第3章质量管理工具

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1、1,第三章 质量管理工具,一、数据的种类,1计量值数据,计量值数据是可以连续取值的数据，通常是使用量具、仪器进行测量而取得的。如长度、温度、重量、时间、压力、化学成分等。,2计数值数据,计数值数据是不能连续取值，而只能以个数计算的数据。这类数据一般是不用量仪进行测量就可以“数”出来，它具有离散性。如不合格品数、铸件砂眼数、气孔数等。,1）计件值数据：指按件计数的数据，如不合格品件数等。 2）计点值数据：指按点计数的数据，如疵点数、单位缺陷数等。,数据的种类 1.计量值数据 可以用量具、仪表等进行测量而得出的数值，可以出现小数。如长度、直径、重量、电流、温度、寿命、强度、硬度、速度、化学成分等。

2、 测量结果的数据可以是连续的,也可以是不连续的。,计数值数据 不能连续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。不能用量具、仪表来度量的非连续性的正整数值，它可以用计数的方法来得到。如产品废品数、次品数、合格品数、破损数、污损数、气孔数、疵点数等。,1）计件值 直接写出计件值，以pn表示 写出其百分率，以p表示。不是整数，可将其看作计数值 2）计点值 是在某一件产品上或某单位产品上发生的某种质量上的特点的数据。以c表示。,数据的特点,波动性：数据不是一个固定的数值，是波动的。 规律性：数据既有波动又常具有规律性是客观存在的事实，用统计方法可从有波动的数据中找出其中的规律性。,总体和样本,把所研究

3、的对象的全体称为总体，也叫做母体 通常总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。,数据特征值,数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。 集中度：频数、平均值、中位数、众数等； 离散度：极差、均方根偏差、标准偏差等。,1.表示数据集中趋势的特征值,(1)频数 计算各个值反复出现的次数，或规为某一区域的数据个数称之为频数。 (2)算术平均值 如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,，n)，平均值为：,(3)中位数 排在数列中间的那个数称为中位数。用 表示。当数据总数为奇数时，最中间的数

4、就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。 (4)众数 众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用Me表示。,2.表示数据离散程度的特征值,(1) 极差 极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。,(2)均方根偏差 均方根偏差是测量数据与平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其开方值，用表示。 用均方根偏差作为度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差，其大小就可看出两组数据的离散程度。,(3)标准偏差 测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部

5、分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为, 把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为,当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准偏差估计值的误差将会缩小。,3、数据的修整,过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会均等的修整方法： 1）位数5，则：进位并舍去后面的数。 2）位数 5 ，则：舍去，及后面的数。 3）位数5，则： a) 后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶数舍去。 b) 后面的数不全为零， 5前面的数

6、进一、舍去5和以后的数。 4）不得连续进行修整。,最常见的概率分布正态分布,连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式,式中，为总体的算术平均值；为总体的标准偏差；,如果令Z=(x-)/，那么我们可以得到正态密度函数标准化形式为, 3,f,面积是全体变量的68.26落在的范围之内； 95.46的变量是落在2界限之内； 99.73的变量落在3界限之内。,但是，必须特别注意，在同样的两个已知界限内，对于样本界限内所占的百分比同总体界线内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常重要，它构成了假设检验的基本原理。,第一节 质量管理应用的数据,二、总体和样本,1总体,“总体”一词，是统计学中常用的一个术语

7、。一批产品、一台设备或在某段时间内生产的同类产品的全体等，都可以叫做一个总体。 构成总体的基本单位，叫做个体。这个基本单位又可叫做单位产品。,2样本,从一批产品中抽取一部分进行检验，被抽取的这一部分单位产品的全体，就叫做一个样本。,第一节 质量管理应用的数据,三、数据的收集,1收集数据的目的,1）掌握和了解生产现状。如调查零件特性值的波动，推断生产状态。 2）分析质量问题，找出产生问题的原因，以便找到问题的症结所在。 3）为了对工序进行分析、调查，判断其是否稳定，以便采取措施。 4）为了调节、调整生产。如测量电炉温度，然后使之达到规定的标准状态。 5）为了对一批产品的质量进行评价和验收。,第一

8、节 质量管理应用的数据,2收集数据的方法,先从一批产品（总体）中抽取一定数量的样品，然后经过测量或判断，作出质量检验结果的数据记录。,（1）抽样法,（2）试验法,试验法是用来设计试验方案，分析试验结果的一种科学方法。,四、数据的分散性,在生产过程中，尽管所用的设备是高精度的，操作是很谨慎的，但产品质量还会有波动。因此，反映产品质量的数据也相应地表现出波动，即表现为数据之间的参差不齐。,第二节 直方图法与质量特征数,一、直方图的含义与用途,直方图是连续随机变量频率分布的一种图形表示。以有线性刻度的轴上的连续区间来表示组，组的频率（或频数）以相应区间为底的矩形表示，矩形的面积与各组频率（或频数）成

9、比例。,1直方图的定义,2直方图的用途,1）能比较直观地看出产品质量特性值的分布状态，判断工序是否处于稳定状态，进行工序质量分析。 2）便于掌握工序能力及工序能力保证产品质量的程度，并通过工序能力来估算工序的不合格品率。 3）用以简炼及较精确地计算质量数据的特征值。,直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。 直方图可以非常清楚地刻画出整批产品的生产过程情况，并直观地表示出数据分布的中心位置及分散幅度的大小，在质量控制中是非常有用的工具。,三、直方图,第二节 直方图法

10、与质量特征数,二、直方图的作图步骤,（1）收集数据,数据个数一般为50个以上，最低不少于30个。,（2）求极差R,在原始数据中找出最大值和最小值，计算两者的差就是极差，即,（3）确定分组的组数和组距（参考表3-2）,分组数K 确定以后，组距h也就确定了，即,（4）确定各组界限值 （5）制作频数分布表 （6）画直方图 （7）标注,直方图,1.作直方图的方法步骤,(1) 收集数据 一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，最好是100个以上的数据，并按先后顺序排列。表3是收集到的某产品数据，其样本大小用n=100表示。 (2) 找出数据中的最大值，最小值和极差。 数据中的最大值用xmax表示

11、，最小值用xmin表示，极差用R表示。,例如数据表3某项目统计数据为： xmax=42.44 ，xmin=42.27， 极差R= xmax- xmin=42.44-42.27=0.17。 区间xmin ,xmax 称为数据的散布范围,(3)确定组数 组数常用符号k表示。k与数据的多少有关。数据多，多分组；数据少，少分组。 例如表3中100个数据，常分为10组左右。 一般由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。 所以表3中也可以取k=9。,一般组数K的确定可根据下表选择,(4)求出组距(h) 组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即 组距,(5)确定组界 第一组下界值：,例如数据表3中数据 第

12、一组的下界为：42.27-0.005=42.265 第一组的上界为：42.265+0.02=42.285,第一组上界值：第一组下界值+组距 第二组上界值：第一给上界值+组距 ,(6)计算各组的组中值(xi)。 所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。 某组的中心值(xi)=(某组的上界+某组的下界)/2 第一组的中心值(x1)=（42.265+42.285）/ 2=42.275 第二组的中心值(x2)=（42.285+42.305）/2=42.295 其它各组类推,(7)统计各组频数。 统计频数的方法，如下表所示。,(8)画直方图。 以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方

13、图，如下图所示。,直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥很大作用的统计方法。其主要作用是： (1)观察产品质量特性分布状态。 (2)判断工序是否稳定。 (3)计算工序能力，估算并了解工序能力对产品质量保证情况。便于及时掌握工序能力及工序能力保证产品质量的程度，并通过工序能力来估算工序的不合格率。 ,2、直方图的用途,3.直方图的形状观察与分析,对直方图的观察，主要有两个方面： 一是分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题； 二是把直方图和质量指标比较，观察质量是否满足要求。,（1）正常型,图形中央有一顶峰，左右 大致对称，这时工序处于稳定 状态。,(2) 偏向型,图形有偏左、偏右两

14、种情形，原因是： (a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。,(3) 双峰型,图形出现两个顶峰极可能 是由于把不同加工者或不同 材料、不同加工方法、不同 设备生产的两批产品混在一 起形成的。,(4) 锯齿型,图形呈锯齿状参差不齐， 是由于分组不当或检测 数据不准而造成。,(5) 平顶型,无突出顶峰，通常由于生产过程中缓慢变化因素影响(如刀具磨损，操作者的疲劳)造成。,(6) 孤岛型,由于测量有误或生产中出现异常 (原材料变化、刀具严重磨损、混入不同规格产品等)。,第二节 直方图法与质量特征数,三、直方图的判断,1形状分析

15、,（1）标准型 标准型又称对称型。数据的平均值与最大和最小值的中间值相同或接均值附近的数据频数最多，频数在中间值向两边缓慢下降，并且以平均值左右手对称。这时判定工序处于稳定状态。 （2）偏态型 数据的平均值位于中间值的左侧（或右侧），从左至右（或从右至左），数据分布的频数增加后突然减少，形状不对称。 （3）孤岛型 在直方图的左边或右边出现孤立的长方形。这是测量有误，或生产中出现异常因素而造成的。如原材料一时的变化、刀具严重磨损或混入不同规格产品等。,第二节 直方图法与质量特征数,（4）锯齿型 直方图如锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或是检测数据不准而造成的。应查明原因，采取措施，重新作图分

16、析。 （5）平顶型 直方图没有突出的顶峰。这主要是在生产过程中有缓慢变化的因素影响而造成的。如刀具的磨损、操作者的疲劳等。而造成的。如刀具的磨损、操作者的疲劳等。 （6）双峰型 靠近直方图中间值的频数较少，两侧各有一个“峰”。当有两种不同的平均值相差大的分布混在一起时，常出现这种形式。,第二节 直方图法与质量特征数,2与规格界限比较分析,（1）理想型(见图3-5a） 直方图的分布中心（ ）和公差中心Tm近似重合，其分布在公差范围内，且两边有些余量。这种情况，一般来说是很少出现不合格品的。 （2）偏心型（见图3-5b、c） 直方图的分布在公差范围内，但分布中心和公差中心Tm有较大偏移。这种情况，工序如稍有变化，就可能出现不合格品。 （3）无富裕型（见图3-5d） 直方图的分布在公差范围内，两边均没有余地。这种情况应立即采取措施，设法提高工序能力，缩小标准差s。,第二节 直方