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1、课时提升作业(四十一)一、选择题1.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x,且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125,则x的值为( )(A)5(B)6(C)8(D)102.(2012新课标全国卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为( )(A)(B)(C)(D)3.某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( )(A)16(B)12(C)8(D)64.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A) (B)2(C) (D)35.(2013黄冈模拟)已知某几何体的侧视图与正视图相同，相关的尺寸如图所示，则
2、这个几何体的体积是( )(A)8(B)7(C)2(D)6.(2013咸宁模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )(A)4(B)5(C)8(D)107.如图，在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，点E为AB上的动点，则D1E+CE的最小值为( ) (A) (B)(C) (D)8.(2013杭州模拟)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是( )(A) (B)+6(C)11(D)9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V的大小为( )(A) (
3、B)12(C) (D)1610.(能力挑战题)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )(A)8(B)6(C)4(D)2二、填空题11.(2012江苏高考)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=2 cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为_cm3.12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为_.13.(2013宁波模拟)如图是某几何体的三视图(单位：m)，则其表面积为_m2.三、解答题14.一个几何体的三视图如图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两
4、个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V.(2)求该几何体的表面积S.15.(能力挑战题)如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.(1)求V(x)的表达式.(2)求V(x)的最大值.答案解析1.【解析】选D.设球的半径为r,则4r2=125,.又32+42+x2=(2r)2，9+16+x2=125，x2=100，即x=10.2. 【解析】选B.如图，设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，则OO=，OM=1，即球的半径为，3.【思路点拨】由俯视图可知，该几何体是由四棱柱
5、从中挖掉一个三棱柱所得到的几何体.【解析】选B.该几何体是一个四棱柱挖去一个三棱柱后得到的几何体，其体积为234-234=12.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) (A) cm3(B)3 cm3(C) cm3(D) cm3【解析】选D.由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为 (cm3).4.【解析】选A.由图知，此几何体上部是一个棱长为1的正方体，其体积为1.下部是一个侧着放的四棱柱，其高为1，底面是一个高为1，上底为2，下底为3的直角梯形，故下部的体积是故此几何体的体积是【误区警示】本题易
6、错误地认为该几何体是由一个正方体和一个棱台构成的组合体.5.【解析】选D.依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积6.【解析】选B.由题意知该几何体是一个底面半径为，高为2的圆柱，根据球与圆柱的对称性，可得外接球的半径S=4R2=5.7.【解析】选B.将正方形ABCD沿AB向下翻折到对角面ABC1D1内成为正方形ABC2D2，在矩形C1D1D2C2中连接D1C2，与AB的交点即为所求最小值点E，此时D1E+CE=D1C2.因为对角线BC1=2,C1C2=3，故8.【解析】选D.这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半.根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，
7、其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故S=12+22+(1+2)2+(2+4)=+3.9.【思路点拨】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.注意该几何体是底面为直角梯形且放倒了的四棱锥.【解析】选C.由三视图知，该几何体是一个四棱锥(如图)，其底面是一个直角梯形，高h为4，四边形ABCD的面积S=(4+1)4=10，V=Sh=104=.即该几何体的体积V为.10.【思路点拨】该几何体是底面为等腰直角三角形，且一条侧棱垂直于底面的三棱锥，可将该几何体补成一个长方体，然后解决.【解析】选A.设该几何体的外接球的半径为R.依题意知，该几何体是一个如图所示的三棱锥A -BCD
8、，其中AB平面BCD，AB=2，BC=CD=，BD=2，BCDC，因此可将该三棱锥补成一个长方体，于是有(2R)2=22+()2+()2=8，即4R2=8，则该几何体的外接球的表面积为4R2=8.【变式备选】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 ( )(A)(B)56(C)14(D)64【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c，同时不妨设得设球的半径为R，则(2R)2=22+12+32=14,R2=,S球=4R2=14.11.【解析】关键是求出四棱锥A -BB1D1D的高.连接AC交BD于O，在长方体中，AB=AD=
9、3，BD=且ACBD.又BB1底面ABCD，BB1AC.又DBBB1=B，AC平面BB1D1D，AO为四棱锥A-BB1D1D的高且AO=BD=.答案:612.【解析】设正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，沿AC折起后依题意得，当BD=a时，BEDE，所以DE平面ABC，于是三棱锥D-ABC的高为DE=，所以三棱锥D -ABC的体积答案:13.【解析】依题意可得该几何体是一个组合体，它的上部分与下部分都是四棱锥，中间部分是一个正方体.则上部分的表面积为442+442=(16+16)m2，中间部分的表面积为444=64(m2)，下部分的表面积为444= (m2)，故所求的表面积为()m2.
10、答案: 【变式备选】如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_.【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为答案:36+12814.【解析】(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体，如图所示，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V=11=.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA1=2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S=2(11+1+12)=6+2.15.【思路点拨】利用体积公式得到V(x)的表达式，然后根据基本不等式或函数的知识求最大值.【解析】(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.BDCD，BC=2，CD=x,FA=2,BD=(0x2)，SABCD=CDBD=x,V(x)=SABCDFA=x(0x2).(2)方法一：要使V(x)取得最大值，只需x=(0x2)取得最大值，当且仅当，即x=时等号成立.故V(x)的最大值为方法二：0x2,0x24,当x2=2，即x=时，V(x)取得最大值，且V(x)max=- 10 -
