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1、第一章 直角三角形的边角关系,1 锐角三角形 第1课时,1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切 的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.,如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断.,经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？,如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.,比值大的梯子陡.,你能设法验证这个结论吗？,C2,B2,A=A A
2、C1B1=AC2B2 RtAC1B1RtAC2B2,(1)RtAC1B1和RtAC2B2有什么关系? (2),C2,B,(2).如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?,A的大小确定, A的对边与邻边的比值不变.,(3).如果改变A 的大小, A的对边与邻边的比值会随之改变吗?,A的大小改变, A的对边与邻边的比值随之改变.,【规律方法】当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之惟一确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关.,在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做A的正切.记作:tanA,B,A,C,A的邻边,A的对边,tanA=
3、,A的对边,A的邻边,思考：前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？,(正切）,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?,tanA的值越大,梯子AB1越陡.,梯子AB1越陡，tanA的值越大,一. 判断：,错,对,错,错,5. 如图(2) tanA= 0.7m （ ）,错,二. 填空: 1.如图tan = tan = 2.如图, C=90,CDAB. tanACD=,B,A,AC,tanB =,1、tanA中常省去角的符号“”。,请注意,2、 tanA没有单位，它表示一个比值。,3、 tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。,4、在初中阶段，tanA中,A是
4、一个锐角。,3、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4、已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanAtanB,则A B.,C,=,=,C,例1、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中, tan tan, 甲梯更陡.,斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度,1.坡面与水平面的夹角()叫坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 3.坡度越大,坡面
5、越陡.,坡度与坡角,解:在RtABC中,BC=20米 坡度为： 则AC= 米. 又AB2=BC2+AC2,例2:如图，拦水坝的坡度为： ，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.,1.（中考）河堤横断面如图所示，堤高BC5 米，迎水坡AB的坡比是1: (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（ ） A5 米 B10米 C15米 D10 米,【解析】选A.BC:AC=1: ,BC=,参考数据cos20=0.94，sin20=0.34， sin18= 0.31，cos18= 0.95,AC=,2.（中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走1000m了，则他升高了（ ） A B500
6、C D1000,【解析】选A.设高为x，由勾股定理得，x2+(2x)2=(1000)2,解得x=,3.（中考）如图， 位于66的方格纸中， 则 .,答案：,4.（中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于（ ） A.asin B.atan C.acos D.,【解析】选B.在RtABC中，tan=,所以AB= atan,5.（中考）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB,【解
7、析】在RtAFG中，,答：这幢教学楼的高度AB为,米.,在RtACG中，,1.在RtABC中,如果锐角A确定,那么 A的对边与邻边的比也随之确定, 这个比叫做A的正切. 记作:tanA,tanA=,A的对边,A的邻边,2.tanA的值越大,梯子AB越陡. 对于山坡来说，正切对应的是坡度,【规律方法】当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之惟一确定；比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关.,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦,正切(习惯省去“”号). 3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序. 且sinA,cosA,tanA均0,无单位 4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,
