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1、 万有引力与航天 物理组 王宁根据近几年高考真题我从以下四个方面进行说明：题型特点;命题趋势 ;考点;解决问题的思路一题型特点 关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1) 天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定 律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐高考中一般以选择题的形式呈现 二命题趋势 从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形
2、成新情景的物理题 三考点考题一 万有引力定律的理解 1. 万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。公式：，其中G6.671011N.m2/kg2,叫万有引力常量。辨析下列说法的正误： 由F万Gm1m2/r2得 r时，F万0( ) r0时，F万( ) 2 适用条件(1)可以看成质点的两个物体之间 (2)质量分布均匀的球体之间 (3)质量分布均匀的球体与球外质点之间考题二 中心天体质量和密度的估算以及求星球表面的重力加速度1.估算天体质量的两种方法： （1）如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星
3、球对它的万有引力 mgGMm/R2 MgR2/G（2）利用绕行星运转的卫星，F万提供向心力 F万GMm/r2manmv2/rm2rm42/T2r 特例：若为近地面卫星rR M/V3/GT2注明：已知v，T，an，与r五个物理量中的任何2个物理量，都能求出中心天体的质量（除过，T一对）。2.求星球表面的重力加速度（1）在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则：Gmg，所以g(R为星球半径，M为星球质量)由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为：.（2）求某高度处的重力加速度若设离星球表面高h处的重力加速度为gh，则：Gmgh，所以gh，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小由此推得星球表面和某高
4、度处的重力加速度关系为：.注明：在某个星球表面给一个情景，比如自由落体，竖直上抛，平抛运动，目的是通过所学的知识求出星球表面的重力加速度。例如:宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。(2011江苏第7题) 一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则A恒星的质量为 B行星的质量为C行星运动的轨道半径为 D行星运动的加速度为(广东第20
5、题)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力为G。有关同步卫星，下列表述正确的是A.卫星距离地面的高度为B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度（2011浙江第19题）.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则A. X星球的质量为B. X星球表面的重力加速度为C. 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为D. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动
6、的周期为答案：AD解析：根据、，可得、，故A、D正确；登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据，得，则，故C错误。(2007上海)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度g/；已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地解：故：，所以可解得：M星:M地112: 5421:80， 考题三 卫星运行参量的分析 1.
7、基本规律 F万GMm/r2manmv2/rm2rm42/T2r 2.卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径R的关系（1） 由=得,R越大，v越小。（2） 由，得，R越大，越小。（3） 由，得,R越大，T越大。（4） 由man，得anGM/R2,R越大，an越小。(2006江苏卷）如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心。 （1）求卫星B的运行周期。 （2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们
8、再一次相距最近？解：（）由万有引力定律和向心力公式得 联立得 （2）由题意得 由得 实质是内圈的卫星比外圈的卫星多走多少圈的问题。3近地卫星与同步卫星(1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动速度v7.9 km/s，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度ag9.8 m/s2是所有卫星的最大加速度(2)地球同步卫星的五个“一定”同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星同步卫星有以下几个特点：周期一定同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的
9、周期，即T24 h.距离地球表面的高度(h)一定由于万有引力提供向心力，则有：m(R0h)，所以hR0为定值，代入数据得：h3.6107 m.线速度(v)一定由公式vr知，线速度v(R0h)为定值，代入数据得：v3.1103 m/s.角速度()一定由公式，地球同步卫星的角速度，因为T恒定，2为常数，故也一定，7.27105 rad/s.向心加速度(a)一定地球同步卫星的向心加速度为a，则由牛顿第二定律和万有引力定律得：ma，代入数据得：a0.228 m/s2.4.宇宙速度（1）第一宇宙速度(环绕速度)对于近地人造卫星，轨道半径近似等于地球半径R，卫星在轨道处所受的万有引力F引近似等于卫星在地面
10、上所受的重力mg，这样有重力mg提供向心力，即mgmv2/R，得v，把g9.8 m/s2，R6 400 km代入，得v7.9 km/s.要注意v仅适用于近地卫星可见7.9 km/s的速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有的速度，我们称为第一宇宙速度，也是人造地球卫星的最小发射速度而对于环绕地球运动的人造地球卫星，由牛顿第二定律得Gm，故v，可见r越大，v越小，所以当r最小等于地球半径R时，v最大7.9 km/s，故第一宇宙速度也是最大环绕速度（2）第二宇宙速度(脱离速度)v11.2 km/s是使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造卫星或飞到其他行星上去的最小发射速度当11.
11、2 km/svv环。(2)人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，该速度为卫星绕地球转动的最大速度（2）两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的比较卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径（3）两种周期自转周期和公转周期的比较自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中
12、要注意区别（4）两类运行稳定运行和变轨运行的比较卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力由m，得v.由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F引和m不再相等，因此就不能再根据v来确定r的大小当F引m时，卫星做近心运动；当F引时，卫星做离心运动（2011山东第17题）.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方（2011天津第8题） 质量为m的探月航天器在接
13、近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A线速度 B角速度 C运行周期 D向心加速度【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可【答案】：AC考题四 两类运行稳定运行和变轨运行的比较 变轨实质是生活中的圆周运动的供需关系1 变轨问题中，各物理量的变化 变轨实质是生活中的圆周运动的供需关系两类运行稳定运行和变轨运行的比较卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力由m，得v.由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F引和m不再相等，因此就不能再根据v来确定r的大小(1)当v增大时，所需向心力mv2/r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加 (2) 当卫星的速度突然减小
