《数学八年级上册角平分线的性质(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学八年级上册角平分线的性质(1)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,老师、同学们好,12.3.1 角的平分线的性质,问题1:在白纸上画一个角,怎样得到这个角的 平分线?,用量角器度量,也可用折纸的方法,下图是一个平分角的仪器,其中AB =AD,BC =DC,将点A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE,AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗?,证明: 在ACD和ACB中, AD=AB(已知), DC=BC(已知), CA=CA(公共边), ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的 对应角相等) AC平分DAB(角平分线的定义),分别以M , N为圆心,大于 MN的长为半径作弧 两弧在AOB的内部交于点C,如
2、何用尺规作角的平分线?,A,B,以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N,画射线OC,射线OC即为所求,任意作一个角AOB ,作出AOB的平分线OC ,在OC上任取一点P过点P画PDOA , PE OB ,点D、E为垂足,1操作测量:分别测量PD、PE的长你得到什么结论?,2观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论:_,C,O,B,A,PD=PE,角平分线有什么性质呢?,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,题设:,已知:OC是AOB的平分线,点P在OC上, PD OA ,PE OB,垂足分别是D、E 求证:PD=PE,一个点在一个角的平分线上,结论:它到角的两边的
3、距离相等,证明:OC平分 AOB (已知) 1= 2(角平分线的定义) PD OA,PE OB(已知) PDO=PEO=90(垂直的定义) 在PDO和PEO中 PDO= PEO(已证) 1= 2 (已证) OP=OP (公共边) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等),PD OA ,PE OB,OP平分AOB,PD=PE.,用符号语言表示为:,角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线的性质的作用是什么?,主要是用于判断和证明两条线段相等,与以前的方法相比,运用此性质不需要先证两个三角形全等,在此题的已知条件下, 你还能得到哪些结论?,如图,AB
4、C中,AD 是BAC的平分线, DEAB,DFAC,BD =DC,垂足分别为E,F 求证:EB =FC,温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,如图, 在ABC中, BCA =90 , AD 是BAC的平分线, E是线段AC 上一点,DE =DB,若 AE=3 ,EC =2 求AB的长,探究角的平分线的性质,(1)实验:把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,折痕和这个角有什么关系? 再把对折后的纸片继续折一次,折出一个直角三角形 (使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系?测量发现这两条垂线段的长度有何数量关系?,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,