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1、第= 篇技术方法 粒子群算法的改进及其在水电站优化 调度中的应用研究+ 张双虎黄强吴洪寿杨菊香 ( 西安理工大学水利水电学院西安7 1 0 0 4 8 ) 摘要粒于群优化算法是通过粒子记忆、追随当前鼍优柱子，并不断曼新自己的位置和速度来寻拽问题的最诧 梓。为了克服标准粒子群算法存在着早熟收敛、难以处理问趣约束条件等缺点，丰研究对递减惯性捉值进行了改 进，将其表示为柱子群进化速度与群体平均适应度方差的函数；培出了适合P S O 算法的约束处理机制提出了 一种改进自适应粒子群算法，井将其应用于水库优化调度中。实铆计算井与璺典方法相比，表明该方法厚理简 单、异编程实现，能以较快的速度收敛干全局最优解
2、。 关键诃粒子群优化自适应约束处理水电站优化调度 1 前言 标准粒子群优化算法( p a r t i c l e 删删o p t i m i z e r 简称P S O ) 是K e n n e d y 博士和E b e r h a r t 博士在1 9 9 5 年提 出的一类模拟群体智能行为的适合于复杂系统优化计算的自适应概率优化技术”引。P S O 作为一种高教并行 优化方法，它不依赖于所求问题的具体领域而是直接以决策变量的编码作为运算对象，以适应度函数值为 搜索E t 标，且I 川时可以使用多个搜索点的信息，适用于求解一些非线性、不可微、多目标的复杂优化问题， 因其原理简单、易编程实现，
3、需凋整参数少，已应用于多个科学和工程邻域”q 1 。考虑到P S O 算法在实际 应用中存在的问题，本文对P S O 算法进行了改进，将惯性权值表示为粒子群进化速度与群体平均适应度方 差的函数；给出了针对P S O 算法的约束处理机制，提出了一种改进的自适应粒子群优化算法( m o d i f i e d a d a p t i v eP S O 简称M A P S O ) 并将其应用到水电站优化凋度中其目的是探讨M A P S O 求解水电站优化滑度的 有效性与可行性。 2 粒子群算法的改进 P S O 算法提供了解决优化问题的基本框架( 详细内容见文献 1 、( 2 、 6 ) ，也解决了
4、一些简单的、 小规模的有约束的优化问题。但对于复杂的、强约束的系统优化问题，应用P S O 求解，还存在一些问题： 一方面是粒子群寻过程中表现出强烈的“趋同性1 ，使种群多样性损失过快，容易导致算法出现早熟收敛 而选择合理的惯性权值，正是解决这一问题的关键所在”；另一方面是难以处理问题约束条件。针对上述 问题，本文对P S O 算法进行了改进。 2 1 动态自适应惯性权值”1 通过分析P S O 算法可知，当惯性权值W 较大时，粒子对未来的探索空间搜索能力增强，而局部细调能 力较弱；当惯性权值埘较小时，算法的局部搜索能力较强，而搜索新空间能力减弱。针对P S O 算法的这一 特性，许多学者提出
5、了改进的P S O 算法，如8 e r h a r t 和S h i ”1 1 9 9 8 就提出了惯性权值线性递减的P S O 算 法，对P S O 算法性能有了明显的改进。但这种线性递减惯性权值只与算法迭代次数有关不能真实反映算 法在运行过程中的复杂的、非线性变化的特性；另一方面，在运行后期，随着惯性权值的减小，P S O 算法缺 乏全局搜索能力。为此，本文提出了一种动态白适应惯性权值，将惯性权值表示为反映粒子群进化快慢的进 化速度与反映粒子种群多样性的平均适应度方差的函数。 2 1 1 粒子群进化速度 设适应度函数在搜索空问内的值恒大于0 ，若适应度不满足上述条件，可在原适应度值的基础上
6、加上一 基金项目：国家自然科学基金( 5 0 4 7 9 0 2 4 ) 。 第一作者简介：张双虎( 1 9 7 6 一) ，山西阳城人，博士研究生研究方向为水资源系统工程。E m a l l ：s x s l z s h 1 6 3 c o r n 第九幸系统理论方法 个相对较大的正数C 来满足这个条件。全局最优值取决于个体最优值的变化，同时也反映了粒子群的所有 粒子运行效果。根据粒子群寻优原理，在迭代过程中，当前迭代的全局最优解g b e s t ( ) 适应度F | ( 1 ) 总是要 优于或等于上一次选代的最优解g b e s t ( t 一1 ) 所对应的适应度C ( I 一1 )
7、。具体地讲，在极大化问题中，F ，( f ) t ( 一1 ) ；在极小化问题中G ( 1 ) ( t 一1 ) 。综合上述两种情况定义粒子群进化速度j 为： 。；l 竺竺三! 二! ! ! ! 二! ! 二12 f = 型! i 王! 12 ：生! ! ：12 叫( 1 ) l ( )l 式中： ( I ) 为归一化函数；，( f ) = m a x I A F l ，A b 。，A F i ，A F = l ( f ) 一F 。( I 一1 ) I 。 根据上面的假设和定义，0 s 1 它既反映了算法的运行历史，也反映了粒子群进化的速度。，越大， 进化速度越快；s 越小进化速度越慢。 2
8、1 2群体平均适应度方差 影响P S O 算法性能的另一个因素是种群多样性，如果种群多样性损失过快，就容易导致算法早熟收敛。 类似于数理统计子样方差，这里定义群体平均适应度方差，。用来反映群体的多样性。 ，：上争篮塑二生1 2 ( 2 ) m 爿、 五 ， 式中：m 为群体大小；P ( # ) 为当前第f 个粒子的适应度；k 为当前粒子群的平均适应度；正为归一化因子。 正= m a x | | F 1 ( t ) 一I ，I ( t ) 一I ，IP ( I ) 一I 根据上面定义，0 ，1 ，它能很好反映了粒子群的聚集程度。一越小，粒子的聚集程度越高，种群 的多样性越弱；反之，粒子群贝n 处
9、于随机搜索阶段，种群多样性趣强。 2 1 3 动态自适应惯性权值 粒子群进化速度s 和群体平均适应度方差，能很好反映P S O 算法的性能，而惯性权值”正是决定P S O 算法性能的主要因素，为此构造以下惯性权值函数： “ = 上( j ，)( 3 ) 进化速度S 越大，算法可以在较大的搜索空间内持续搜索，这时应提高埘增强算法的全局搜索能力；随 着粒子群进化，进化速度逐渐降低，为了增强算法的局部搜索能力，埘应随着s 的降低而逐渐减小；在寻优 初期，为了增强算法的全局搜索能力，惯性权值应随种群多样性的增加而递增，使之具有较强的开发新个体 的能力；在寻优后期，为了增强算法的局部搜索能力，惯性权值应
10、随种群多样性的减少而递减。综上所述， 仲应随，和，的增大而提高，随，和c r 2 的减小而 降低定义惯性权值州为s 和，的函数如下： 埘；- f ；( 1 ，矿) = k j j + 如一+ “ 卅 ( 4 ) 式中：忉“为惯性权值的初始值；k 。、k ：为速度惯 性因子和方差惯性因子。 由于0 5 1 ，0 F 一，F 1 ( I ) = 口蛆；若口( t ) ( 一n 。，”( t ) ；一F 一。 位置更新公式： P ( ) = P ( 一1 ) + r ( k )( 8 ) 文2 3 适应度函数 M A P S O 算法的一个特点是它仅使用所求问题的目标函数值得到下一步的有关搜索信息，
11、而对目标函数 值的使用是通过评价个体的适应度来体现的。针对所研究问题并结合2 2 提出约束处理机制，构造以下适应 度函数： r F = E P + c 一= ( A Q 。H 一P ) j I f - + c 一 ( 9 ) 式中：E 为目标函数；c 叫为一适当的相对较大的正数，用来确保适应度函数值恒大于O ；P 为惩罚项，取 值如下：首先令以= A 仇皿，若Q 岫Q + 且Q 一且_ 】v _ i 以虬。，则P = O ；若( 仉+ S I ) Q 删或 仇 仉。，则P = 札。岫，且记帆= o ；若 0 。经过大量试验表明，当毛= 0 4 ，如= 0 1 时，M A P S O 算法的性能
12、较好，所以本研究速度惯性I j 子七t = o 4 ，方差惯性因子k = 0 1 。 3 4 优化调度结果及分析 M 算法求解水库优化嗣度结果见表1 。为了验证M A P S O 算法的有教性、合理性，本文又使用了动 态规划进行水库优化调度，其目标函数和约束条件均不变，以水位作为状态变量，当水库水位离散点取4 0 和蚰时，计算结果见表1 。 裹1不同方法水库优化调度结果表 项且N A P S O 算法动态规划( 柏离散点)动惫规螂( 8 0 离散点) 时间 人库流量 出库流蘑月末水位出力出库流量月末水位出力出库流量月末水位出力 ( 月份)( m 3 $ )( m ) f M W l ( m 3
13、 s )( m )( M w ) ( 一6 ) ( m )( M w ) 5 2 4 0 1 9 7l 7 2 47 11 6 0 02 0 3 57 2 4 0 01 6 451 9 8 ，97 “5 01 6 1 3 6 2 6 9 1 8 47 7 3 26 91 01 07 3 l0 01 6 78l 卵97 3 20 01 6 38 73 6 41 6 4 57 4 8 1 81 6 001 7 7 77 4 乱0 01 6 9 81 6 6 77 4 75 01 6 1 2 8 4 5 34 2 6 87 5 n0 04 3 9 43 9 527 5 0 - 0 04 0 3 74
14、 1 6 97 5 n0 04 2 8 1 9 4 1 14 1 1 07 5 n0 04 2 6 54 1 1 07 5 00 04 2 654 1 l _ 0 7 5 0 0 0 4 2 65 1 03 3 81 7 4 87 m 1 9 1 11 7 457 6 0o o1 9 1 18 1 7 t5 7 印0 01 9 08 1 12 0 82 0 8 O7 6 0 0 02 3 5 32 0 8 07 6 00 02 3 53 2 0 807 6 1 70 0 2 3 5 3 1 21 3 9“1 I7 5 9 8 81 6 0 01 5 57 5 90 1 ) 1 7 矗8 1 4
15、 7 8 7 5 95 0 1 6 7 3 l1 1 71 4 1 97 5 84 51 6 0O1 5 2 77 5 7 0 0 1 7 061 4 3 27 5 8 1 6 1 O 21 0 51 4 3 97 5 6 2 41 6 0 0 1 5 4 47 5 40 01 6 9 31 4 877 5 55 01 6 45 3l 1 , 1 667 5 3 5 71 6 0 O 1 6 3 87 5 n0 01 7 4 61 4 987 5 2 5 01 6 23 4 1 5 0 5 5 6 6 7 2 n0 0 5 2 3 9 5 0 3 67 2 00 04 6 595 4 167
16、2 n0 05 0 71 发电覃计算时间 2 1 4 9 3 亿t 彤6W 52 1 3 4 1 亿k W h 柏B 2 l “1 亿k W 岫 1 6 0 s 从表1 中可以看出：M A I ：，s O 算法与动态规划( 加离散点) 计箅结果相比，计算时间相差不大，但发电 3 4 2 第：篇技术方法 量却增长了0 1 5 2 亿k W h ；M A P S O 算法求解结果与动态规划( 8 0 离散点) 相比，发电量相差不大。但计 算时间却仅是动态规划( 8 0 离散点) 的1 5 ，其原因在于应用M A P S O 算法求解，不用对决策变量进行离 散，可以在领域内任何点进行搜索，提高了计算精度。另一方面，P S O 算法搜寻原理简单，且在寻优的过程 中不
