《数学八年级上册角平分线的性质（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学八年级上册角平分线的性质（1）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,老师、同学们好,12.3.1 角的平分线的性质,问题1：在白纸上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？,用量角器度量，也可用折纸的方法,下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？,证明： 在ACD和ACB中， AD=AB（已知）， DC=BC（已知）， CA=CA（公共边）， ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,分别以M ， N为圆心，大于 MN的长为半径作弧 两弧在AOB的内部交于点C,如
2、何用尺规作角的平分线？,A,B,以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N,画射线OC,射线OC即为所求,任意作一个角AOB ，作出AOB的平分线OC ，在OC上任取一点P过点P画PDOA ， PE OB ，点D、E为垂足,1操作测量：分别测量PD、PE的长你得到什么结论？,2观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,角平分线有什么性质呢？,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E 求证：PD=PE,一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的
3、距离相等,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PD OA ，PE OB,OP平分AOB,PD=PE.,用符号语言表示为：,角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线的性质的作用是什么？,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,在此题的已知条件下， 你还能得到哪些结论？,如图，AB
4、C中，AD 是BAC的平分线， DEAB，DFAC，BD =DC，垂足分别为E，F 求证：EB =FC,温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,如图， 在ABC中， BCA =90 ， AD 是BAC的平分线， E是线段AC 上一点，DE =DB，若 AE=3 ，EC =2 求AB的长,探究角的平分线的性质,(1)实验：把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，折痕和这个角有什么关系? 再把对折后的纸片继续折一次，折出一个直角三角形 （使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系?测量发现这两条垂线段的长度有何数量关系?,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,
