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1、简谐振动一、学习目标1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。二、知识点说明1.弹簧振子(简谐振子)：(1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置；(2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。2.弹簧振子的位移时间图像弹簧振子的st图像是一条正弦曲线，如图所示。3.简谐运动及其图像。(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做
2、简谐运动。(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。三、典型例题例1：简谐运动属于下列哪种运动( )A匀速运动 B匀变速运动C非匀变速运动 D机械振动解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由Fkx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。答案：CD简谐运动的描述一、学习目标1知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。2知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。二、知识点说明1.描述简谐振动的物理量，如图所示：(
3、1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，OA=OA。(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到A，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。(4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有f=1T，单位是赫兹(Hz)， 1Hz=1s-1。(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。(6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。2.简谐运动的表达式：x=Asin(t+)。(1)理解：A代表简谐运动的振幅；叫做简
4、谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且=2T=2f；(t+)代表简谐运动的相位，是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存在相位差=2-1，我们说2的相位比1超前。(2)变形：x=Asin(2Tt+0)。三、典型例题例1：某振子做简谐运动的表达式为x2sin(2t6)cm则该振子振动的振幅和周期为() A2cm1s B2cm2s C1cm6s D以上全错 解析：由xAsin(t)与x2sin(2t6)对照可得：A2cm，22T，T1s，A选项正确。答案：A 例2：周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()
5、 A15次，2cmB30次，1cmC15次，1cmD60次，2cm解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。答案：B例3：一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 t=0时刻振子的位移x=-0.1m；t=43s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为( )A0. 1 m， 83s B0.1 m， 8s C0.2 m， 83s D0.2 m，8st1t2解析：t=43s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍4-43=nT，当n=1时T=83s。在43s的半个周期内振子的位移由负
6、的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。A正确。第二种情况是此时间差不是周期的整数倍，则43-0+4-43=nT+T2，当n=0时T=8s，且由于t2是t1的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D。答案：AD简谐运动的回复力和能量一、学习目标1.掌握简谐运动的定义。2.了解简谐运动的运动特征。3.掌握简谐运动的动力学公式。4.了解简谐运动的能量变化规律。二、知识点说明1.简谐运动的回复力：(1)如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动，力的方向总是指向平衡位置，所以称这个力为回复力。(2)大小：F=-kx，k是弹簧的劲度系数，x是
7、小球的位移大小。2.简谐运动的能量：(1)振子速度在变，因而动能在变；弹簧的伸长量在变，弹性势能在变。(2)变化规律：位置AAOOOBB位移的大小最大减小0增大最大速度的大小0增大最大减小0动能0增大最大减小0势能最大减小0增大最大总能(理想化)不变不变不变不变不变总结：A总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能；B弹簧振子在平衡位置的动能越大，振动的能量就越大；振幅越大，振幅位置的势能就越大，振动的能量就越大。三、典型例题例1：关于回复力，下列说法正确的是()A回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩
8、擦力提供C回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力D振动物体在平衡位置时，其所受合力为零解析：选ABC.由回复力定义可知选项A正确；回复力是物体在振动方向上受到的合力，并不一定是物体所受合力，所以平衡位置是回复力为零的位置，并不一定是合力为零的位置，D选项错误；回复力是效果力，它可以由一个力来提供，也可以由几个力的合力来提供，B、C选项正确例2：弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是()A加速度最大时，速度也最大B位移相同时速度一定相同C加速度减小时，速度一定增大D速度相同时位移也一定相同解析：选C.加速度最大时，速度为零，A错误位移相同时，速度方向可能不同，B错误，加速度减小时，
9、振子向平衡位置运动，速度增大，C正确速度相同时，振子的位移也可能方向相反，D错误。例3：一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则A波的周期为1sBx=0处的质点在t=0时向y轴负向运动Cx=0处的质点在t= 14s时速度为0 Dx=0处的质点在t= 14s时速度值最大解析：由波的图像可知，半个波长是2m，波长是4m，周期是T=v=44=1s，A正确。波在沿x轴正方向传播，则x=0的支点在沿y轴的负方向运动，B正确。x=0的质点的位移是振幅的一半，则要运动到平衡位置的时间是13T4=112s，则t=14s时刻x=0的质点越过了平衡位置速度不是最大，CD错误。答案
10、：AB单摆一、学习目标1.知道什么是单摆；2.理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；3.知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。二、知识点说明1.定义：用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。2.回复力：F=-kx，其中x为摆球偏离平衡位置的位移。3.周期：简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球的质量无关，表达式T=2lg。4.应用：利用单摆测量重力加速度。由单摆的周期公式T=2lg得到g=42lT2，测出单摆的摆长l、周期T，就可以求出当地的重力
11、加速度。5.实验探求单摆周期与摆长的关系注意事项：(1)摆的振幅不要太大，即偏角较小，不超过5(现在一般认为是小于10)，这时才能看做是简谐振动。(2)摆线要尽量选择细的、伸缩性小的，并且尽可能长点；(3)摆球要尽量选择质量大的、体积小的；(4)悬挂时尽量使悬挂点和小球都在竖直方向；(5)细线的长度和小球的半径作为摆长的测量值；(6)小球在平衡位置时作为计时的开始与终止更好一些。三、典型例题例1：如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质
12、量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后( )A.摆动的周期为TB.摆动的周期为TC.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3hD.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h解析：碰撞前后摆长不变，由T=2知，摆动的周期不变.若a球质量为M，速度为v，则B球质量为Mb=，vb=2v，由碰撞过程动量守恒得：Mv-Mbvb=(M+Mb)v代入数值解得：v=v因为h=所以h=h.答案：D例2：一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是 ( )A.t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
13、D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：由振动图线可看出，t1时刻和t0时刻，小球偏离平衡位置的位移最大，此时其速度为零，悬线对它的拉力最小，故A、C错；t2和t4时刻，小球位于平衡位置，其速度最大，悬线的拉力最大，故B错，D对。答案：D例3：如图所示， A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置，其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线.以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中 ( )A.位于B处时动能最大B.位于A处时势能最大C.在位置A的势能大于在位置B的动能D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能解析：小球在摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，即A点的
14、重力势能等于B点动能和势能的和。答案：BC外力作用下的振动一、 学习目标1.知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。二、知识点说明1.固有频率：如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率。2.阻尼振动：(1)定义：振幅逐渐减小的振动；(2)原因：系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来。(3)特点：阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼越小，振幅减小得越慢。3.受迫振动：(1)自由振动：物体在系统内部回复力作用下产生的振动；(2)驱动力：系统受到的周期性的外力；(3)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。(4)不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。4.共振：驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅
