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1、第二章：电阻电路的等效变换,概述：,线性电路由非时变的线性无源元件、线性受控源、独立电源组成的电路。 线性电阻电路构成线性电路的无源元件均为线性电阻。 本章介绍电阻电路分析方法中最简单的一种等效变换法。,引入“一端口网络”概念（或二端网络）,凡具有两个端子与外界相连的电路组合，就可看作一个二端网络，或称一个一端口。其特点是：,有两个端子；流入电流等于流出电流。,所谓等效，是指二端网络的端口伏安关系特性相同。,2-3电阻的串联和并联,一、串联,电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图22a),等效的 作用,1. N, N互换不影响外接电路，即等效相对外电路而言,2.简化外电路的分析计算
2、,3.不含独立电源的一端口可用一电阻 Req 等效,VCR:,VCR:,即若干电阻串联等效于一个电阻，Req=R1+R2+Rn, 分压公式,二、并联,电阻首尾分别相联, 处于同一电压下的连接方式, 称为并联(图23a)。,VCR:,VCR:,分流公式:,特例：两电阻并联,即若干电阻并联等效于一个电阻, 1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn,小结：1、串联电路的特点：,流过每个电阻的电流相同； 总电压等于各电阻电压的代数和；,端口总电阻等于所有串联电阻的和。,2 、并联的电路特点：,u1=u2=u3= = u i1+i2+i3+ = i G= G1+G2+G3+ 或：,三、混联（串并联组合）
3、,分析步骤： 先分别求出各串联、并联部分的等效电阻Req； 再求出总的电阻、电压和电流； 用分压、分流公式求出各电阻支路的电压、电流。,例1 求Rab=?,例题2：求下列各图电路的等效电阻。,例3 求下图电路 ab 端的等效电阻。,例4 求ab两端的等效电阻,解：,由于c、d 两点等电位，故可用导线短接，或将这两点连接的元件7(断开)去掉，则：,利用等电位点求等效电阻,结论：若电路中两点电位相等，则：,可将这两点短路, 可将这两点之间连接的支路断开,对某些对称性电路可采用此方法处理,例5图27所示电路每个电阻都是2, 求a, b两端的等效电阻,根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位
4、,2-4电阻的Y等效变换,R1, R2, R3,R3, R4, R5,Y(星)形连接,R1, R3, R4,R2, R3, R5,(三角)形连接,若Y,即 R1, R2, R3 Ra, Rb, Rc,则： Req =(Ra/R4+ Rb/R5,)/Rc,如何求该一端口的Req?,问题：,如何进行等效变换？,保证伏安特性相同,一、 形和Y形等效变换公式,1、思路,要使两图等效，须端子的伏安关系特性相同。推导过程见38页。,u12,u23,u31,i1,i2,i3,u12,u23,u31,i1,i2,i3,对图2-9a, 令i3=0, 则:,对图2-9b, 令i3=0, 则:,故：,同理,令i1=
5、0, 可得:,同理,令i2=0, 可得:,反之, 可得:,特例, 若R12=R23=R31=R,则:,R1=R2=R3=RY,且 R=3RY,2、变换公式, 已知三角形电阻，求星形电阻，即由 -：,如果形三个电阻相等，则形三个电阻也相等，且, 已知星形电阻，求三角形电阻，即由-：,如果形三个电阻相等，则形三个电阻也相等，且,例1：,已知下图中电阻R=1，求ab端的等效电阻Rab。,解： -变换。, 利用对称性求解,例2： 求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。,解: 思路,Req,I,I3,I4,由分流公式, 可得:,I1 I2,Y,2-5 电压源电流源的串并联,一、电压源串
6、联,电压源一般情况下，不可以并联，除非电压严格相等。,二、电流源并联,电流源一般情况下不可以串联，除非电流严格相等。,与 uS 方向相同的电压源uSk取正号, 相反则取负号,与 iS 方向相同的电流源 iSk取正号, 相反则取负号,例1 如图电路, 已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6 RL=3。求电阻RL电流i,解:,思路: 对于电路的局部分析计算问题, 可采用等效变换方法,例2 图所示电路, 已知iS1=10A, iS2=1A, iS3=9A, R1=3 , R2=6 , R3=2 , R4=5 , 求电流 i4,解：为求电流 i4, 可
7、将三个并联的电流源模型等效为一个电流源模型,讨论：若要求电流 i1, i2, i3, 怎么办？,回到原电路来分析！,任何二端网络和电压源并联，从端口看，均等效作一个电压源。,再次强调“等效”的概念,所谓等效，指的是对端口等效，即端口的伏安关系特性相同，而端口内部并不等效。比如：,三、电压源与电流源（或电阻）的并联,四、电流源与电压源（或电阻）串联,五、 须注意的特殊情况,任意电路与电压源并联等效,任意电路与电流源串联等效,任何二端网络和电流源串联，从端口看，均等效作一个电流源。,2-6 实际电源的两种模型及其等效变换,思考：求下图的最简等效电路,一、戴维南电路 1、电路形式,理想电压源us和电
8、阻（内阻）Rs的串联，称作戴维南形式电路，或称为电源的戴维南形式，即为实际电压源的电路模型。,2、端钮伏安特性,开路时， i =0，u =us=uoc ； 短路时， u =0 ，i = us / RS=isc 。（理论上）,说明：实际的电压源，是不允许短路的，因为实际的电压源，内阻Rs是很小的，短路后短路电流会很大。,二、诺顿电路 1、电路形式,理想电流源和内阻的并联电路，称为诺顿电路，也称作电源的诺顿形式，即为实际电流源的电路模型。,2、端钮伏安特性,开路时i =0，u=uoc =is RS （理论上）； 短路时u =0 ， i =isc= is 。,三、两种电源模型的互换,从两种电源模型的
9、伏安关系特性可看出，电源的戴维南形式和诺顿形式实质上都具有相同的伏安特性，因此，电源的两种形式应该是可以相互转换的，现在的任务是寻找二者的转换关系。,开路时i =0u =us=uoc ； 短路时u =0 i = us / RS=isc,开路时i =0，u=uoc =is RS ； 短路时u =0 ，i =isc= is 。,在如图所示的参考方向下，如果上面的两个电路模型描述的是一个电源，那么，这两个电路模型的端口伏安特性应该完全相同。因此，二者的相互转换关系为：,is = us / RS 或 us=is RS,特别注意：转换后的电源方向。,特例：,不存在诺顿电路形式,不存在戴维南形式,例1 用
10、等效变换求如图的电流I=?,图217c,解:,例题2,求电流 i,解：进行电源等效变换,现在再看开始时的思考题,例题3 含有受控源电路 利用等效变换法求下图电路中的电流i,解：如图作电源的等效变换。受控源暂按独立源处理；最后补充控制量与要求的待求量之间的关系方程即可。,注意：在进行等效变换时，控制量所在的支路不能变。否则，变换后控制量就找不到了。也就是说，不论怎样变换，必须保证控制量不变。,例4，下图电路中，求u0/us 。,如图，取回路电流 i 为中间变量，则有：u3= i,解得：i=0.1us,所以， u0/us =0.3 12 3,例求下图所示电路中电压u。,(2) 再将电流源与电阻并联
11、等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得,解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。 20V电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。,2-7输入电阻和等效电阻,一、一端口的输入电阻（无源一端口）,一端口只有两个端子与外电路相连的电路组合（网络），也叫二端网络。根据是否含有独立电源分为有源一端口和无源一端口。,定义：,显然，当N为纯电阻网络（无源网络）时，总可以通过电阻的串并联关系或Y变换，求出其等效电阻Req，此时Rin= Req。,二、 Rin的计算方法,1、等效变换法适应于由纯电阻组成的规范一端口 （不含受控源）。, Rin=3/2/6
12、=1,2、外加激励法适应于由受控源组成的一端口。,例1求下图电路中电流i 。,解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下： 先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd,得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联的等效电阻Rad,得到图(c)电路。由此求得电流,例题2 求图示一端口的输入电阻,解：含有受控源，只能用定义法来求Rin ，也叫外加激励法。如图所示。,如图，在端口外加电压源u，产生端口电流i。取回路，列KVL方程：,由KCL方程得：,解得：,例题3 求图示电路的输入电阻Rin。,解：设端口电压为u，端口电流为i。则,例4 求下图所示电路的输入电阻 Rin=?,解:,标明电压、电流及参考方向, 则:,图219,选择回路 l1, 列写KVL:,选择回路 l2, 列写KVL:,注意:输入或等效电阻可以为负值!,如何解释？,本章小结：,1、电阻的串联、并联、混联，以及等效电阻；,3、输入电阻Rin,由于单口与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变电路其余部分N2(或 Nl)的电压和电流。,当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析。现举例加以说明。,图213,作业：22，24，25，210，211 214，215,
