《（河北专版）2019年中考数学一轮复习 第七章 与圆有关的知识 7.1 圆的有关概念及性质（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（河北专版）2019年中考数学一轮复习 第七章 与圆有关的知识 7.1 圆的有关概念及性质（试卷部分）课件（101页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 与圆有关的知识 7.1圆的有关概念及性质,中考数学 (河北专用),(2015河北,6,3分)如图,AC,BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心 点O的 是 ( ) A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE,A组 2014-2018年河北中考题组,五年中考,答案 B 外心即为三角形外接圆的圆心, ACF的顶点F不在圆O上,圆O不是ACF的外接圆,点O不是ACF的外心,故选B.,解题关键 此题主要考查三角形外心的定义,正确把握外心的定义是解题的关键.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 圆的有关概念、垂径定理,1.(2017内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,
2、CD为O的直径,弦ABCD,垂足为M.若AB=12,OMMD =58,则O的周长为 ( ) A.26 B.13 C. D.,答案 B 连接OA,设OM=5x(x0),则MD=8x,OA=OD=13x,又AB=12,ABCD,AM=6.在 RtAOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x= (舍负),半径OA= ,O的周长为13.,方法规律 如图,设圆的半径为r、弦长为a、弦心距为d,弓形的高为h,则 +d2=r2(h=r-d或h= r+d).已知其中任意两个量即可求出其余两个量.,2.(2017新疆,9,5分)如图,O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C.连接AO并延长交O于点E,连 接BE
3、,CE,若AB=8,CD=2,则BCE的面积为 ( ) A.12 B.15 C.16 D.18,答案 A O的半径OD垂直于弦AB,AB=8,AC=BC= AB=4. 设OA=r,则OC=OD-CD=r-2, 在RtAOC中,由勾股定理得42+(r-2)2=r2,解得r=5,AE=10, 在RtABE中,BE= = =6, SBCE= BCBE= 46=12.故选A.,方法指导 运用垂径定理求相关线段长度的关键是构造直角三角形,进而利用勾股定理求解. 其最常用的方法是“连接圆心和圆中弦的端点”.若弦长为l,圆心到弦的距离为d,半径为r,则 根据勾股定理有 l= .,3.(2016陕西,9,3分
4、)如图,O的半径为4,ABC是O的内接三角形,连接OB、OC.若BAC与 BOC互补,则弦BC的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 B BOC+CAB=180,BOC=2CAB, BOC=120,作ODBC交BC于点D, BC=2BD.OB=OC, OBD=OCD= =30, BD=OBcos 30=2 ,BC=2BD=4 ,故选B.,4.(2015上海,6,4分)如图,已知在O中,AB是弦,半径OCAB,垂足为点D,要使四边形OACB为 菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是 ( ) A.AD=BD B.OD=CD C.CAD=CBD D.OCA=OCB,答案 B 根据垂径定
5、理知OD垂直平分AB,所以添加OD=CD,即可判定四边形OACB是菱形, 故选B.,5.(2016四川南充,15,3分)下图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称 轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm.,答案 50,解析 设符合条件的圆为O,由题意知,圆心O在对称轴l上,且点A、B都在O上.设OC=x mm,则OD=(70-x)mm,由OA=OB,得OC2+AC2=OD2+BD2,即x2+302=(70-x)2+402,解得x=40,OA= = =50 mm,即能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50 mm.,6.(2014陕西,16,3分)如图,O的
6、半径是2.直线l与O相交于A、B两点,M、N是O上的两个动 点,且在直线l的异侧.若AMB=45,则四边形MANB的面积的最大值是 .,答案 4,解析 连接OA,OB.四边形MANB面积的最大值取决于三角形ABM和三角形ABN的面积的最大 值.当点M,N分别位于优弧AB和劣弧AB的中点时,四边形MANB的面积取最大值.连接MN,此时 MN为O的直径,故MN=4, AMB=45,AOB=90,AB= OA=2 . 故四边形MANB面积的最大值= ABMN= 2 4=4 .,7.(2018安徽,20,10分)如图,O为锐角ABC的外接圆,半径为5. (1)用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣
7、弧 的交点E(保留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.,解析 (1)尺规作图如图所示. (4分) (2)连接OE交BC于M,连接OC. 因为BAE=CAE,所以 = , 易得OEBC,所以EM=3. RtOMC中,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5, 所以MC2=OC2-OM2=25-4=21. RtEMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30,所以弦CE的长为 . (10分),思路分析 对于(2),连接OE交BC于点M,再连接OC,由BAE=CAE可得 = ,可推出OE BC,最后利用勾股定理求出CE.,8.(2015河南,17,9分)如图
8、,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP 到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO. (1)求证:CDPPOB; (2)填空: 若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为 ; 连接OD,当PBA的度数为 时,四边形BPDO是菱形.,解析 (1)证明:D是AC的中点,且PC=PB, DPAB,DP= AB. CPD=PBO. (3分) OB= AB,DP=OB. CDPPOB. (5分) (2)4. (7分) (ACAB时,四边形AOPD面积最大) 60.(注:若填60,不扣分) (9分) (OP=OB,四边形BPDO为菱形,OP=OB=PB,OBP为等边
9、三角形),考点二 圆周角与圆内接四边形,1.(2018陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,AB=AC,BCA=65,作CDAB,并与O 相交于点D,连接BD,则DBC的大小为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45,答案 A AB=AC,BCA=65,BCA=ABC=65,BAC=50,CDAB,BAC= ACD=50,根据圆周角定理的推论得ABD=ACD=50,所以DBC=ABC-ABD=65-5 0=15,故选A.,2.(2017福建,8,4分)如图,AB是O的直径,C,D是O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定 与ACD互余的角是 ( ) A.ADC B.ABD C
10、.BAC D.BAD,答案 D AB是O的直径,ADB=90,BAD+B=90,易知ACD=B,BAD+ ACD=90,故选D.,3.(2017广东,9,3分)如图,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC的大小为 ( ) A.130 B.100 C.65 D.50,答案 C 四边形ABCD是O的内接四边形,D=CBE=50,DA=DC,DAC= (180-50)=65,故选C.,思路分析 由圆内接四边形的性质知,D=CBE,再由三角形的内角和为180及等腰三角形 的性质,求得DAC的大小.,解题关键 利用圆内接四边形的性质求得D的大小是解题的关键.,4.(2016广西南宁,
11、9,3分)如图,点A,B,C,P在O上,CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE=40 ,则P的度数为 ( ) A.140 B.70 C.60 D.40,答案 B DCE=40,CDOA,CEOB,DOE=180-40=140. P= AOB=70.故选B.,5.(2015山东威海,9,3分)如图,已知AB=AC=AD,CBD=2BDC,BAC=44,则CAD的度数 为 ( ) A.68 B.88 C.90 D.112,答案 B AB=AC=AD,ABC=ACB,点B、C、D在以A为圆心的圆上,BDC= BAC,CAD=2CBD, BAC=44,BDC=22,CBD=2BDC, CBD=4
12、4,CAD=2CBD=88.故选B.,6.(2018北京,12,2分)如图,点A,B,C,D在O上, = ,CAD=30,ACD=50,则ADB= .,答案 70,解析 = ,BAC=CAD=30.又BDC=BAC=30,ACD=50,ADB=180 -30-30-50=70.,7.(2017江苏南京,15,2分)如图,四边形ABCD是菱形,O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接 AC、AE.若D=78,则EAC= .,答案 27,解析 四边形ABCD是菱形, ADBC,CA平分DCB. D=78,DCB=180-D=102, ACE= DCB=51. A、E、C、D四点共圆,D+AEC=
13、180,AEC=102. 在AEC中,EAC=180-AEC-ACE=180-102-51=27.,解后反思 本题综合考查菱形的性质、圆的内接四边形对角互补的性质,掌握这两个性质是 解决问题的关键.,8.(2016新疆乌鲁木齐,13,4分)设I为ABC的外心,若BIC=100,则A的度数为 .,答案 50或130,解析 当I在ABC的内部时,如图1,A= BIC=50; 当I在ABC的外部时,如图2,A+ BIC=180,A=130. 图1 图2,9.(2015内蒙古包头,18,3分)如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径是4,sin B= ,则线段AC的长为 .,答案 2,解析
14、 连接CD,在O中,因为AD为直径,所以ACD=90,因为B=D,所以AC=ADsin D=8 =2.,10.(2016河南,18,9分)如图,在RtABC中,ABC=90,点M是AC的中点,以AB为直径作O分别 交AC,BM于点D,E. (1)求证:MD=ME; (2)填空:若AB=6,当AD=2DM时,DE= ; 连接OD,OE,当A的度数为 时,四边形ODME是菱形.,解析 (1)证明:在RtABC中,ABC=90,点M是AC的中点, MA=MB.A=MBA. (2分) 四边形ABED是圆内接四边形, ADE+ABE=180. 又ADE+MDE=180, MDE=MBA. 同理可证:MED=A. (4分) MDE=MED,MD=ME. (5分) (2)2. (7分) 60(或60). (9分),C组 教师专用题组,考点一 圆的有关概念、垂径定理,1.(2018湖北武汉,10,3分)如图,在O中,点C在优弧 上,将弧 折叠后刚好经过AB的中点D. 若O的半径为 ,AB=4,则BC的长是 ( ) A.2 B.3 C. D.,答案 B 连接AO,并延长交O于点D,则ABD=90.连接BD,CD,DD,DD交BC于点E,连接 OD,OB,OC,D为AB的中点,ODAB,AB=4,BD= AB=
