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1、简谐振动一、学习目标1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义,知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。二、知识点说明1.弹簧振子(简谐振子):(1)平衡位置:小球偏离原来静止的位置;(2)弹簧振子:小球在平衡位置附近的往复运动,是一种机械运动,这样的系统叫做弹簧振子。(3)特点:一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。2.弹簧振子的位移时间图像弹簧振子的st图像是一条正弦曲线,如图所示。3.简谐运动及其图像。(1)简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做
2、简谐运动。(2)应用:心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。三、典型例题例1:简谐运动属于下列哪种运动( )A匀速运动 B匀变速运动C非匀变速运动 D机械振动解析:以弹簧振子为例,振子是在平衡位置附近做往复运动,并且平衡位置处合力为零,加速度为零,速度最大从平衡位置向最大位移处运动的过程中,由Fkx可知,振子的受力是变化的,因此加速度也是变化的。故A、B错,C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动,D正确。答案:CD简谐运动的描述一、学习目标1知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。2知道振动物体的固有周期和固有频率,并正确理解与振幅无关。二、知识点说明1.描述简谐振动的物理量,如图所示:(
3、1)振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离,OA=OA。(2)全振动:振子向右通过O点时开始计时,运动到A,然后向左回到O,又继续向左达到A,之后又回到O,这样一个完整的振动过程称为一次全振动。(3)周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,符号T表示,单位是秒(s)。(4)频率:单位时间内完成全振动的次数,符号用f表示,且有f=1T,单位是赫兹(Hz), 1Hz=1s-1。(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,振动越快。(6)相位:用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。2.简谐运动的表达式:x=Asin(t+)。(1)理解:A代表简谐运动的振幅;叫做简
4、谐运动的圆频率,表示简谐运动的快慢,且=2T=2f;(t+)代表简谐运动的相位,是t=0时的相位,称作初相位或初相;两个具有相同频率的简谐运动存在相位差=2-1,我们说2的相位比1超前。(2)变形:x=Asin(2Tt+0)。三、典型例题例1:某振子做简谐运动的表达式为x2sin(2t6)cm则该振子振动的振幅和周期为() A2cm1s B2cm2s C1cm6s D以上全错 解析:由xAsin(t)与x2sin(2t6)对照可得:A2cm,22T,T1s,A选项正确。答案:A 例2:周期为2s的简谐运动,在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()
5、 A15次,2cmB30次,1cmC15次,1cmD60次,2cm解析:振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。答案:B例3:一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。 t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=43s时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为( )A0. 1 m, 83s B0.1 m, 8s C0.2 m, 83s D0.2 m,8st1t2解析:t=43s和t=4s两时刻振子的位移相同,第一种情况是此时间差是周期的整数倍4-43=nT,当n=1时T=83s。在43s的半个周期内振子的位移由负
6、的最大变为正的最大,所以振幅是0.1m。A正确。第二种情况是此时间差不是周期的整数倍,则43-0+4-43=nT+T2,当n=0时T=8s,且由于t2是t1的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D。答案:AD简谐运动的回复力和能量一、学习目标1.掌握简谐运动的定义。2.了解简谐运动的运动特征。3.掌握简谐运动的动力学公式。4.了解简谐运动的能量变化规律。二、知识点说明1.简谐运动的回复力:(1)如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动,力的方向总是指向平衡位置,所以称这个力为回复力。(2)大小:F=-kx,k是弹簧的劲度系数,x是
7、小球的位移大小。2.简谐运动的能量:(1)振子速度在变,因而动能在变;弹簧的伸长量在变,弹性势能在变。(2)变化规律:位置AAOOOBB位移的大小最大减小0增大最大速度的大小0增大最大减小0动能0增大最大减小0势能最大减小0增大最大总能(理想化)不变不变不变不变不变总结:A总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能;B弹簧振子在平衡位置的动能越大,振动的能量就越大;振幅越大,振幅位置的势能就越大,振动的能量就越大。三、典型例题例1:关于回复力,下列说法正确的是()A回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B回复力是按力的作用效果命名的,它可能由弹力提供,也可能由摩
8、擦力提供C回复力可能是某几个力的合力,也可能是某一个力的分力D振动物体在平衡位置时,其所受合力为零解析:选ABC.由回复力定义可知选项A正确;回复力是物体在振动方向上受到的合力,并不一定是物体所受合力,所以平衡位置是回复力为零的位置,并不一定是合力为零的位置,D选项错误;回复力是效果力,它可以由一个力来提供,也可以由几个力的合力来提供,B、C选项正确例2:弹簧振子做简谐运动时,下列说法中正确的是()A加速度最大时,速度也最大B位移相同时速度一定相同C加速度减小时,速度一定增大D速度相同时位移也一定相同解析:选C.加速度最大时,速度为零,A错误位移相同时,速度方向可能不同,B错误,加速度减小时,
9、振子向平衡位置运动,速度增大,C正确速度相同时,振子的位移也可能方向相反,D错误。例3:一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示,则A波的周期为1sBx=0处的质点在t=0时向y轴负向运动Cx=0处的质点在t= 14s时速度为0 Dx=0处的质点在t= 14s时速度值最大解析:由波的图像可知,半个波长是2m,波长是4m,周期是T=v=44=1s,A正确。波在沿x轴正方向传播,则x=0的支点在沿y轴的负方向运动,B正确。x=0的质点的位移是振幅的一半,则要运动到平衡位置的时间是13T4=112s,则t=14s时刻x=0的质点越过了平衡位置速度不是最大,CD错误。答案
10、:AB单摆一、学习目标1.知道什么是单摆;2.理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件;3.知道单摆的周期和什么有关,掌握单摆振动的周期公式,并能用公式解题。二、知识点说明1.定义:用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点,在重力作用下在铅垂平面内作周期运动,就成为单摆。2.回复力:F=-kx,其中x为摆球偏离平衡位置的位移。3.周期:简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,而与振幅、摆球的质量无关,表达式T=2lg。4.应用:利用单摆测量重力加速度。由单摆的周期公式T=2lg得到g=42lT2,测出单摆的摆长l、周期T,就可以求出当地的重力
11、加速度。5.实验探求单摆周期与摆长的关系注意事项:(1)摆的振幅不要太大,即偏角较小,不超过5(现在一般认为是小于10),这时才能看做是简谐振动。(2)摆线要尽量选择细的、伸缩性小的,并且尽可能长点;(3)摆球要尽量选择质量大的、体积小的;(4)悬挂时尽量使悬挂点和小球都在竖直方向;(5)细线的长度和小球的半径作为摆长的测量值;(6)小球在平衡位置时作为计时的开始与终止更好一些。三、典型例题例1:如图所示的单摆,摆球a向右摆动到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞,并粘接在一起,且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h,摆动的周期为T,a球质量是b球质
12、量的5倍,碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后( )A.摆动的周期为TB.摆动的周期为TC.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3hD.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h解析:碰撞前后摆长不变,由T=2知,摆动的周期不变.若a球质量为M,速度为v,则B球质量为Mb=,vb=2v,由碰撞过程动量守恒得:Mv-Mbvb=(M+Mb)v代入数值解得:v=v因为h=所以h=h.答案:D例2:一单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,以下说法正确的是 ( )A.t1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大
13、D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大解析:由振动图线可看出,t1时刻和t0时刻,小球偏离平衡位置的位移最大,此时其速度为零,悬线对它的拉力最小,故A、C错;t2和t4时刻,小球位于平衡位置,其速度最大,悬线的拉力最大,故B错,D对。答案:D例3:如图所示, A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置,其中,位置A为摆球摆动的最高位置,虚线为过悬点的竖直线.以摆球最低位置为重力势能零点,则摆球在摆动过程中 ( )A.位于B处时动能最大B.位于A处时势能最大C.在位置A的势能大于在位置B的动能D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能解析:小球在摆动过程中,只有重力做功,机械能守恒,即A点的
14、重力势能等于B点动能和势能的和。答案:BC外力作用下的振动一、 学习目标1.知道阻尼振动和无阻尼振动,并能从能量的观点给予说明。2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关。二、知识点说明1.固有频率:如果振动系统不受外力的作用,此时的振动叫做固有振动,其振动频率称为固有频率。2.阻尼振动:(1)定义:振幅逐渐减小的振动;(2)原因:系统克服阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来。(3)特点:阻尼越大,振幅减小得越快,阻尼越小,振幅减小得越慢。3.受迫振动:(1)自由振动:物体在系统内部回复力作用下产生的振动;(2)驱动力:系统受到的周期性的外力;(3)受迫振动:系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。(4)不管系统的固有频率如何,它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率,与系统的固有频率无关。4.共振:驱动力频率f等于系统的固有频率f0时,受迫振动的振幅