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1、第二次数学部分：立体几何（求二面角）、数列求解一：数列部分项公式an与求和公式Sn的关系可表示为：等差数列与等比数列：等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义分类递增数列：递减数列：常数数列：递增数列：递减数列：摆动数列：常数数列：通项其中（）前n项和其中中项主要性质等和性：等差数列若则推论：若则即：首尾颠倒相加，则和相等等积性：等比数列若则推论：若则即：首尾颠倒相
2、乘，则积相等其它性质1、等差数列中连续项的和，组成的新数列是等差数列。即：等差，公差为则有2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）3、等差，则，也等差。4、等差数列的通项公式是的一次函数，即：() 等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的二次函数，即：()5、项数为奇数的等差数列有：项数为偶数的等差数列有：，6、则则则1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：等比，公比为。 2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：（下标成等差数列）3、等比，则，也等比。其中4、等比数列的通项公式类似于的指数函数，即：，其中等比数列的前项和公
3、式是一个平移加振幅的的指数函数，即：5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：2、中项法：证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：2、中项法：设元技巧三数等差：四数等差：三数等比：四数等比：联系1、若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。2、若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。数列的项与前项和的关系：数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都
4、乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列和（其中等差）可裂项为：，等差数列前项和的最值问题：1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。（）若已知通项，则最大；（）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最大；2、若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值（）若已知通项，则最小；（）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最小；数列通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。已知（即）求，用作差法：。已知求，用作商法：。已知条件中既有还有，有时先求，再求；有时也可直接求。若求用累加法：
5、。已知求，用累乘法：。已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求；形如的递推数列都可以除以得到一个等差数列后，再求。（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。（3）形如的递推数列都可以用对数法求通项。（7）（理科）数学归纳法。（8）当遇到时，分奇数项偶数项讨论，结果可能是分段形式。数列求和的常用方法：（1）公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式。（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。 （3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和
6、有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：； ；，； ；二、解题方法：求数列通项公式的常用方法：1、公式法2、 3、求差（商）法 解： 练习 4、叠乘法 解： 5、等差型递推公式 练习 6、等比型递推公式 练习 7、倒数法 数列前n项和的常用方法：1、公式法
7、：等差、等比前n项和公式2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： 练习 3、错位相减法： 4、倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 练习 （2011高考）（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且1.求数列的通项公式.2.设 求数列的前项和.解：（）设数列an的公比为q，由得所以。有条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=。（）故所以数列的前n项和为（辽宁理17） 已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数
8、列的通项公式为 5分 （II）设数列，即，所以，当时， 所以综上，数列 12分 （天津理20） 已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（I）解：由 可得又（II）证明：对任意，得将代入，可得即又因此是等比数列.3.（17）（本小题满分12分）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和（17）解：（）由已知，当n1时，。而 所以数列的通项公式为。（）由知 从而 -得 。即 17（本小题满分12分） 已知数列an满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an（nN+） （1）证明：数列an+1-an 是等比数列； （2）求数列an的通项公式（1）
9、证明：是以为首项，2为公比的等比数列。 （2）解：由（1）得来源:学科网 17（本小题满分12分）在数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和，求的最大值。17.证明：（）由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和= 故n=1，最大0.(2011东莞期末)(本小题满分14分)已知数列的各项满足：，.(1) 判断数列是否成等比数列；（2）求数列的通项公式；解：（1） ， 当时，则数列不是等比数列； 当时，则数列是公比为的等比数列 （2）由（1）可知当时， 当时，也符合上式， 所以，数列的通项公式为(2011佛山一检)（本题
10、满分14分）已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（）求的通项公式；（）记的前项和为，求.解：（），即，所以，又，成等比数列， ，即， 解得，或（舍去），故； （）法1：， 得， 得， 法2：，设， 则， 得，9.（2011三明三校一月联考）（本小题满分12分）已知等差数列和正项等比数列， （1）求数列、的通项公式（2）若，求数列的前项和. 解（1）依题意， 为等差数列，设其公差为； 为正项等比数列，设其公比为，则可知 可知2,即又 ，解得故 由已知4, ，即 所以 ， （2） 以上两式相减，得 10.(2011杭州一检)（本题满分14分）设数列的前项和为,且，（1）证明:数列是等比数
11、列；（2）若数列满足，求数列的通项公式解：（1）证：因为，则，所以当时，整理得 5分由，令，得，解得所以是首项为1，公比为的等比数列 7分（2）解：因为，由，得 9分由累加得，（）， 当n=1时也满足，所以 （2011泰安高三期末）（本小题满分12分）在数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1,2,3）,且a1, a2,a3,成公比不为1的等比数列.（）求c的值；（）求an的通项公式.解：（1）a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,（1分）因为a1,a2,a3成等比数列，所以（2+c）2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去故c=2. （2）当n2时，
