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1、运筹学试题样卷（一）题号一二三四五六七八九十总分得分一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打，错的打X）1. 无孤立点的图一定是连通图。2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。4对偶问题的对偶问题一定是原问题。5用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。6若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。7. 度为0的点称为悬挂点。8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立
2、点的图。10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏
3、季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）205030003575410010404600试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中为松弛变量，问题的约束为 _ 形式（共8分） 5/201/211/25/211/201/61/300(1)写出原线性规划问题；（4分）(2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）四、用单纯形法解下列
4、线性规划问题（16分）s. t. 3 x1 + x2 + x3 60x 1- x 2 +2 x 3 10x 1+ x 2- x 3 20x 1, x 2 , x 3 0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A1、A2、A3 将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小?销 地 产 地产 量1089523674768252550销 量15203035100六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x1 + 6x2 + 4x3s.t. x1 + x2 + x3 10010x
5、1 +4 x2 + 5 x3 6002x1 +2 x2 + 6 x3 300x1 , x2 , x3 0的最优单纯形表如下：6x2200/305/615/3 1/6010x1100/311/60-2/31/600x6100040-201sj08/30-10/3 2/30(1)C1在何范围内变化，最优计划不变？(4分)(2)b1在什么范围内变化，最优基不变？(4分)七、试建立一个动态规划模型。（共8分）某工厂购进100台机器，准备生产 p1 , p2 两种产品。若生产产品 p1 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p2 ，每台机器 每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三
6、年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？八、求解对策问题。（共10分）某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（3分）（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。（5分）九、求下列网络计划图的各时间参数并找出关键问题和关键路径。（8分）6812345756379342783工序代号工序时间最早开工时间最早完工时间最晚开工时间最晚完
7、工时间机动时间1-281-371-462-432-553-423-634-534-674-745-796-78十、用标号法求V1 到 V6 的最短路。（6分）3V4V5V3V1V2V6465664384运筹学试题样卷（二）题号一二三四五六七八九十总分得分一、判断题（对的打，错的打X. 共计10分，答在下面的表格中）1、单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，可使目标函数值得到最快的减少。2、单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。 3、对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。 4、应用对偶单纯形法计算
8、时，若单纯形表中某一基变量，且所在行的所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。5、用位势法计算检验数时，每一行（或列）的位势的值是唯一的，所以每一个空格的检验数是唯一的。6、动态规划的最短路问题也可以用图论中求最短路问题的方法求解。7、图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。8、 动态规划只是用来解决和时间有关的问题。 9、在画网络计划图时，允许有多个起点和多个终点。10、因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。10二、试建立此问题的数学模型。 （ 8分 ）某工厂、三种
9、产品在下一年个季度的合同预定数如下表所示，该三种产品第一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品、每件需3，4，3小时。因更换工艺装备，产品在第二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品、每件每迟交一个季度赔偿20元，产品赔偿15元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为5元。问应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。产 品季 度1234150010002000120015001500120015001500200015002500三、用单纯形法求解线性规划问题 （ 16分 ）Max Z = 1500 x1
10、 + 2500 x2s.t. 3x1 + 2 x2 652 x1 + x2 403x2 75x1, x2 0四、写出下面线性规划的对偶问题 ( 8分 )；五 、求解下面运输问题。 （ 18分 ） 某公司从三个产地A1、A2、A3 将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示销 地产 地产 量311310719284741059销 量365620问：应如何调运，可使得总运输费最小?六、灵敏度分析（ 8分 ）线性规划 的最终单纯形表如下：41500451/301/31/3530111/52/5sj08/3/32/3（1） 的系数C1在
11、什么范围变化，上述最优解不变？（4分）（2）b2在什么范围变化，最优基不变？（4分）七、建动态规划模型。（8分）某公司拥有资金 10 万元，若投资于项目 i (i1，2，3) 的投资额为 xi 时，其收益分别为 g1(x1)=4x1 , g2(x2)=9x2 , g3(x3)=2x32 ,问应如何分配投资数额才能使总收益最大? 八、解决对策问题。（10分）根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求（1）建立面包进货问题的损益矩阵；（3分）（2）用乐观法确定进货量。（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法确定进货量。（5分）九、用双标号法求下列图中到的最短路线及其长度。（ 6分 ）4323483331221十、下图是商业中心建设项目的网络计划图，请用标号法计算出表中的各个参数，最后指出关键问题，并画出关键线路。 （8分，直接答在下面）ABCDG
