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1、,第八章 平面解析几何,第六节 双曲线,主干回顾 夯实基础,一、双曲线的概念 1定义：平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a2c)，则点P的轨迹叫做双曲线这两个定点叫双曲线的_，两焦点间的距离叫_ 2集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0： (1)当ac时，P点的轨迹是_； (2)当ac时，P点的轨迹是_； (3)当ac时，P点不存在,焦点,焦距,双曲线,两条射线,二、双曲线的标准方程和几何性质,xR，ya或ya,坐标轴,原点,(a,0),(a,0),(0，a),(0，a),2a,2b,a,b,1判断下面
2、结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内到两定点距离之差等于常数的点的轨迹是双曲线( ) (2)平面内到点F1(0,4)，F2(0,4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线( ) (3)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率为.( ),(5)双曲线的渐近线和离心率反映的都是双曲线开口的大小( ),答案及提示 (1) 只有当距离之差的绝对值为常数，且此常数小于两定点间的距离时才表示双曲线 (2) 轨迹表示以F1，F2为端点的两条射线 (3),考点技法 全面突破,双曲线的定义及标准方程 (),解析：44 如图所示，设双曲线 右焦点为F1，则F1与A重合，坐标 为(5,0)，则|PF|P
3、F1|2a，|QF| |QF1|2a，所以|PF|QF|PQ| 4a4b4a28，所以PQF周长 为284b44.,3已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.,1应用双曲线的定义需注意的问题： 在双曲线的定义中要注意“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”这一条件，若定义中的“绝对值”去掉，则点的轨迹是双曲线的一支同时也应注意定义的转化应用 2求双曲线的方程时，常用的方法是定义法和待定系数法，运用待定系数法时一定要注意先判断焦点的位置，另外双曲线中a、b、c之间的关系也经常用到,双曲线的渐近
4、线和离心率是每年高考命题的热点，从近几年的高考试题看，主要有以下几种类型：,双曲线的几何性质 (),题型一 双曲线方程与渐近线的互化问题,题型二 离心率和渐近线间的互化问题,题型三 与离心率有关的综合问题,直线与双曲线的位置关系 (),1解决此类问题的常用方法是把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，整体代入求解，解题过程中要注意几何图形特征的应用 2与弦的中点有关的问题常用“点差法”求解,学科素能 增分宝典,易错分析 求离心率e(或其范围)的关键是构建关于e的方程(或不等式)解答此类问题时常出现的错误是忽视椭圆、双曲线离心率的范围而造成增解；另外，不能熟练地构建关于e的方程(不等式)也是常出现的错误,针对训练 (2013重庆高考)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ),课时跟踪检测（五十四） 课时跟踪检测（四十九）,温馨提示：请点击按扭进入WORD文档作业,谢谢观看,THE END,
