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1、麻城实验高中2019年上学期期末考前测试（二）高二文数试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 () 图1A B C D 3如图2，四边形ABCD为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若边AB的长为3，则原正方形ABCD的面积是 ()A9B3C. D36图24.有下列四个命题:“若xy=1,则x,y互为倒数”的
2、逆命题;“相似三角形的周长相等”否命题;“若b-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;其中是真命题的有 ()A. B. C. D. 5过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 ()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y106直线l：yk(x+)与圆C：x2y21的位置关系为 ()A相交或相切B 相交或相离C 相切 D 相交7圆O1：x2y24x6y120与圆O2：x2y28x6y160的位置关系是 ()A相交B相离C内含D内切8直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于 ()A. 或 B或3C3或 D3或39当圆x2y22xkyk20的面积最大时，圆
3、心坐标是 ()A( 0 ，1)B(1,0 )C( 1 ，1)D(1,1 )10若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限则直线l的倾斜角的取值范围是 ()A，) B(，)C(，) D，11圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是 () A 36B 18C 6D 512已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是 ()A相切B相交C相离D不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13命题“ 若aA,则bB ”的逆否命题是_ 14在如图3所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1
4、(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标图3为_ 15如图4，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA1，则异面直线A1B1与BD1所成的角的大小等于_ 图416.若x，yR，且x，则 的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 求经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程.18. (本小题满分12分) 已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知圆C
5、:内有一点P(2,2),过点P作直线交圆C于A、B两点.(1) 当经过圆心C时,求直线的方程;(2) 当弦AB的长为时,求直线的方程.20. (本小题满分12分) 一座圆拱桥，当水面在如图5所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？图521. (本小题满分12分) 如图6所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：平面ADC1平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：A1E平面ADC1图622. (本小题满分12分) 已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆
6、相交于两点，（i）若，求弦的长；（ii）若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.文科数学参考答案一、选择题 B D A C A D D C B B C B二、填空题13. 若bB,则aA 14(a，b，c) 1560 16. 17（10分）由方程组得交点A(2,2)，因为所求直线垂直于直线3x2y40，故所求直线的斜率k，由点斜式得所求直线方程为y2(x2)，即2x3y20.18.(12分)p:A=x|x10,q:B=x|x1+a,a0,如图:依题意,pq,但q p,所以AB,所以解得0a3,又经检验a=3时满足题意所以实数a的取值范围是0a3.19. (12分) (1)圆心坐标为(1,0),整
7、理得.(2)圆的半径为3,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,整理得,圆心到直线l的距离为,解得,代入整理得.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,经检验符合题意.直线l的方程为或.20(本小题满分12分)以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)，又设圆的半径长为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100.当水面下降1米后，可设A(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得2x02，即当水面下降1米
8、后，水面宽2米21(本小题满分12分) 证明：（1）三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，点D在边BC上，ADC1D，CC1平面ABC，又AD平面ABC，ADCC1，又C1DCC1=C1且 ADC1D，AD平面BCC1B1AD面ADC1，平面ADC1平面BCC1B1（2）由（1）知AD平面BCC1B1，ADBC，ABC为正三角形，D是BC中点，连结ED，点E是C1B1的中点，AA1DE且AA1=DE，四边形AA1DE是平行四边形，A1EAD，又A1E面ADC1，AD平面ADC1A1E平面ADC122. (本小题满分12分)（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，所以半径，所以圆的方程为；（2）由题意知，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，；圆上存在点，使得成立，四边形是平行四边形，又，都是等边三角形，圆心到直线的距离为，又直线的方程为，即，解得.
