxyzx 十幂幂函数数 题题型一：有关关幂幂函数数定义义 例 73：（1）函数是一个幂函数，则 m= . 2 (1) m ymx （2）函数是一个反比例函数，则 m= . 2 2 (1) m ymx 题题型二：有关关函数数 YX，YX2，YX3， 的图图象及性质质 1 yx 1 2 yx 例 74：将 2 1 2 . 1a， 2 1 9 . 0 b， 2 1 1 . 1c按从小到大进行排列为_ 十一：分段函数数和常见见的特殊函数数 （
7、1）可化为为分段函数数的形式： 所有带带有绝对值绝对值的函数数： 例 75： ，试画出两个函数的图像2xxy23xxy 定义义运运算为为：ab , () , () , aab ab bab 例 76：对实数a和b，定义运算“”： ,1 ,1 aab ab bab ，设函数 2 21f xxx， xR若函数 yf xc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 （2）x表示不大于x的最大整数数 例 77：设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有( ) A.x x B. 2x 2x C.xyxy D. xyxy 【2015 高考湖北文 7】设，定义符号函数 则（ ）xR 1,
8、0, sgn0,0, 1,0. x xx x A B |sgn|xxx|sgn |xxx C D| |sgnxxx|sgnxxx （3）双双勾函数数：形如：，0, 0,ba x b axy 其图图像： 当当时，此时解出的时，此时解出的的值为函数的极值点，把的值为函数的极值点，把 x b ax x 代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。x . . 学习参考 （4）可化为为双双勾函数数的函数数：形如 mkx cbxax y 2 例 78：求下列函数的最值 （1）； （2）； 1, 1 2 x x x y10, 1 43 2 x x xx y （3）； (4
9、) 1 2 2 2 x x y , 1, 2 142 2 x x xx y （5）分离常数数型：型如 bax dcx y 例 79：已知，则函数的取值范围为 2 , 0 1 52 x x x y （6）分段函数数 例 80：函数 f（x）=的值域为_ 1 2 log,1 2 ,1 x x x x 真真题题：【北京文理 11】已知函数 3 2 ,2 ( ) (1) ,2 x f xx xx ，若关于x的方程( )f xk 有两个不同的实根，则实数k的 取值范围是 【2012.江苏文理】已知实数0a，函数 1,2 1,2 )( xax xax xf，若)1 ()1 (afaf，则a的值为 【201
10、2.辽宁理】设函数 1 2 2,1, ( ) 1 log,1, x x f x x x 则满足 2f x 的x的取值范围是 【2015 高考山东文 10】设函数，若，则 ( ) 3,1 ( ) 2 ,1 x xb x f x x 5 ( ( )4 6 f fb . . 学习参考 （A） （B） （C） (D)1 7 8 3 4 1 2 【2015 高考福建理】若函数 6,2, 3log,2, a xx f x x x （0a 且1a ）的值域是4, ，则实数a 的取值 范围是 十二：函数数零点与与方程根的问题问题 题题型一：求函数数的零点 例 81：函数的图象与轴的交点坐标为 ；函数的零点为
11、2 4f xxx 2 4f xxx 题题型二：求根所在区区间问题间问题 例 82：方程 lgx+x=3 的解所在区间为 （ ） A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+) 例 83：设 833xxf x ,用二分法求方程 2 , 10833xx x 在内近似解 的过程中得 , 025 . 1 , 05 . 1, 01fff则方程的根落在区间 （ ） A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定 真真题题： 【新课标全国文理】在下列区间中，函数 43 x f xex的零点所在的区间为( ) A 1 (,0) 4 B 1 (0, ) 4 C 1 1
12、( , ) 4 2 D 1 3 ( , ) 2 4 【2011 天津文理】已知 x 是函数 f(x)=2x+ 1 1x 的一个零点.若 1 x（1， 0 x） ， 2 x（ 0 x，+） ，则 （A）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （B）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （C）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （D）f( 1 x)0，f( 2 x)0 题题型三：零点个数个数的问题问题 例 84：已知函数 2 x f xexa有零点，则a的取值范围是 例 85：方程cosxx在, 内( ) A没有根 B有且仅有一个根 C有且仅有两个根 D有无穷多个根 例 86：函数的图象与函数的图象的交
13、点个数为（ ） 2lnf xx 2 45g xxx A3 B2 C1 D0 . . 学习参考 真真题题： 1.数、的零点分别为，则（ ） 14 1 ( )log( ) 4 x f xx 21 4 1 ( )log( ) 4 x fxx 12 xx、 . . . A 12 2x x B 12 12x xC 12 1x x D 12 01x x 2.函数若满足( )( )( )f af bf c， （、互不相等） ，则abc的 2011 sin,0,1 , ( ) log,1, xx f x xx abc 取值范围 【2015 高考湖北，文 13】函数的零点个数为_. 2 ( )2sin sin() 2 f xxxx 【2015 高考天津 8】已知函数 函数 ，其中，若函数 2 2,2, 2,2, xx f x xx 2g xbfxbR 恰有 4 个零点，则的取值范围是
