类椭圆非线性迟滞隔振系统动力学模型

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1、第八届全国振动理论及应用学术会议论文集，上海，2003 年 11 月 类椭圆非线性迟滞隔振系统动力学模型类椭圆非线性迟滞隔振系统动力学模型 赵荣国1, 2，徐友钜1，陈忠富2，胡绍全1，黄西成1 （1.中国工程物理研究院结构力学研究所，绵阳 621900；2.中国工程物理研究院研究生部，绵阳 621900） 摘摘 要： 要： 本文应用类椭圆函数建立了非线性迟滞隔振系统的动力学模型，并导出了系统动力学模型的实 用表达式。该模型由非线性刚度和非线性阻尼构造，模型中的各个参数具有明确的物理意义，各阶刚度系数 能很好地描述系统中存在的线性和非线性特性，而阻尼函数能很好地描述系统的迟滞和耗能特性。本文模

2、型 中含有待辨识的阻尼成分函数，该函数能反映系统中可能存在的高阶阻尼、粘性阻尼和干摩擦阻尼等各种阻 尼成分。由于本文模型将阻尼项表示为位移的函数，因而减少了测量工作量，方便了数值计算。应用本文提 出的动力学模型重构了非线性迟滞隔振系统的恢复力-位移回线，结果表明理论回线与实验回线吻合得很好。 关键词： 关键词： 动力学模型；非线性迟滞隔振系统；类椭圆函数；阻尼 Ellipse-like Dynamic Model for Nonlinear Hysteretic Vibration Isolation System ZHAO Rong-guo1, 2, XU You-ju1, CHEN Zho

3、ng-fu2, HU Shao-quan1, HUANG Xi-cheng1 (1.Institute of Structural Mechanics of CAEP, Mianyang 621900; 2.Graduated School of CAEP, Mianyang 621900) Abstract: In this paper, an ellipse-like function is defined firstly, then a dynamic model for nonlinear hysteretic vibration isolation system is propose

4、d by using such function, and the practical expression of the system is deduced. The dynamic model is constructed by nonlinear stiffness and nonlinear hysteretic damping, all of the parameters in the model have specific meanings, the stiffness coefficients can reflect the linear and nonlinear charac

5、teristics, and the damping function describes the hysteretic and dissipative characteristics of the vibration isolation system perfectly. The dynamic model contains a parameter called damping component function, which describes all kinds of damping components probably existed in the vibration isolat

6、ion system, such as friction damping, viscous damping and high-order one etc. Hence, the dynamic model can describe 基金资助：国家自然科学基金资助项目(10232040) 作者简介：赵荣国(1974- ), 男, 湖南隆回人, 博士生 1 the hysteretic and dissipative characteristics more precisely, simultaneously, the term of nonlinear hysteretic damping fo

7、rce in the dynamic model is expressed as the function of displacement, thus the model proposed in this paper decreases amount of measuring work, and simplifies the process of numeric calculation. The restoring force vs. displacement loops of the vibration isolation system are reconstructed by using

8、the dynamic model proposed in this paper. The results show that the theoretic loops agree well with the corresponding experimental loops. key words: dynamic model; nonlinear hysteretic vibration isolation system; ellipse-like function; damping 1 引引 言言 对非线性隔振系统动态特性的研究是预估振动响应和改进隔振效果的重要前提，当隔振系统具 有非线性迟滞

9、特性时，有关隔振系统动力学建模是系统辨识领域中的一个前沿课题15。非线性迟滞 系统的一个显著特点是其部分恢复力与变形历史有关，如泡沫塑料3在加卸载过程中形成的迟滞回 线，聚合物类非线性粘弹性材料6在等幅循环应变下卸载过程中应力的过零现象等，因此对迟滞回 线机理的研究成为系统识别的关键。这类隔振系统最一般的情况是其刚度和阻尼是激振频率、振幅 的函数。非线性迟滞隔振系统的动力学模型主要有双线性恢复力模型7、一阶非线性微分方程模型8 和迹法模型9等。陈乃立等5对非线性迟滞系统的参数进行分离识别，即将恢复力分解为有记忆恢复 力和无记忆恢复力，其中无记忆恢复力又分解为仅与速度有关的部分和仅与位移有关的部

10、分，以此 来达到减少识别过程中待定参数个数的目的。 龚宪生等1, 2将钢丝绳隔振系统的恢复力分解成非线性 弹性恢复力和迟滞非线性阻尼力，并把高阶刚度和可能出现的多种阻尼成分融入数学模型中。上述 的关于非线性迟滞隔振系统的研究本质上是将恢复力放置在系统响应的相平面上来考察。本文在文 献19研究的基础上，利用类椭圆函数建立了非线性迟滞隔振系统的动力学模型，接着应用模型重 构了钢丝绳隔振系统的恢复力-位移回线。在该模型中，恢复力由非线性弹性恢复力和迟滞非线性阻 尼力两部分组成，且后者被表示为位移的函数，从而简化了数值计算，方便了工程实际应用。 2 类椭圆动力学模型类椭圆动力学模型 定义形如 () n

11、 xAcxf 22 )(= (1) 的函数为类椭圆函数，式中， ，c分别为标准椭圆的长 半轴和长短半轴之比。当时， 式(1)退化为一条平行 于 A 0=n x的直线，当时，式(1)为标准椭圆函数，对于 或情形， 则统称为准椭圆函数。 非线性隔振 系统的恢复力-位移曲线如图 1 所示，由图 1 可知，隔振系 统恢复力有非线性迟滞特性，迟滞回线由上下两条组成， 上下恢复力曲线关于位移 1=n 10n x反对称，并与速度有关，即 x (b) Amplitude=3 mm; (c) Amplitude=4 mm; (d) Amplitude=6 mm; (e) Amplitude= 7 mm; (f)

12、 Amplitude=8 mm) 据本文模型应用最小二乘法所辨识出来的各个参数值及理论计算 和实验数据之间的标准差。从表 1 可以看出，不同振幅条件下，应用本文模型得到的理论回线 与实验回线之间的标准差均不超过系统的最大恢复力的 5%， 从而说明本文模型能很好地描述隔振系 统的动力学行为， 验证了将隔振系统恢复力分解为非线性弹性恢复力和迟滞非线性阻尼力的合理性， 4 各阶刚度能够很好地反映隔振系统中存在的线弹性和非线性弹性特性。从表 1 还可以看出，阻尼成 分函数值总体上有随钢丝绳位移幅值增加而减小的趋势，当振幅为 23 mm 时，1n，模型中的类 椭圆函数接近于标准椭圆函数，隔振系统中的阻尼

13、成分主要是粘性阻尼，同时含有的高阶阻尼。 当振幅为 48 mm 时， 1n，隔振系统中的阻尼成分主要是粘性阻尼和干摩擦阻尼。动力学模型 中的迟滞非线性阻尼项反映了系统的迟滞和耗能特性。 少量 表 1 隔振系统各阶刚度、阻尼、阻尼成分参数值和标准差 Tab.1 The values of stiffneseen theory and experiment 振幅 s, damping and damping component and the standard errors betw A(mm) 一阶刚度(kN/mm) 三阶刚度(kN/mm3)阻尼(kN/mmn)阻尼成分标准差 1 k 3 kcn

14、 (kN) 2104.41 1.18 03 0.357 0 81023 1.07708 0.134 3 0.79607 0.13890 0.54485 1.15178 0.09891 4 0.72395 0.07712 0.67007 0.77860 0.27532 6 0.61731 0.03761 0.65292 0.76567 0.37658 7 0.60631 0.02934 0.63454 0.62192 0.39312 8 0.35709 0.02378 0.69247 0.62494 0.58939 在计算理论值与实验数据之间的标准差时，利用公式 () = = N 21 i ii

15、 FF nN F 1 (10) 进行计算。式中， i F ，分别表示实验和理论结果， i F), 2 , 1(NiL=N为计算点数，为式(5)中 表示自由度数。 4 动力学模型实用表达式动力学模型实用表达式 为了得到非线性迟滞隔振系统动力学模型的实用表达式，对表 1 列出的参数值进行非线性回归 分析 n 待定参数的个数，nN ，可得非线性隔振系统动力学模型的实用表达式为 xxxAfgAfxAAaxxF fgAf mn ij ij ji += = /)()()ln(),( )()(22 CC 10 12 ),12( NN & (11) 式中 (12) AAaAk l j j jii ln)( 0

16、 ),12(12 += = )()(),( CC fgAffAc= (13) )()(),( NN fgAffAn= (14) 文献2实验结果和理论分析表明，刚度函数与频率无关。本文假设阻尼函数，阻尼成分函 A和与 )( 12 Ak i 数均可分解为与振幅相关的部分)( C Af， N f频率相关的部分)( C fg，)( N fg。 且)( C fg， )( N fg满足1) 1 () 1 ( NC = gg。2 )( 取=m，1=n，)( C Af，)( N Af刚度 及各阶函数为 5 AAA3010)fln6130.1302. 093551.( C = (15) + AAf21968. 003765. 035424. 1)( N Aln+= AAk71658. 005454. 051524. 1)( 1 (16) Aln+= AAk56540. 0087