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1、第4篇,电磁学,富兰克林,欧姆,爱迪生,奥斯特,赫兹,库仑,安培,麦克斯韦,法拉第,洛仑兹,1.静电场力的性质：库仑定 律、电场强度、电场散度 2.静电场能的性质：静电场 作功、电势能、电场能量,第三篇 电磁学,麦克思维方程组,内容结构,第十章 稳恒磁场,研究对象：稳恒电流产生的磁场及磁场与电流、磁场与磁场 的相互作用,稳恒电流产生的磁场场及其相互作用,1.磁现象的电本质 2.磁场的基本性质 磁场的旋度与散度,1.磁场对电流的作用 2.磁场对运动电荷的作用,磁现象的电本质 运动电荷产生磁场,磁场与运动电荷间的相互作用,内容结构,10-1.磁现象的电本质,1.磁现象电本质假说的实验基础,磁场对运
2、动电荷有力作用 电流对磁铁有力作用 电流对电流有力作用,结论：磁现象是由电现象引起的 或电荷运动是产生磁现象的本质原因,2.磁现象电本质的唯象假说,库仑小磁铁模型 安培分子电流假说,3.磁现象电本质的理论解释,特例1：垂直于运动电荷方向的电场变换,电荷相对于S 静止,电荷相对于S 运动，速度为v,(1) 电场变换,在S系中，电场的方向 对每块板，电场具有对称性 合场强方向相下 场强大小(由高斯定理),结论1：垂直于电荷运动方向上，电场增强 倍,特例2：平行于运动电荷方向的电场变换,相对论效应只引起板级间距减小，于是,结论2：平行于电荷运动方向上，电场保持不变,(1) 运动电荷间的作用力与磁感应
3、强度,物理模型 电场任意方向，与S系相对静止 q以速度v相对于S系运动 S系以速度v0相对于S 系运动,q在S 系受力,利用了结论1和结论2,利用狭义相对论力的变换公式,结论： 磁场力是运动电荷产生的电场力的相对论效应部分,10-2.毕奥萨伐尔实验定律,微分形式,积分形式,其中，dl 表电流方向的电流微元，r 距离电流微元的位矢,1 毕奥萨伐尔实验定律,2 毕奥萨伐尔定律的应用,例：求解无限长直导线的磁场分布,解：由对称性，只求解xy平面的B,统一积分变量,当导线为无限长时,方向有右手螺旋法则确定,例：求解无限长导线带中心轴线正上方的磁感应强度,解：由对称性，只需计算xy平面x方向的磁场,统一
4、积分变量,例：求解圆电流轴线上点的磁感应强度,解：由对称性，沿轴线方向B不为零,统一积分变量,于是,讨论：当z=0时,当 时,定义磁偶极子,磁偶极子产生的磁场,例：半径为R，带电量为q的均匀带电圆盘以绕其轴心转动 求：圆盘中心处的磁感应强度与圆盘的磁矩,解：圆盘中心的磁感应强度,转动圆盘相当于许多的环形电流，取微元环形电流,圆盘的磁矩,例：求解螺线管内部轴线上的磁场,解：设螺线管的半径为R，单位长度线圈的匝数为n，并认 为螺线管的每匝线圈可以看作为平面环形电流,由圆形电流轴线上的磁场强度计算公式,讨论：当螺线管为无限长时,在两个端点处的磁感应强度,10-3. 磁场的通量定理,1.磁场的形象描述
5、磁力线,(1).磁力线的定义,A.磁力线上任意一点的切线方向代表该点的B方向 B.磁力线的疏密程度代表该点B的大小。即,(2).磁力线的基本性质,A.磁力线是封闭的闭合曲线，或两端伸向无限远 B.磁力线与电力线相互套合，即每条磁力线都围绕着载流导线 C.任意两条磁力线都不相交,2.磁场的通量定理,由磁力线的基本性质，可得磁场的高斯定理如下,结论：磁场是无源场,例：在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半 径为r的半球面S，S边线所在平面的法线 向单位矢量与的夹角为，则通过半球面 S的磁通量为,r2B (B) 2r2B (C) r2B sin (D) r2B cos,即,10-4. 磁场的环路定理,1
6、 安培环路定理的说明,说明安培环路定理的思路 首先计算简单实例无限长直导线的磁场环量 然后推广认为任意情形下磁场的环量都满足特例的结果 这一结果称为安培环路定理。 (严格的推证可参考电动力学郭硕鸿，高等教育出版社 p16p18),例：以无限长直导线为圆心的任意圆形环路的磁场环量计算,解：无限长通电直导线产生的磁感应强度为,于是,讨论：A.当电流沿相反方向流动时，上式为,电流的方向与环路的方向满足右手螺旋法则 B.上式结果中与距离R 没有关系,2.安培环路定理,推广：对任意电流产生磁场沿闭合回路的环量，均满足,讨论：A. 磁场是无源有旋场 B. 当I的方向与环路的方向满足右手螺旋法则时，I取正
7、C. 利用安培环路定理求解磁感应强度，必须满足高度对称性,D. 安培环路定理中，I是穿过以环路为边界的面的电流 B是环路内外所有电流产生的总的磁感应强度的矢量和,3.安培环路定理的应用举例,例：求解半径为R，流有均匀电流I 的圆柱体产生的磁场分布,柱内磁场分布,因,于是,柱外磁场分布,例：求解载流螺线环产生的磁场分布,解：由电流分布的对称性，与螺线环共轴的圆周上的磁感应强 度相等，选取与螺线环共轴的圆周为积分回路，有,环管内磁场分布,在螺线环管外,结论：在密绕的螺线环外，不存在磁场分布，磁场只分布在螺 线环管内部；当螺线环的横切面积很小时，螺线环内的磁场可 以近似看作为均匀磁场,例：在半径为R
8、的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长 直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图，今在此 导体上通以电流I，电流在截面上均匀，则空心部分轴线上 O点的磁感应强度的大小为,答：(C)对,例：无限大均匀载流（面电流密度为J）平面两侧的磁感应强度,试根据长直电流的磁场公式，用积分法得出结果 (2) 试根据安培环路定理得出结果,解：(1) 取载流平面的截面，y轴和z轴在平 面上，x轴垂直于平面，电流方向为z方 向由对称性，B只有y分量,(2) 据(1)中分析，面两侧的磁力线如图，作安培环路L，则,故,10.5 磁场对运动电荷及电流的相互作用,1 磁场对运动电荷的作用力,(1). 洛仑兹力,在惯性
9、系中，两个运动电荷之间的相互作用力可以表示为,磁场力(洛仑兹力),例：电子在均匀磁场中的运动情况,解：设电荷q以速度v、切与B成角入射磁场，将入射速度分解 为垂直与磁场与平行于磁场的两个方向,只有垂直于磁场方向的运动受磁场,在洛仑兹力作用下圆周运动的半径,在洛仑兹力作用下圆周运动的周期,带电粒子一个周期B方向前进的距离,讨论：A.螺旋旋进的周期与粒子运动的速度无关 B.螺旋旋进的半径、水平前进距离与入射粒子的速度、速度 与B的夹角有关。 垂直入射时，粒子只在与B垂直的平面内作圆周运动。,(2) 洛仑兹力的实际应用,i 磁聚焦,目的：使具有相同速度的带电粒子经 一个(或几个)周期后汇聚于同一点
10、方法：带电粒子以几乎平行于磁场方 向入射磁场(保证入射角度很小) 原理：具有相同速度的带电粒子在小角度入射时，经一个或几 个周期的螺旋旋进运动会汇聚于同一点,即：无论带电粒子垂直于B的速度如何，但经一个或几个周期 的螺旋旋进运动，相同速度大小的带电粒子会汇聚于同一点,ii 等离子体约束,目的：将高能粒子束缚在有限空间体积内,方法：使高能粒子在非均匀磁场中作往复的螺旋运动，从而 达到束缚带电粒子的目的 原理：由通电线圈产生强的非均匀磁场 使高能粒子在非均匀磁场中作反复螺旋旋进运动,(3).霍尔效应,A.霍尔效应：在均匀磁场Bx中放置一板状导体，当通以电流 Iy时，金属导体中一定存在电势差UH B
11、.霍尔效应的理论解释 运动电荷在外磁场中受到洛仑兹力的作用(如图)，从而在 z方向形成霍尔电势差 C.霍尔电势差的计算 当霍尔电势差产生的电场作用力与洛仑兹力产生的作用力 平衡时，霍尔电势差达到最大值 由平衡条件,设金属导体中的电子浓度为n，则,于是,D.霍尔效应的应用 a.判断半导体的类型 b.计算载流子的浓度 c.测定磁感应强度,2 磁场对电流的作用力安培定理,(1).安培定理,由洛仑兹力公式,设单位体积导体的载流子数为n，则dl 长度的导体中的载流子数目为,该导体微元所受的洛仑兹力为,考虑到j的方向与dl方向一致，上式为,磁场对电流的作用力,安培定理：磁场对载流导体的作用力,(2).安培
12、定理的应用举例,例：均匀磁场中任意形状的载流导线所受的磁场力,解：由,同时考虑到B，I为恒量，改写上式为,上式中积分是矢量积分，相当于对矢量微元求矢量和，由矢量 合成法则，有, 为B 与lab之间的夹角,例：如图，载流导线的电流为I1，圆形线圈载流为I2，圆形线 圈的直径与载流导线重合且绝缘 求：圆形线圈所受的作用力,解法一：判断载流导线产生的磁场与圆 形线圈所受力方向,载流导线产生的磁场方向如图，大小,圆形线圈所受力,由对称性,由,因,于是,解法二,(3).均匀磁场对载流线圈的力矩,线圈所受合外力,易知,于是,线圈所受的合外力矩,由,可知,而,于是,结论：A.通电线圈在均匀磁场中所受合外力为
13、零 B.在均匀磁场中线圈所受力矩总试图使线圈磁矩与B方向一致 所受力矩均满足,例：均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为，绕垂直于直线 的轴O以角速度匀速转动（O点在细杆AB延长线上） 求：(1) O点的磁感应强度；(2) 磁矩；(3) 若ab，求B0及pm,解：(1) 对rrdr段，电荷dqdr，旋转形成圆电流，则,它在O点的磁感应强度,(2),(3) 若ab，则,5-4. 磁介质中的磁场,处理介质中的磁场的基本思路 首先讨论有介质存在时，介质行为对原磁场的影响 然后在原磁场分布基础之上叠加介质行为对原磁场的影响，考 虑后的总结果就是介质中的磁场分布。考虑磁场中的介质行 为后，介质中的磁场问题就
14、转化为真空中磁场分布问题,处理方案 一 考察、描述磁场中介质的行为 二 介质中磁场的性质 三 基本应用,一 磁场中的介质行为,(一) 介质磁化原理,1. 磁介质的种类,抗磁介质：无外场时，构成介质分子的固有磁矩的矢量和为零 顺磁介质：无外场时，构成介质分子的固有磁矩矢量和不为零 铁磁介质：有外场时，介质内部磁场会远大于原磁场，且内部 磁场随外磁场大小变化而变化,说明：分子的固有磁矩是指无外场时，分子内部原子、原子核 轨道及自旋磁矩的矢量和,2. 抗磁介质、顺磁介质的磁化原理,(1).抗磁介质磁化原理,A. 无外场时，构成介质分子的固有磁矩的矢量和为零，对外 不显宏观磁性,B. 有外场时，介质分
15、子在洛仑兹力作用下作拉摩尔进动,沿B0方向观察，电子动量矩绕B0总是逆时针旋进的由电 子进动而等效的分子电流的磁矩pm永远与B0相反 介质表现抗磁性,C. 电子拉摩尔进动产生附加磁矩pm是产生磁效应唯一原因,D. 抗磁性介质内部磁场,(2).顺磁介质磁化原理,A.无外场时，构成介质分子的固有磁矩由于杂乱排列，对外 不显示宏观磁性,B.有外磁场时，电子固有磁矩受到外磁 场力矩作用，使分子磁矩沿外磁场相 同方向作有序排列，对外表现出宏观,顺磁性。由于抗磁性与顺磁性相比非常小，因而，宏观上顺磁 介质对外表现出顺磁性,C. 顺磁性介质内部磁场,介质磁化：由于顺磁性介质分子在外场中作有序排列或抗磁性 介
16、质在外磁场中由拉摩尔进动产生附加磁矩，进而在均匀磁 场表面出现磁化电流的现象，称为介质磁化。,(二) 介质磁化的描述,1.磁化强度,讨论：A.磁化强度表征磁介质被磁化的程度 B.磁化强度的微观表达式,磁化强度：单位体积内分子磁矩的矢量和，称介质的磁化强度,n为介质单位体积中分子数, pm为单分子平均固有磁矩,C.关于磁化强度的实验定律,称为介质的磁化率,2.磁化电流分布,(1).磁化体电流密度分布,取介质微元V，只有分子电流穿过其封 闭曲面外的分子，才对表面的磁化电流 有贡献，而分子电流完全在内的那些分 子，对表面的磁化电流没有贡献,表面的磁化电流为,当 时，体积微元包含的电流就是其表面的磁化电流,因,磁化体电流密度的积分形式,微分形式,(2).磁化面电流密度分布,在两种磁介质的分界面上 (在表面的一个薄层内)长 度为 l 微元的电流大小为,考虑到方向，激化电流面密度为,二 介质中磁场的性质,1.介质中磁场的高斯定理
