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1、工程流体力学 (第六章 物体绕流边界层与阻力),动力与能源工程学院,第六章 物体绕流边界层与阻力 6.1 边界层概念 一、边界层现象 实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在固体边界的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，边界附近的流区存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略，边界附近的流区称为边界层（或附面层），边界层外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。,第六章 物体绕流边界层与阻力,2,二、层流边界层与湍流边界层 绕流边界层在平板的前缘开始形成，随着流动向下游发展，受摩擦应力的影响，越来越多的流体质点受到阻滞，边界层的厚度也随之增加。,6.1 边界层概念,3,在平板的
2、前部，边界层呈层流状态，随着流程的增加，边界层的厚度也在增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动变得不规则，最终发展为湍流，这一变化发生在一段很短的长度范围，称之为过渡段（转捩区），转捩区的开始点称为转捩点。转捩区下游边界层内的流动为湍流状态。,6.1 边界层概念,4,三、影响边界流动状态的因素 边界流动状态只与雷诺数 有关。 实验表明边界层内层流态向湍流态转捩的位置雷诺数为,6.1 边界层概念,5,四、边界层的名义厚度 通常取壁面到沿壁面外法线上速度达到外流速度的99处的距离作为边界层的厚度，以表示，这一厚度也称边界层的名义厚度。 普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。 实验表明，对于
3、平板层流边界层 对于平板湍流边界层,6.1 边界层概念,HEUJ&F,6,6.2 边界层的特征厚度 一、边界层的排挤厚度1 将由不滑移条件造成的质量流量亏损折算成无粘性流体的质量流量相应的厚度1 。又称为位移厚度或质量流量亏损厚度。,第六章 物体绕流边界层与阻力,7,二、边界层的动量损失厚度2 将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度2 。,6.2 边界层的特征厚度,8,三、边界层的动能损失厚度3 将由于不滑移条件造成的动能流量亏损折算成无粘性流体的动能流量相应的厚度3 。,6.2 边界层的特征厚度,9,6.3 边界层动量方程,第六章 物体绕流边界层与阻力,10,
4、对平板边界层前部取控制体OABC,AB为一条流线，压力梯度为零，壁面上粘性切应力合力为FD ，对不可压流体,对 FD求导可得,由动量方程,由连续方程,6.3 边界层动量方程,11,称为卡门动量积分方程，适用于无压力梯度的平板定常层流和湍流边界层流动。,用壁面摩擦系数表示,当有压力梯度存在时，方程形式为,动量积分方程的特点是建立了阻力与动量损失厚度（及排挤厚度）的关系。,流体绕流中作用在物体上的力可以分为： （1）垂直于来流方向的升力； （2）平行于来流方向的阻力。 绕流阻力可以分成： （1）摩擦阻力； （2）形状阻力。 摩擦阻力和形状阻力都与边界层有关。 绕流阻力作用表现在边界层内流速的降低，
5、引起动量的变化。通过建立边界层的动量方程来研究摩擦阻力。,6.3 边界层动量方程,12,沿物体的曲面取x轴，沿物体表面法线取y轴，在物体表面取边界层微元段abcd，把它放大，x轴便成为直线，线段bd长为dx，ac为边界层外边界，ab、cd垂直于物体表面。,6.3 边界层动量方程,13,假设： 不计质量力； 流动为定常不可压流动； dx无限小，bd、ac可看成直线。 由动量方程 （1） Mcd、Mab、Mac分别为单位时间内通过cd、ab、ac面的流体动量在x轴上的分量；Fx为作用在微元面积段上所有外力合力在x轴上的投影。,6.3 边界层动量方程,14,由控制面ab沿x方向流入动量 （2） 由控
6、制面cd沿x方向流出动量 （3） 由控制面ac沿x方向流入动量 （4）,6.3 边界层动量方程,15,边界层内边界就是物体表面，其流速为0，其压力等于边界层外边界的压力，即沿物体表面的法线y方向压力不变，p与y 无关，可用全微分代替偏微分，上式可写作 （5）,6.3 边界层动量方程,16,将（2）、（3）、（4）、（5）代入（1）得到 （6） 方程（6）就是边界层积分方程，由冯卡门首先推导出来，称作卡门动量积分方程。,6.3 边界层动量方程,17,对飞机而言，随着技术的不断进步，飞机进气口要求越来越高，已经成为飞机设计的一个重要组成部分。 在飞行中，空气应该平顺的进入发动机，这样才能给予最佳的
7、工作状态。 边界层进入发动机后会影响发动机工作，还会造成伤害，所以一般进气口都是避免吸入边界层的。为使进气口能吸入纯净的空气，人们想出了各种办法。比如把整个进气口远离机身，在进气口前面加隔板来把边界层分离掉。或者直接用压力把边界层给挤压出去。,飞机进气口的边界层问题,HEUJ&F,18,民航的飞机使用翼下吊挂的发案，这样进气口就能直接探出脑袋伸到外面，来呼吸新鲜的空气。所以边界层的影响不大，基本可以忽略。,飞机进气口的边界层问题,HEUJ&F,19,第一种喷气战斗机Me262也采用翼下吊挂的方案，避免了边界层的影响。,飞机进气口的边界层问题,HEUJ&F,20,早期的战斗机都采用机头进气，就像
8、这架米格17一样，避免了边界层的影响。 但机头进气的话机头就无法安装大型雷达，所以后来的战斗机都把机头这最重要的部位让给了雷达设备，进气口就只能移动到两侧或者腹部了。这样一来，边界层的问题就出现了。,飞机进气口的边界层问题,HEUJ&F,21,早期的亚音速飞机，它的进气道属于亚音速进气道，结构比较简单，为了把边界层分离掉，就在进气道口前简单地加了个隔板，通过隔板把边界层气流给泄放出去。,飞机进气口的边界层问题,HEUJ&F,22,自飞机进入超音速时代后，情况就明显复杂化了。发动机需要吸入的是亚音速的气流，如果进来的是超音速气流，那么发动机不仅会呛着，还会有喘振。因此对超音速飞机而言，进入进气道
9、的气流，要从超音速降为亚音速，不仅如此，在进气口内部，还有扩压段，进一步降低气流的速度。 如何把超音速气流降低为亚音速？答案就是通过激波。激波是个高密度的空气层，超音速气流穿过激波后，温度，压力大幅增大，而速度大幅下降。进气道就是通过产生激波压缩空气使气流达到减速。,飞机进气口的边界层问题,HEUJ&F,23,幻影2000战斗机，进气口前面有隔板，用来把边界层给分离掉，然后让边界层气流从上下两个方向泄掉。而在他的进气口处，还有两个突出的圆锥，用来引发激波，这样气流经过激波后就减速为亚音速气流了。,飞机进气口的边界层问题,HEUJ&F,24,由于超音速飞机的飞行马赫数变化范围大，所以仅仅靠激波减
10、速还不够，还需要能够可调节，对幻影2000而言，它的两个半圆锥是可调节的。通过向前或向后伸缩来调节激波的前后位置，通过调节不同的工作范围来适应发动机的需求。但随着飞机性能不断提高，对进气的要求也水涨船高，这种锥型的调气口已经力不从心了。首先它可调节的范围小，而且飞机作机动时，比如仰角机动，那么它的进气效率就严重降低。因此这种圆形，半圆形进气道现在已经很少用了。,飞机进气口的边界层问题,HEUJ&F,25,后来出现了一种矩形截面的进气道，它通过可调节的挡板，不仅用来隔离边界层，还可以产生一道斜面的激波，鬼怪F4，米格23，歼8II用的就是这种。,飞机进气口的边界层问题,HEUJ&F,26,如果把
11、这个矩形进气道从上向下斜着切一刀，这样矩形进气道就成了楔形进气道了。飞机高速飞行时，楔形进气道在最前端产生一道斜的激波，然后里面的可活动挡板也产生多道斜激波。在这几层斜激波的压缩后，超音速来流的部分动能转化为压力能，作用后的结果就是使空气减速，最后经里面的扩压段扩压后，气流就以亚音速流进发动机。这种进气道最早出现在米格25上。,飞机进气口的边界层问题,HEUJ&F,27,F15进气道口有三块斜板，激起3道斜激波加上之后的1道正激波，总共4道激波。这种进气道也称之为多波系超音速进气道。 超音速气流在3道斜板的层层压缩下，产生3道斜激波，速度一步一步地降低，在第4道已经减为正激波时，它的速度刚好是
12、1马赫，之后速度就从超音速开始降低为亚音速了。要把超音速的气流减成亚音速并不是个连续减速的过程，而是依靠激波来一段一段地减速。,飞机进气口的边界层问题,HEUJ&F,28,6.4 平板层流边界层,第六章 物体绕流边界层与阻力,29,设边界层纵向坐标,速度分布式为,速度分布满足条件,壁面切应力,考虑零压梯度，代入动量积分方程后可得,6.4 平板层流边界层,30,积分可得,6.4 平板层流边界层,31,上式中FD是平板总阻力，,。,表达式中比例因子有所不同。,上述几式表明不同速度分布具有不同的,值，使,边界层动量方程当密度为常数时，有5个未知量，如果其中的ue和p已知，还剩下速度、边界层厚度、壁面
13、切应力3个未知量，补充2个方程，一是边界层内流速分布的关系式，二是切应力与边界层厚度的关系式。后者根据流速分布的关系式求解得到。 通常在计算边界层动量积分方程时，先假定流速分布。这里将就如何应用动量积分方程求解平板绕流作介绍。,6.4 平板层流边界层,32,在二维定常均速流场中，在流动方向上放置一极薄的光滑平板，平板前端取作坐标原点，平板表面为x轴，来流速度ue平行于平板。由于平板极薄，边界层外部的流动不受平板的影响，因此边界层外边界上流速处处相等，等于来流速度。由于流速不变，边界层外边界上压强也处处相等。对于不可压缩流体，平板绕流边界层动量方程可写成： （1） 该方程适用于层流和紊流边界层。
14、,6.4 平板层流边界层,33,设定平板上为层流边界层，首先补充边界层流速分布关系式，假定层流边界层内的流速分布与管流中的层流速度分布相同，即 应用于层流边界层，流速分布为 或 （2） 补充第二个关系式，由牛顿内摩擦定律，求平板上的切 应力 （3）,6.4 平板层流边界层,34,把（2）、（3）代入（1） 对于某固定断面 是定值可提到积分号之外，ue沿x方向不变，可以提到对x的全导数之外，最后得到 沿x方向的变化关系式 当 ， 时， ，因此 。上式化简为 （4） 方程（4）是平板边界层厚度沿x方向的变化关系式。 把（4）代入（3） （5） （5）为平板层流边界层的切应力沿x方向的变化关系式。,
15、6.4 平板层流边界层,35,作用在平板一面上的总摩擦阻力FD为 （6） b为平板宽度，L为平板长度。 求平板两面的总摩擦阻力只需乘以2。 通常将绕流摩擦阻力计算公式写成下列形式 （7） CD 无因次摩擦阻力系数；A 平板面积。将（6）和 （7）对照得到 即 （8） ReL是以板长L为特征长度的Re数。 （8）式适用范围：3105ReL106。,6.4 平板层流边界层,36,不可压缩流体边界层基本方程组和边界条件 粘性不可压缩流体稳定流动的基本方程为： 经过在边界层中对N-S方程中各项的数量级大小的比较，可将方程简化为,常称为普朗特方程,6.4 平板层流边界层,37,相应的边界条件为： （1） 时 ， ， （2） （或 ）时， 边界层内的压力分布 于是普朗特方程方程组可写成,6.4 平板层流边界层,38,平壁面层流边界层的精确解 如图所示，在零压力梯度的情况下，普朗特边界层方程可写成 相应的边界条件为： （1） 时 ， ， （2）
