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1、高等钢结构理论塑性设计与抗震性能作业第三章 塑性设计3.1b 简述剪力和钢材应力-应变曲线强化对受弯截面的极限抗弯承载力的影响。答：1、剪力对受弯截面的极限抗弯承载力的影响（1）定性分析由于剪力的存在，截面上同时存在正应力和剪应力，此时由Mises屈服准则可知，当截面上存在剪力时，至少有一部分正应力还未达到时就已完全进入塑性，此时截面的极限弯矩为：即剪力的存在降低了受弯截面的极限抗弯承载力。（2）以简化模型3进行理论分析对同时承受弯矩和剪力作用的钢结构构件，根据Mises条件，剪应力和正应力都对材料进入塑性有影响，按照理想弹塑性模型，截面能承受的弯矩将低于塑性弯矩。对双轴对称工字型截面，若弯矩
2、绕轴作用，剪力沿轴作用，当翼缘在正应力作用下完全进入塑性时，腹板的应力分布将如图3.1.1所示，图 3.1.1 工字型钢腹板应力分布（简化模型3a）其函数表达式为：上式满足Mises屈服条件，式中为腹板上任一点距中和轴的距离；为腹板高；为系数，与截面上的剪力弯矩比和截面高度有关，可在至区间内取值。当大于，截面上的剪力很大，腹板中央出现纯剪切区域，这时腹板上应力分布如图3.1.2所示。图 3.1.2 出现纯剪区的腹板应力分布图在应力和剪应力并存的区域，有式中为纯剪区高度，。根据图3.3.2中的应力分布，可以分别求得截面弯矩和剪力的表达式为式中、分别为截面对强轴的塑性弯矩和腹板对强轴的塑性弯矩；为
3、腹板塑性剪力，按腹板面积与屈服剪应力的乘积计算。当时，；在工字形截面宽高比为、外伸翼缘宽厚比为、腹板高厚比为、翼缘厚度与腹板厚度比为时、有，可见这种情况下剪力对截面抗弯强度的影响并不大。但跨高比很小的深梁中，剪力可能达到屈服剪力值，在上述例子中，表明在这种情况下，计算截面极限弯矩时应当考虑剪力的影响。考虑到剪力对受弯截面的极限抗弯承载力的影响，我国钢结构设计规范中明确规定（GB50017-201X报批稿）：塑性铰区承受的轴力不应大于轴向塑性承载力()。2、应力-应变曲线强化对受弯截面的极限抗弯承载力的影响钢结构材料的应力应变关系，通常假定为理想弹塑性模型(图3.1.3a中实线)。在仅受弯矩的梁
4、构件中，截面内力的发展经历图3.1.3(b)所示的三个阶段，即边缘应力未达到屈服点，或仅边缘应力达到屈服点；截面边缘一部分应力达到屈服点；整个截面都达到极限状态。按理论模型，当全截面应力都达到屈服点之后，应变将可无限发展，因而，截面内力达到塑性弯矩后，承载能力无法继续提高，而截面曲率趋向无穷，如图3.1.3(c)所示。实际受弯钢杆件的变形并非如此。结构钢材中的软钢(常用的如Q235和Q345钢及相当钢种)的应力应变曲线都有强化阶段，如图3.1.3(a)虚线所示。受弯截面的边缘应变进入强化段后，受弯截面的应力分布如图3.1.3(d)所示，截面的弯矩-曲率曲线如图3.1.3(c)中虚线所示。图3.
5、1.3(c)中虚线保持着向上发展的趋势。实际杆件的情况则远比假定的理论模式复杂。实际钢构件由板件构成，杆件有一定长度，因此板件的失稳、杆件的失稳、连接的失效等，都会导致受弯杆件承载力的退化或丧失。对实际构件，曲率增大到一定程度，就会出现抗弯承载力下降。 (a) (b)(c) (d)图3.1.3 钢材应力-应变关系和弯矩-曲率关系(a)图为理想弹塑性应力分布；(c)图为实际的弹塑性应力分布 由此可见，一定范围内的应力-应变曲线硬化对受弯截面抗弯承载能力的发挥具有帮助作用。3.2b 试用简单塑性分析法，求出图3.2c所示门式刚架的极限荷载。梁柱截面可以假设不相同。解：1、钢结构的简单塑性理论是指：
6、假定钢材为理想弹塑性体，采用一阶理论分析，不考虑二阶效应；保证在形成机构前不发生侧扭屈曲破坏，其组成板件不发生局部屈曲破坏；荷载按比例增加，内力计算时考虑产生塑性铰，塑性铰达到一定数量后结构转化为破坏机构体系。2、采用机构法进行塑性极限分析。（设柱截面的极限弯矩为，梁截面的极限弯矩为）（1）梁机构 图 3.2.1a 梁机构一对于图3.2.1a所示的梁机构，虚功方程为：解得：由上限定理（极限荷载为可破坏荷载的极小者），上式对x求导并另导数为零解得：，即 图3.2.1b梁机构二 对于图3.2.1b所示的梁机构，同理可求得极限荷载为：（2）侧移机构 图3.2.2 侧移机构对于图3.2.2所示的侧移机
7、构，虚功方程为：得（3）组合机构 图3.2.3a 组合机构一对于图3.2.3a所示的组合机构，虚功方程为：解得：对x求导得当时，其中极小值为 图3.2.3b 组合机构二对于图3.2.3b所示组合机构，虚功方程为：梁上同理可求得极限荷载为：当时，其中3、结果分析当时，梁机构极限荷载为；侧移机构极限荷载为；组合机构极限荷载为，综上极限荷载为。3.3d 塑性设计与弹性设计的基本区别？塑性设计有哪些方法、各自的适用范围如何？答：1 塑性设计与弹性设计的基本区别对于延性材料，简单的以一个截面的极限状态作为整根杆件的极限状态，以一根杆件的极限状态作为整个结构的极限状态的设计判断标准的设计原则为弹性设计原则
8、。对于静定结构，由于没有多与约束，用弹性设计比较合理。对于超静定结构，由于有多余约束的存在，当某一个截面或杆件达到塑性时，结构还能继续承担荷载，直至其他的截面或杆件达到塑性，使结构变成机构，达到该结构的承载力的极限，即为塑形设计原则。对于静定结构，出现塑性铰，结构即告失效。然而对于超静定结构，出现塑性铰之后，会发生塑性内力重分布，使结构能够继续承担荷载，直至出现的塑性铰使结构变成机构，结构才被认为破坏。在设计中，应根据结构的所处的位置和重要程度进行弹性和塑形设计：重要的结构和构件采用弹性设计，次要的结构和构件采用塑形设计原则。在梁板结构中，主梁多为弹性设计原则，板与次梁多采用塑形设计原则。由于
9、塑性设计时会考虑材料的塑性变形，因此实际结构会产生较大的变形和裂缝，因此使用时不允许出现裂缝、受侵蚀作用的结构、轻质混凝土与特殊混凝土结构、预应力与叠合构件一般不允许采用塑形设计原则。按塑性理论计算的承载力稍大于按弹性理论计算的承载力，因此直接承担动荷载的结构也不应按塑性设计原则。弹性设计法是以结构构件某一截面上的边缘纤维应力达到屈服强度时的状态，作为结构构件的承载力极限状态。塑性设计法建立在充分利用钢材所具有的塑性变形能力的基础上。当作用在超静定结构上的荷载达到一定数值时，构件中的某一截面全部进入塑性，此时荷载虽继续增加，但在该截面上的内力矩并不增加，并在此力矩作用下使该截面转动，即形成塑性
10、铰；结构因该截面的转动，使结构内分布的内力进行重新调整（即内力重分配），直到整个结构形成一定数量的塑性铰，结构便转化为不稳定状态，即形成破坏机构，便达到塑性设计的承载力极限状态，但在正常使用情况下，一般不可能到达此种状态。2 塑性分析的基本方法(1) 简单塑性理论钢结构的简单塑性理论是指：假定钢材为理想弹塑形体，采用一阶理论分析，不考虑二阶效应；保证在形成机构前不发生侧扭屈曲破坏，其组成板件不发生局部屈曲破坏；荷载按比例增加，内力计算时考虑产生塑性铰，塑性铰达到一定数量后结构转化为破坏机构体系。鉴于塑性设计与弹性设计相比，强度储备较低，尤其是荷载反复作用的情况，如重复卸载与加载过程中，变形会不
11、断加大，因此在塑性设计中，不能采用与弹性设计相同的抗力分项系数，而应适当加大，规范规定，在塑性设计时，钢材和连接的强度设计值应乘以折减系数0.9。(2) 刚-塑性分析方法刚塑性分析应满足以下三个条件：（A）平衡条件：作用在整个结构或任意部分的自由体上的力和力矩的总和应为零。（B）形成机构条件：形成足够数目的塑性铰，用以破坏结构的连续性使结构整体或一部分形成机构。（C）全塑性弯矩条件：以截面的全塑性弯矩作为极限弯矩，任何截面都无法超越此极限。此处涉及三个定理，分别是下限定理、上限定理和唯一性定理。下限定理指在满足平衡条件和全塑性弯矩条件的弯矩分布的基础上，所求得的结构荷载必小于或等于塑性极限荷载
12、。上限定理指在假定机构基础上所算得的结构荷载，大于或等于塑性极限荷载。唯一性定理是指同时满足平衡、形成机构和全塑性弯矩等三个条件的荷载，就是结构的塑性极限荷载。刚-塑性分析的基本方法包括静力法、机构法和弯矩平衡法。 (a)极限平衡法（静力法）图3.3 静力法 以下限定理为基础，目的在于寻求一个既满足平衡条件、又符合全塑性弯矩条件（M=Mp）的弯矩图。相应于这个弯矩图的荷载，仅为结构塑性破坏荷载的下限。仅当弯矩达到Mp值（亦即形成塑性铰）的截面数目，足以使结构变成机构时，这个荷载才是真正的塑性破坏荷载。极限平衡法适用于超静定次数较低的梁和刚架。 (b) 机构法破坏机构法以上限定理为基础。当不考虑
13、平衡方面的要求，而只考虑机动与屈服条件，用上限定理求出荷载的上限解。它的任务是：从所有可能的破坏机构中，选出相应于最小塑性极限荷载的一个机构，便是真正的破坏机构，这个最小塑性极限荷载即真正的塑性破坏荷载。作为校核，这个相应破坏机构的弯矩图应处处不超过Mp。在实际设计中，外荷载是已知值，Mp是所要求的未知值。这时上限定理相当于：在所有可能的机构中，相应于最大Mp值的机构是真正的破坏机构。 (c) 弯矩平衡法寻找一个与外荷载平衡的弯矩分布方案，构件的截面即按这种弯矩分布确定。事实上，可以找到许多个弯矩分布方案，其中每一个分布方案都可以和外荷载平衡。在实际设计中，可以选用导致最小结构重量的方案，因为
14、最小重量和经济方案是密切相关的。(3) 弹-塑性分析方法理想弹塑性方法适用于荷载小增量的情况下，随着荷载的增加，塑性铰出现在结构中。理想弹塑性方法假定在达到后，构件的变形为线弹性变形，之后弯矩很快达，然后没有经过受拉强化阶段而直接表现出完全塑性。软件应该能够很容易的预测出塑性铰的形成，交替和消失，甚至是卸载和反转。最终的机制是真正的破坏机理（假设塑性铰的旋转方向与弯矩有关）。最终的机制与最低负载因子的机制相同，最低负载因子的机制可以通过刚-塑性方法得到。理想弹塑性方法适用范围：理想弹塑性方法适用于荷载小增量的情况下。3.4c 选择一种或几种有限元分析软件，论述其可用于钢框架结构弹塑性分析或推覆分析的单元类型，并自选合适的计算模型，施加竖向荷载和水平荷载，进行算例分析，通过Mises应力云图、应变云图、荷载-位移曲线等形式展示计算结果。答：1、选用的有限元软件为ABAQUS，包含的单元类型有实体单元、梁单元、壳单元、桁架单元和刚性体单元等等，其中可用于钢框架结构弹塑性分析的单元类型有实体单元和梁单元。实体单元简单地模拟部件中的一小块材料，由于可以通过其任何一个表面与其他单元相连，因此实体单元就像建筑物中的砖或马赛克中的瓷砖一样，能够用来构建几乎任何形状、承受任意荷载
